基于投影函数(Projection Function, PF)预测磁流变弹性体(Magnetorheological Elastomer, MRE)磁场依赖性滞回特性的研究

《Next Materials》：Prediction of magnetic field-dependent hysteresis of magnetorheological elastomers using projection function

　　

摘要：本研究提出一种精确预测磁流变弹性体（Magnetorheological Elastomer, MRE）磁场依赖性滞回特性（field-dependent hysteresis）的方法，该滞回特性是包括MRE在内的多种智能材料固有产生的现象。现有滞回模型通常较为复杂且精度不足，导致计算需求高。本研究开发了一种具有更高精度和效率的滞回模型，用于预测MRE的磁场依赖性滞回行为。建模框架包括三个主要步骤：参数辨识、测试与验证。所提模型采用luz(…)投影函数（Projection Function, PF）构建，其参数通过蝠鲼觅食优化算法（Manta Ray Foraging Optimisation, MRFO）进行辨识。这些辨识得到的参数进一步表示为磁通密度（Magnetic Flux Density, B）的函数，并在不同B条件下对模型进行测试与验证。结果表明，该模型仅需两个方程及单一输入B，即在所有建模阶段实现平均相对误差小于2%。研究结果表明，所提模型作为一种相对简洁的建模框架，在捕捉MRE的应力-应变滞回（Stress-Strain Hysteresis, SSH）行为方面具有良好的预测能力。

论文解读：基于投影函数(PF)预测磁流变弹性体(MRE)磁场依赖性滞回特性的研究

一、研究背景与意义

自适应振动控制系统的需求增长推动了磁流变弹性体（Magnetorheological Elastomer, MRE）——一种可通过外加磁场可逆调节刚度与阻尼特性的智能材料——在建筑阻尼器、可调吸振系统、隔震支座及发动机悬置等工程领域的广泛应用。MRE在循环载荷下的动态行为表现为应力-应变滞回（Stress-Strain Hysteresis, SSH），准确描述该磁场依赖性滞回特性对MRE器件的分析、仿真及控制系统设计至关重要。现有滞回建模方法主要分为三类：基于物理的模型（推导复杂、计算量大）、机器学习模型（需大量数据、可解释性差、黑箱结构复杂）和唯象模型（Phenomenological Model，结合显式数学框架与优化算法，便于控制应用但现有模型误差常高于5%且参数敏感）。已有Bouc-Wen修正模型、Kelvin-Voigt模型等虽能捕捉SSH行为，但平均相对误差仍不理想（常>5%~10%），且方程非线性强或参数量多。因此，开发一种简洁、高精度且计算高效的唯象模型以优化MRE的SSH行为预测具有重要理论与工程价值。本文发表于《Next Materials》。

二、主要关键技术方法

研究人员制备了质量分数70 wt%羰基铁颗粒（Carbonyl Iron Particles, CIP）与30 wt%硅橡胶（Ecoflex?）的各向同性MRE试样，通过Anton Paar? Physica MCR302流变仪在0~±0.1%剪切应变幅值及0~5 A励磁电流（对应磁通密度Magnetic Flux Density, B = 0~0.797 T）下采集SSH实验数据。采用两段式唯象建模：首先以luz(…)投影函数（Projection Function, PF，分段线性可调函数）构建含7个参数（c, K, s₀, k₁, k₂, a₁, a₂）的两方程本构模型描述滞回元，结合弹簧-阻尼器项计算剪应力τ；其次利用蝠鲼觅食优化算法（Manta Ray Foraging Optimisation, MRFO，模拟链状、气旋及翻筋斗三种觅食行为的群智能全局优化算法）辨识各B下模型最优参数；随后将辨识参数拟合为B的高阶多项式函数（评估R²与p-value），最终实现仅需输入B即可预测任意中间磁场下SSH行为。建模分三阶段验证：参数辨识阶段（6个B点直接优化）、模型测试阶段（同6个B点用拟合公式算参无再优化）、模型验证阶段（5个未参与辨识的中间B点用拟合公式算参无再优化），以相对误差（Relative Error, RE）评估精度。

