使用视在功率相量轨迹的新型电力系统主导失稳因素识别方法

《Mathematics》：An Identification Method of Dominant Instability Factors in the New Power System Using the Apparent Power Phasor Trajectory

　　

最近，研究人员提出了一种新的稳定性分类，包括频率、电压、功角和阻抗角稳定性。然而，电压、功角和阻抗角之间可能发生失稳耦合。先前的研究已经调查了电压和功角之间的耦合。尽管如此，系统失稳也可能涉及电压幅值、功角和阻抗角。主导失稳因素识别仍然是一个研究空白。因此，本文提出了一种基于视在功率相量轨迹（Apparent Power Phasor Trajectory, APPT）的识别方法。与主要描述相互作用关系或稳定性边界的耦合分析不同，APPT在一个统一的视在功率相量框架中构建了可比较的轨迹距离指标。基于构网型逆变器的两节点等效模型，研究人员在统一度量下制定了APPT灵敏度关系和轨迹距离指标。数值研究表明，所提方法能够在代表性场景中识别主导失稳因素。在动态Kundur案例中，整体一致性比率达到95.01%。基于仿真的校验给出准确率范围：参考设定为97.07%，同步失配下为90.94%。结合IEEE 39节点案例，这些结果表明APPT为新型电力系统的主导失稳因素识别提供了可解释的基础。

**研究背景与问题**
传统电力系统以同步发电机为主，稳定性分类（频率、电压、功角）由IEEE/CIGRE于2004年确立。随着可再生能源通过电力电子变换器高比例接入，新型电力系统呈现低惯量、强耦合特征，2020年IEEE/CIGRE扩展分类纳入变换器驱动稳定性，但分类标准不再基于可观测系统变量，缺乏工程可量化指标。后续研究（参考文献[10]）引入阻抗角稳定性作为新类别，与电压、功角共同构成四类稳定性。然而，在电压、功角和阻抗角耦合失稳时，识别主导失稳因素成为研究空白。现有方法（如基于控制不稳定平衡点（Controlling Unstable Equilibrium Point, CUEP）的解析模型、支持向量回归（Support Vector Regression, SVR）代理模型、决策树、卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）等）主要关注一维或二维（电压与功角）耦合，未计入阻抗角动态维度；且存在模型解释性不足、对控制驱动非线性适应性弱、依赖离线数据等问题。为此，本文提出基于视在功率相量轨迹（Apparent Power Phasor Trajectory, APPT）的方法，将电压幅值、功角和阻抗角纳入统一相量框架，构建可比较的轨迹距离指标，以识别主导失稳因素。论文发表在《Mathematics》。

**研究内容与结论**
研究人员基于构网型（Grid-Forming, GFM）逆变器的宏观两节点等效模型，推导了APPT灵敏度关系，并构建了以轨迹距离为核心的识别准则。在380 V参考条件下进行数值评估，验证了灵敏度随电压幅值下降呈现分区演化：高电压区电压主导、中电压区功角主导、低电压区阻抗角主导。在此基础上，提出基于轨迹距离的特征量归一化与最大值比较准则。仿真验证包括：两节点参数连续扫描（实轴与虚轴源电压扰动）显示主导因素按^V_g→δ→θ_Z（电压、功角、阻抗角）分别过渡；动态Kundur四机两区系统多阶段扰动下APPT跟踪一致性达95.01%；IEEE 39节点系统通过选定源-接收观测通道验证了网络级适用性；MATLAB/Simulink中跟网型（Grid-Following, GFL）逆变器波形观测补充了时域证据。结论表明APPT为新型电力系统主导失稳因素识别提供了可解释、可比较的定量基础。

**关键技术方法（不超过250字）**
研究人员主要采用以下关键技术方法：
1. **两节点等效模型**：基于GFM逆变器与主电网（同步发电机等效）构建宏观两节点电路，将电压幅值^V_s、^V_g、功角δ、阻抗角θ_Z纳入视在功率相量S（S=P+jQ）表达。
2. **APPT灵敏度推导**：在弱扰动下对S的实部P和虚部Q求^V_s偏导，得到APPT灵敏度矢量；结合状态雅可比矩阵（状态变量δ和^V_g）与动态等效阻抗模型（计及电流依赖的阻抗展开至二阶泰勒近似），导出δ、^V_g、θ_Z对^V_s的完整灵敏度表达式，并通过渐近极限分析（Q-V边界、P-δ同步边界、虚拟阻抗分数阶关系）解释分区演化机理。
3. **轨迹距离识别准则**：将δ、^V_g、θ_Z的灵敏度变化映射为轨迹距离（欧氏长度），再通过p-阶Minkowski范数（p=8）归一化为无量纲特征量（^C_δ、^C_V、^C_θ），依据最大值准则判定主导失稳因素。样本队列来源于标准基准系统（Kundur四机两区、IEEE 39节点）及自定义两节点参数延续算例。

