基于度数的逆比例指数：将图论与化学信息学相结合，实现精确结果及QSPR建模

《Scientific Reports》：Degree-based Inverse Prodeg indices linking graph theory and cheminformatics with sharp results and QSPR modeling

　　

摘要

基于度数的拓扑指数在数学化学中被广泛使用，因为它们能够以简单的数值形式描述分子图结构，并有助于结构与性质的分析。在本研究中，我们提出了逆Prodeg指数\(IP(G)\)及其共指数\(\overline{IP}(G)\)，作为新的基于度数的图不变量。与乘积型、和型以及混合度数型的描述符不同，比如Randi?指数、和连通性指数、谐波指数、原子-键连通性指数、几何-算术指数、Sombor指数、Nirmala指数、逆Nirmala指数以及不平衡Prodeg指数，\(IP(G)\)可简化为逐顶点的凹和式\(\sum _{u\in V(G)}\sqrt{\delta _G(u)}\)，而\(R^2=0.832\)，而岭回归的表现也相当不错，平均外部测试\(R^2=0.829\)。非线性方法并未提升平均预测精度。通过自举分析、Y随机化、残差诊断以及适用范围评估等进一步验证，表明存在非偶然的、但依赖于数据集的预测信号。总体而言，逆Prodeg指数及其共指数是具有良好数学依据且实用性强的图描述符，不过在宣称其具有普遍的预测优势之前，还需要进行更广泛的验证，并与更具化学意义的描述符结合使用。