三、研究结果

4.1. MRE的粘弹性能（Viscoelastic Properties of MRE）

通过应变扫描试验发现，小应变区内存储模量（Storage Modulus, G'）近似恒定，表明颗粒-基体网络稳定；中到大应变时G'显著下降，反映网络逐渐破坏。施加磁场后G'随磁通密度B升高而增加，源于CIP磁化产生偶极-偶极相互作用增强了颗粒链内聚力与有效刚度。损耗模量（Loss Modulus, G''）也随B增大而升高，说明磁化增强了内部摩擦与能量耗散能力，这与后续滞回环面积变化一致。

4.2. MRE的滞回行为（Hysteresis Behaviour of MRE）

在±0.1%定幅谐波剪切下，零场时SSH曲线近似椭圆且环面积较小；施加磁场后滞回环斜率（对应等效刚度）与包围面积（对应耗能）均随B增大而增大，证实磁场强化了CIP链间相互作用，使MRE表现出场增强的刚度与阻尼特性，与G'、G''变化趋势吻合。

5.1. 模型参数辨识（Model Parameter Identification）

对B = 0, 0.221, 0.403, 0.598, 0.730, 0.797 T六个工况分别用MRFO算法辨识得到7个模型参数。将模型预测SSH曲线与实验数据对比，各工况相对误差分别为0.4521%、0.473%、0.8367%、0.8133%、1.0647%、1.1334%，表明luz(…) PF模型在参数直接优化下可高精度复现实验滞回环。

5.2. 模型测试（Model Testing）

将上述六组B代入参数关于B的拟合多项式公式获取参数值（不再做优化），带入本构方程预测SSH。结果与实验对比的相对误差为1.3024%、4.0926%、4.2121%、1.4963%、1.3487%、2.1454%，最大误差低于5%，证明参数拟合公式可有效替代逐点优化，模型具备内插预测能力。

5.3. 模型验证（Model Validation）

取未参与辨识的五个中间磁通密度B = 0.139, 0.307, 0.493, 0.686, 0.770 T，通过同一套参数拟合公式算出模型参数并预测SSH。相对误差分别为1.6807%、3.5341%、3.7553%、1.3657%、1.9445%，均低于5%，证实模型对未知中间磁场条件具有良好的外推与泛化预测能力。

四、讨论与结论

研究人员指出参数辨识阶段平均相对误差0.79553%，模型测试与验证阶段平均相对误差分别为2.43292%和2.45606%，全阶段整体平均相对误差<2%。较之现有Bouc-Wen类模型（误差8%~10%、含微分方程）、修正Kelvin-Voigt模型（多方程、误差~7%）、广义Maxwell模型（误差~8%）及含8方程10参数的复杂唯象模型（误差~15.81%），本文所提luz(…) PF模型仅含2个代数方程、7个参数且无指数或微分运算，在保持结构简单的同时实现了显著更高的预测精度（平均相对误差<2%）。局限性在于目前仅针对单一应变幅值（±0.1%）建模，未来需拓展至多应变幅值与频率工况。

研究结论（翻译）： 本研究建立并模拟了一种用于精确预测MRE SSH行为的唯象模型。模型方程由luz(…)投影函数(Projection Function, PF)构建，参数通过MRFO算法依据实验数据辨识获得。该唯象模型仅含两条控制方程和七个参数，能准确捕捉MRE的SSH行为。通过计算模拟结果与实验结果的相对误差评估模型性能，参数辨识阶段与非辨识（测试及验证）阶段的平均误差分别为0.79553%和2.44449%，全阶段总平均误差<2%。与相关文献报道模型相比，所提模型在保证相对简单结构的同时展现出具有竞争力的预测性能。但当前模型局限于单一应变幅值下的滞回行为预测，后续工作将扩展模型以涵盖不同磁通密度B、应变幅值及频率条件，进一步评估模型在更宽工况下的可靠性。