《Photonics》：Free-Space Optical Heterodyne Interferometric Readout with SNR-Guided Adaptive Demodulation for Nanoscale Displacement Sensing
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准确的纳米尺度位移读出对光学惯性传感器、精密定位以及微振动表征至关重要。研究人员开发了一种用于低频纳米位移传感的自由空间光学外差干涉读出系统，并建立了信噪比（SNR）引导的自适应解调框架。该系统整合了两类互补解调策略：基于贝塞尔函数（Bessel functi
准确的纳米尺度位移读出对光学惯性传感器、精密定位以及微振动表征至关重要。研究人员开发了一种用于低频纳米位移传感的自由空间光学外差干涉读出系统，并建立了信噪比（SNR）引导的自适应解调框架。该系统整合了两类互补解调策略：基于贝塞尔函数（Bessel function）的频域边带提取策略适用于小幅度低信噪比运动，而IQ正交相位跟踪策略则用于较大幅度的位移。经实验验证的该框架明确了两种方法的适用区间，并实现了从亚纳米窄带探测到250 nm（受当前实验条件限制）的波长参考位移读出。所实现系统在10 Hz激励条件下达到了0.40 nm的重复测量重复性，且频谱信噪比分析与时间域统计评估相一致。最后，该读出系统被应用于石英摆惯性结构，展示了其在光子位移传感及光学惯性传感器表征方面的潜力。
**研究背景与问题**
光学及光子干涉传感器能够提供波长参考、非接触及高灵敏度的位移读出，使其在精密定位、微振动表征及光学惯性传感领域具有重要应用价值。相较于传统的电学传感及基于成像的方法，光学干涉读出具有强电磁干扰免疫力，并可实现亚波长分辨率的相位敏感位移提取。这些特性对于低频纳米位移传感尤为重要，因为在此类应用中，环境扰动与技术噪声往往会限制可实现的读出稳定性。在外差干涉读出技术中，通过将两束相干频移光束在光电探测器（PD）上混频，位移引起的相位变化被转移至外差拍频信号中，从而实现高灵敏度与大动态范围的相位和频率信息提取。频移读出还有助于将测量信号搬离低频技术噪声区域。
然而，在实际光学外差传感系统中，信号解调是决定最终位移分辨率与动态范围的关键因素。对于小幅度周期性位移，基于贝塞尔函数的频域边带提取因位移信息集中于窄带频谱成分而具有鲁棒性；但当位移幅度增大时，小调制近似逐渐失效，相位跟踪方法（如IQ正交解调）则成为避免非线性失真与相位模糊的必要手段。对于跨越多个数量级幅度范围的低频纳米位移传感，最优解调策略强烈依赖于调制深度与信噪比。目前，在特定信噪比与位移幅度条件下，如何在频域边带提取与IQ相位跟踪之间进行选择仍缺乏明确的实用判据。
**研究开展与主要结论**
针对上述需求，研究人员开发了自由空间光学外差干涉读出系统，并建立了信噪比引导的自适应解调框架。该框架将频域边带提取与IQ相位跟踪视为互补方法而非独立方案，通过实验确定了各自的适用区间，并提供了实用的选择判据。主要贡献包括：开发了面向低频纳米位移传感的自由空间光学外差干涉读出系统；建立了结合频域边带提取与IQ相位跟踪的、经实验验证的信噪比引导自适应解调框架；实现了从亚纳米窄带探测到250 nm的波长参考位移读出，重复性达0.40 nm；将读出系统应用于石英摆惯性结构，展示了其在光学惯性传感器表征方面的潜力。该研究发表于《Photonics》期刊。
**关键技术方法**
系统采用532 nm频率稳定激光器作为光源，经半波片（HWP）和偏振分束器（PBS）分为测量臂和参考臂，两束光分别通过声光调制器（AOM）产生80.00 MHz和80.01 MHz的频移，形成10 kHz的外差拍频信号。测量臂经四分之一波片（QWP）聚焦至目标表面后反射，与参考臂在分束器（BS）处合束干涉，由光电探测器（Thorlabs PDA100A2）接收。信号产生与同步采集通过Moku:Pro精密测量平台实现，该平台生成两路射频驱动信号并提供10 kHz外差参考信号。同步采集的三路信号包括：AOM驱动信号产生的拍频参考、压电陶瓷（PZT，Thorlabs PA25FEW）驱动信号以及光电探测器输出信号。数据采集后在MATLAB（R2023b）中进行处理，AOM参考信号经希尔伯特变换（Hilbert transformation）生成正交复数对，实现自适应IQ解调。频谱分析采用Welch方法计算幅值谱密度（ASD），FFT长度为1,048,576点，Hanning窗，50%重叠，等效分辨率带宽（RBW）为0.057 Hz。所有测量在隔振光学平台上进行，环境温度控制在24 ± 0.5 °C，每条记录时长60 s，预热30 min以确保热稳定。位移标定基于已知激光波长532 nm，而非PZT的标称电压-位移系数。