**研究结果**
**4.1 两节点参数连续研究**
通过实轴和虚轴两个方向的源电压^V_s连续扫描，获得系统参数（^V_g、δ、P、Q、I、θ_Z）变化曲线及灵敏度曲线。结果显示：在实轴扫描中，高电压区^V_g缓慢变化，电压相关特征量^C_V占优；中压区δ和P衰减明显，功角相关特征量^C_δ占优；低压区电流与θ_Z急剧上升，阻抗角相关特征量^C_θ占优。虚轴扫描得到相同的分区过渡序列（^C_V→^C_δ→^C_θ），验证了结论的扰动方向鲁棒性。
**4.2 动态Kundur四机两区案例**
在10秒多阶段动态仿真中，通过并联导纳阶跃、机械功率阶跃、非线性限流演化等顺序扰动，使电压经历五个运行阶段。后处理获取的APPT特征量^C_V、^C_δ、^C_θ在各阶段稳定切换，阶段一致性比率分别为95.25%、97.10%、93.12%、99.97%、99.97%，整体一致性比率为95.01%。数值鲁棒性评估显示：无噪声参考准确率97.07%，加性测量噪声（σ=0.01）下95.01%，模型参数缩放10%下95.03%，1 ms同步失配下90.94%。表明所提方法对噪声和参数摄动稳健，但对同步失配较敏感。
**4.3 IEEE 39节点系统案例**
选取四个源-接收观测通道（Bus 39–16、Bus 31–16、Bus 39–24、Bus 30–16），计算各通道APTT特征量，并以最大连续响应作为系统级特征。在三个网络应力区间（局部电压应力、边界相角扰动、局部等效阻抗变化）中，系统级^C_V、^C_δ、^C_θ分别在各区间占优，证明了APPT在网状多母线网络中的可扩展性。
**4.4 补充Simulink波形观测**
在GFM型逆变器拓扑下，以等效电网电压为变量测试17个电压设定点。通过对比PCC电压波形：120 V与140 V时呈现低电压区阻抗角主导特征（包络膨胀、波形畸变、THD分别达20.61%与15.32%）；240 V与260 V时呈现功角主导特征（相位漂移、低频包络、非衰减振荡）；280 V及以上进入稳定状态；高于400 V时出现电压相关失稳特征（包络膨胀、削波）。波形观测补充了APPT理论判别的时域证据。
**4.5 适用范围与未来验证**
讨论指出：当前推导基于两节点模型，多母线扩展通过观测通道实现；未来需在大规模变换器密集系统、异构控制、弱电网及随机波动下进一步验证；在线实施需解决同步测量、噪声滤波、时间对齐等工程问题；当前仿真计算量约为O(NC)，适合离线分析。

**总结与结论翻译**
总结：研究人员研究了新型电力系统中主导失稳因素的识别问题。通过将送端电压幅值、受端电压、功角和阻抗角纳入统一的轨迹距离框架，构建了基于视在功率相量轨迹的识别方法。所推导的灵敏度关系为在所采用等效模型下解释稳定性相关特性的分区演化提供了分析基础。通过在所采用度量下比较轨迹距离指标，所提方法为识别电力系统失稳过程中的主导失稳因素提供了可解释的基础。数值结果进一步支持了所提方法的有效性。在动态Kundur案例中，在所采用的数值后处理程序下，整体一致性比率达到95.01%。数值鲁棒性评估在无噪声参考案例中为97.07%，在模拟测量噪声下为95.01%，在轻微参数摄动下为95.03%，在1 ms同步失配下为90.94%。IEEE 39节点案例进一步表明，APPT识别逻辑可通过网状网络中选定的源-接收观测通道应用。未来工作将在更广泛的运行条件、更详细的变换器模型、随机可再生能源扰动以及实际测量条件下（当合适的数据可用时）进一步评估所提框架。