粉煤灰混凝土强度参数相互作用的全回归(All-Possible Regression, APR)与机器学习(Machine Learning, ML)伴生分析

《Next Materials》：Regression and machine learning companion analysis of strength parameter interactions in fly ash concrete

　　

本研究将Abrams定律(Abrams' law)拓展至粉煤灰混凝土，系统识别水胶比(water–cementitious material ratio, w/cm)之后第二及第三重要的强度控制参数。研究人员采用单来源受控实验数据库（55组配合比，7、28及90 d龄期抗压强度测试），运用全回归(all-possible regression, APR)方法评估32个候选方程。统计检验确认粉煤灰–胶凝材料比(fly ash–binder ratio, f/cm)与粉煤灰掺量(fly ash content, f)是w/cm之后最显著的影响参数，且其交互项(w/cm)·(f/cm)可显著提高预测精度。经筛选得到四个简洁且经统计验证的回归方程，可作为粉煤灰混凝土配合比设计的实用工具。为独立验证上述发现，研究人员开展了机器学习(machine learning, ML)伴生分析，采用岭回归(Ridge)、最小绝对收缩与选择算子(LASSO)、支持向量回归(support vector regression, SVR)、随机森林(random forest, RF)及梯度提升(gradient boosting, GB)五种算法。SVR取得最佳交叉验证性能（28 d R2≈0.82，90 d R2≈0.73）。置换重要性(permutation importance)、偏依赖图(partial dependence plots, PDP)及学习曲线均佐证回归所得参数层级，证实ML与回归在参数识别和预测精化方面互为补充。所有结论限于所研究的受控条件范围内，应理解为配合比交互作用研究而非通用预测模型。

论文解读——《粉煤灰混凝土强度参数相互作用的全回归与机器学习伴生分析》

该研究发表于《Next Materials》。传统Abrams定律(Abrams' law)仅将普通混凝土抗压强度表述为水灰比(water–cement ratio, w/c)的函数，未考虑矿物掺合料（如粉煤灰fly ash）的影响。随可持续发展需求，粉煤灰作为辅助胶凝材料(supplementary cementitious material, SCM)大量用于混凝土中，使水胶比(water–cementitious material ratio, w/cm＝水质量/胶凝材料总质量)取代w/c成为首要强度参数，但除w/cm外，其余显著影响粉煤灰混凝土强度的次级参数及其相互交互作用尚未形成共识。既有研究多单独添加变量或未经系统组合筛选，缺乏物理意义明确的改性Abrams型强度预测关系。为此，研究人员在单一来源受控实验框架下，通过全回归(all-possible regression, APR)结合机器学习(machine learning, ML)伴生分析，旨在明确w/cm之后第二、第三重要的强度影响参数及其交互效应，建立可解释的修正Abrams强度模型。

主要关键技术方法：

研究人员设计55组工作性良好的粉煤灰混凝土配合比（OPC 43级水泥＋F类低钙粉煤灰，按0%、20%、30%、40%、50%等质量替代水泥；胶凝材料总量300、375、450 kg/m3三水平；w/cm＝0.40、0.45、0.50、0.55、0.60五水平；骨料按堆积密度法固定粗∶细＝1.38），成型150 mm立方体试件，标准水养后测7、28、90 d抗压强度，构建单源受控数据集（n＝55，165个数据点）。采用APR评估含w/cm、f/cm、f、水泥用量c、总胶凝量cm、交互项(w/cm)×(f/cm)等的32个候选对数空间线性回归模型，经R2、标准误(standard error, s)、F检验、t检验、5折交叉验证及AICc(Akaike Information Criterion corrected)筛选最优方程；同步开展ML伴生分析（Ridge、LASSO、SVR with RBF核、RF、GBM），z-score标准化输入，网格寻优＋5折交叉验证，并以置换特征重要性(permutation importance)、偏依赖图(partial dependence plot, PDP)、学习曲线(learning curve)及残差分析解释模型。对数空间预测经Duan's smearing estimator偏差校正后反变换回MPa。

研究结果：

2. Parameters affecting the strength of concrete（影响混凝土强度的参数）

综述文献指出除w/cm外，影响参数含胶凝材料/水比、骨料级配与用量、粉煤灰含量与引气、水泥用量、f/cm及w/cm等、孔隙率与孔径分布、粉灰活性贡献及浆体含量等，强调建模前须先识别主控变量。

3. Significance and objective of the present work（研究意义与目标）

明确本研究目标为识别w/cm后第二、第三重要强度参数并考察其交互作用；强调模型物理可解释性及变量实用性，限定为受控单源配合比交互作用研究而非普适模型，固定水泥品种、粉煤灰类别、骨料特性、养护温湿度及引气。

4. Experimental program and methodology（实验方案与方法）

详述材料（OPC 43级、Kolaghat热电厂F类粉煤灰符合IS 3812/ASTM C618、Zone III河砂、单粒级碎石复配）、配合比矩阵设计（3×5×5剔除无工作性组合剩55组）、按堆积密度法固定砂率、绝对体积法计体积、150 mm立方体3个平行/龄期、IS:516测强。方法分两阶段——APR筛选32方程及统计验证；ML五算法训练与可解释性工具辅助验证。

5. Statistical analysis of data（数据统计分析）

5.1–5.3节：APR流程说明，经F检验（F_obs＞F_cr(0.05)＝3.175）与t检验（|t|＞t_cr＝2.007）筛除不显著变量；Pearson相关阵示f与f/cm强相关(r＝0.91)，w/cm与胶凝量正交(r≈0)；方差膨胀因子(variance inflation factor, VIF)均＜5（最高2.88），多重共线性可接受。5.4节：对数空间(log₁₀)建模，反变换采用Duan smearing factor（28 d CF＝1.024，90 d CF＝1.019）。5.5节：SVR经z-score归一化，网格寻优C＝10、γ＝'scale'、ε＝0.1；其余ML给出最优超参数。