**研究结果**
**小幅度位移读出：频域边带提取法验证**
通过对PZT施加不同幅值的10 Hz正弦电压激励，评估了系统在频域边带提取方法下的性能。结果表明，在小位移范围内存在清晰的线性关系，但在较大幅值处出现偏离，这与一阶贝塞尔近似有效性降低有关。基于幅值谱密度分析，0.01 V驱动电压下可辨识明确的谱峰，信噪比约为10 dB；当驱动电压降至0.005 V时，提取的位移幅值约为0.08 nm，谱峰可靠性下降。该条件下频域边带提取法实现了约0.1 nm的窄带可探测位移（RBW = 0.057 Hz，幅值信噪比>6 dB）。该数值代表特定频谱估计条件下的频率域探测能力，而非系统绝对位移精度。
**宽范围位移读出：IQ相位跟踪法验证**
IQ正交相位跟踪法在全测试范围（0.05–250 nm）内表现出近似线性的响应，线性回归决定系数R
2 = 0.9989。然而，在约0.3 nm以下的幅值范围内，该方法性能下降，基带处理、包络提取及滤波过程中的瞬时相位对噪声更为敏感。10次重复测量（10 Hz激励，0.55 V固定PZT驱动电压）的均值为6.48 nm，标准差为0.40 nm，该值作为当前实验条件下系统Type A标准不确定度。频谱信噪比分析对应的等效位移噪声约为0.25 nm，与重复测量统计结果一致。
**信噪比引导自适应解调区间的建立**
基于上述两种方法的比较，研究人员建立了自适应解调区间。通过改变FFT长度分析同一低幅值位移记录发现，RBW从0.4578 Hz降至0.0577 Hz时，测得光谱信噪比从3.6 dB提升至10.0 dB，验证了信噪比阈值对频谱估计参数的依赖性。当前实验条件下，幅值信噪比约6–40 dB时优先采用频域边带提取；40–56 dB为过渡区间；超过约56 dB时IQ正交相位跟踪更优。这些阈值需根据实际光学功率、采集时间、FFT长度、分辨率带宽及噪声环境重新校准。
**重复性与不确定度评估**
系统重复性为0.40 nm，主要包含相位解调噪声、电子噪声及短期环境扰动的综合效应。Type B不确定度来源包括激光波长稳定性、采样时钟稳定性、残余电子增益漂移、激光强度波动及探测器非线性。其中，激光相对功率稳定性为0.26% RMS，相对强度噪声（RIN）低于0.015%，相对波长稳定性低于10
?6，对应位移范围内的标度因子不确定度远低于0.01 nm，可忽略不计。综合标准不确定度保守取为0.40 nm。
**频率响应特性**
在10–150 Hz范围内，系统展现出总体稳定的位移读出；但在约1 Hz附近出现较大偏离，归因于低频噪声及外差拍频峰展宽；200 Hz处的偏离可能与频率相关的PZT响应、放大器行为或激励过程中的热效应有关。
**石英摆惯性结构应用演示**
将PZT安装的玻璃反射镜替换为原型光学加速度计的石英摆元件。未加气流屏蔽时，约24 Hz处出现明显的低频位移峰，归因于实验室气流引起的持续振荡；加装屏蔽结构后该谐振峰被大幅抑制；施加脉冲扰动后，自由衰减振荡在同一频率复现，确认了24 Hz为当前装配及测试环境下石英摆的固有谐振频率。在0.6 μg至约30 μg等效输入加速度范围内，摆位移呈现近似线性响应趋势，与小信号摆模型预期一致。该应用演示展示了系统对微g量级等效惯性激励所关联纳米尺度位移响应的探测能力。
**讨论与结论总结**
研究人员指出，自由空间光学外差位移读出的最优解调策略强烈依赖于位移幅度和信噪比，两者应视为自适应光学读出框架中的互补方法而非竞争替代方案。频域边带提取在小幅度低信噪比条件下具有窄带积分优势，避免瞬时相位恢复、相位展开及严格正交平衡的需求；IQ相位跟踪则在信噪比较高且位移幅度超出贝塞尔线性范围时更为适合。实验确定的自适应解调区间提供了实用选择判据，尤其适用于信号幅度和信噪比变化多个数量级的低频纳米位移传感及光学惯性传感系统。
研究还指出当前工作的局限性：1 Hz以下的可靠位移读出受低频噪声限制；实验在常压环境下进行，而石英摆加速度计通常在真空或减压条件下运行；缺乏独立校准位移参考的绝对标定验证；信噪比阈值依赖于当前实验条件而非普适常数。此外，光学功率变化会改变实际信噪比边界，自适应解调阈值应在实验参数改变时重新校准。
**研究结论翻译**
研究人员开发了面向低频纳米位移传感的自由空间光学外差干涉读出系统。在当前实验条件下，系统实现了从亚纳米窄带探测到250 nm的波长参考位移读出，分辨率带宽为0.057 Hz时的窄带可探测位移约为0.1 nm。通过整合频域边带提取和IQ正交相位跟踪，建立了信噪比引导的自适应解调框架。一阶贝塞尔近似的线性极限得到了分析并通过实验验证，解调策略根据光谱信噪比和位移幅度进行选择。结果表明，频域边带提取更适用于低信噪比小幅度位移，而IQ相位跟踪更适合较高信噪比和较大幅度位移读出。所实现系统的重复性评估为0.40 nm，光谱信噪比推导的位移噪声与时间域重复性一致，确认了干涉测量模型和不确定度评估的内部一致性。所报告的信噪比阈值和可探测位移特定于当前光学功率、分辨率带宽、采集时间和实验室环境，若上述条件改变则应重新校准。当前实验未使用独立校准位移参考，因此所报告的位移标度因子一致性基于波长参考干涉相位提取和内部一致性检查，而非与外部位移标准的直接比较。未来通过与校准纳米定位台、电容位移传感器或激光多普勒测振仪的比较，将进一步加强位移读数标度因子的绝对验证。该研究的主要贡献在于实验确定了信噪比引导的解调区间映射以及跨越多个数量级位移范围的不确定度感知自适应读出框架。石英摆演示进一步表明了所提出的光学外差读出系统在光子位移传感和光学惯性传感器表征方面的潜力。
