现代架构上用于内核独立快速多极方法的M2L变换算子

《ACM Transactions on Mathematical Software》：M2L Translation Operators for Kernel Independent Fast Multipole Methods on Modern Architectures

　　

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摘要

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硬件发展趋势倾向于采用那些能最大化每FLOP数据重用率的算法设计。我们为内核无关的快速多极方法（kiFMM）开发了高性能的多极到局部（M2L）转换算子，并对其进行了性能测试。kiFMM是一种广泛使用的多极方法变体，能够支持多种类型的内核，因其简洁的规范而受到近期实现方案的青睐。若直接实现，M2L会受到带宽限制，从而成为多极方法中的关键瓶颈。尽管基于FFT的先进M2L实现方式十分优雅且启动速度快，但其运算强度较低，还需要针对特定架构进行优化。我们证明，基于BLAS的M2L结合随机低秩压缩，能够在保持较高性能的同时具备更好的可移植性，实现方式也更简单，只需利用现有的BLAS基础设施，不过其启动时间会更长——尤其是在双精度的高精度计算场景中。我们基于Rust实现的方案则可实现不同策略之间的无缝切换，从而进行公平的性能测试。在CPU上的测试结果表明，在低精度计算或动态粒子模拟场景中，基于FFT的M2L更具优势；而在静态粒子分布的高精度计算场景中，基于BLAS的M2L更为合适，因为在多极方法的许多实际应用中，其较高的启动成本可以被摊销。

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