6. Determination the second and third most Influential strength parameters…（确定第二、第三重要强度参数）

逐次加入候选单变量配合w/cm建10类二元回归模型。统计检验表明仅含w/cm＋f/cm（式5.4，R＝0.925）、w/cm＋f（式5.2，R＝0.888）及w/cm＋c（式5.1，R＝0.876）的方程所有项显著；余者第二变量t值未达临界值被剔除。故w/cm后最重要参数为f/cm，其次为f（及c）。最终优选28 d模型：log₁₀(S)＝5.0159－2.448(w/cm)－1.533(f/cm)；90 d：log₁₀(S)＝5.46－2.94(w/cm)－0.756(f/cm)。a₁恒负符Abrams律且早期影响更强；a₂(f/cm,f)为负，反映早期粉煤灰火山灰活性未发挥致强度随掺量升高降低，后期效应减弱。

7. Mutual influence of the second and third most significant strength factors…（第二、第三参数的交互影响）

构建含w/cm、f/cm、f及三者交互项((w/cm)×(f/cm)、(w/cm)×f、(f/cm)×f)的32种组合APR。R2比较显示加入(w/cm)×(f/cm)显著提升拟合（Eq.6.21，含w/cm＋f/cm＋(w/cm)×(f/cm)），t检验确认三项均显著。选出四简式方程（仅w/cm＋f/cm；(w/cm)×(f/cm)；w/cm＋f/cm×(f)交互；w/cm＋f＋f/cm×f交互），经5折CV及AICc确认含(w/cm)×(f/cm)交互项模型预测更稳健（28 d CV-R2≈0.76～0.83，AICc最低100.8）。Bootstrap置信区间不含零，系数稳定。

8. Applicability limits（适用范围）

明确方程仅适用于：w/cm∈[0.40,0.60]、f/cm∈[0,0.50]、胶凝总量300～450 kg/m3、OPC 43级、Class F低钙粉煤灰(IS:3812Pt1)、无化学外加剂、27±2℃水养、150 mm立方体、预测龄期28～90 d；禁止外推。

9. Validation（验证）

取非拟合配合比点验证，预测与实测强度偏差多在±12%内（最小2.19%），证实模型在适用域内可靠性。

10. Machine-learning companion analysis（机器学习伴生分析）

五ML模型中SVR(RBF)最佳（28 d CV-R2＝0.815±0.032，RMSE＝4.19 MPa；90 d R2＝0.729）。Permutation importance显示(w/cm)×(f/cm)＞f/cm＞%FA＞w/cm＞cm，与APR参数层级一致。PDP示w/cm与f/cm同时取高值时强度呈非线性谷形下降，印证负交互效应。学习曲线表明约60%数据后验证R2稳定（28 d≈0.80，90 d≈0.73），残差分析无异方差(p＞0.28)、近似正态(p＞0.38)、无强影响点(Cook's D＜4/n)。SVR较回归在90 d非线性段拟合更优，二者互补——回归提供透明物理解释，ML增强非线性捕捉能力。

11–13. Learning curve analysis / Predicted vs. measured analysis / Residual analysis / Model comparison（学习曲线、预测对比、残差分析与模型比较）

学习曲线佐证SVR泛化稳定性；预测—实测散点沿1:1线分布无系统偏差；残差随机散布中心零；回归与SVR并列比较突显解释力与预测力互补优势。

14–15. Comparison with recent ML studies / Early-age to long-term prediction（与近期ML研究对比及早龄—长期预测探索）

相较大样本多源ML研究（R2≈0.90～0.95），本研究n＝55受控集SVR R2≈0.82具可比性，核心价值为可控参数隔离＋回归–ML伴生框架。探索性用7 d＋28 d强度预测90 d得R2≈0.39，展示早龄推演潜力但尚不满足结构设计精度。

16–17. Limitation / Conclusion（局限性与结论）

局限为单实验室n＝55可能限制外推性，未来需多源大数据验证。结论归纳为：①w/cm为粉煤灰混凝土最强控强因子，f/cm为第二重要，f为第三；②(w/cm)×(f/cm)交互项显著改善精度；③APR给出四个简练统计验证修正Abrams方程供配比设计；④ML伴生分析独立验证参数层级、量化非线性并提供更优90 d预测；⑤回归与ML互为补充，前者利规范应用，后者利复杂交互捕捉与早龄推演。

研究结论（翻译）：

本研究证实水胶比(w/cm)是粉煤灰混凝土抗压强度的最主要影响因子，从而延续了Abrams定律的基本思想。当粉煤灰部分替代水泥时，通过55组配合比7、28、90 d全回归分析，粉煤灰–胶凝材料比(f/cm)与粉煤灰含量(f)被确定为w/cm之后最显著的强度影响参数；其中(w/cm)与(f/cm)的交互项(w/cm)·(f/cm)对强度有强烈影响。从32个评估方程中筛选出四个简洁且统计可靠的回归模型，仅依赖常规配合比参数，便于工程应用。机器学习伴生分析（最优为SVR，28 d R2≈0.82，90 d R2≈0.73）及其可解释性工具（置换重要性、偏依赖图、学习曲线）进一步验证了回归所得参数层级与交互效应。综上，本研究通过全回归给出透明可解释的修正Abrams强度公式，通过ML提供非线性校验与预测增强，二者共同构成粉煤灰混凝土配合比设计与可持续利用的可靠框架；所有发现限于受控实验条件范围，应视为配合比交互作用研究而非通用预测模型。