基于欧拉/拉格朗日方法的水雾喷雾喷射建模技术评估

《Fluids》：Assessment of Injection Modeling Techniques for a Water Spray Using an Euler/Lagrange Approach

　　

在航空发动机技术背景下，喷雾（sprays）被用于将水注入发动机循环，以提高效率并降低排放。因此，液滴喷射边界条件的准确设定对于获得可靠的数值预测至关重要。该研究针对一种先前已通过相位多普勒测速法（PDA）表征的水雾喷雾构型开展数值验证。研究采用欧拉/拉格朗日（Euler/Lagrange）方法，利用两种不同的喷射策略对喷雾进行模拟：喷射点阵列（Case 1）和实心锥喷射器（Case 2）。通过将数值结果与实验数据比较，评估液滴尺寸与速度分布。两种方法均能捕捉喷雾的主要特征，而Case 1由于对喷射条件的表征更为准确，因此与实验结果的一致性更好。此外，研究还利用不同的碰撞机制图（collision-regime maps）考察了液滴—液滴碰撞的影响。尽管不同碰撞模型会导致显著不同的碰撞结果，但喷雾特征仅表现出较小差异，较明显的偏差主要出现在下游区域。总体而言，结果表明，精确的喷射建模对于获得可靠的喷雾预测具有重要意义；与此同时，较为简化的喷射方法在精度降低的前提下仍具有可用性。在当前工况以及所研究的喷雾表征指标下，碰撞建模的影响较为有限，这为理解其在多分散喷雾（polydisperse sprays）中的作用及局限性提供了认识。

该论文发表于《Fluids》，围绕航空发动机相关水雾喷雾的数值建模可靠性问题展开，核心目标是评估不同液滴喷射建模策略在欧拉/拉格朗日（Euler/Lagrange）框架下对喷雾预测精度的影响。喷雾作为一种弥散两相流，在冷却、燃烧、涂覆与空气加湿等工程场景中具有重要作用，而在航空发动机技术中，向循环中注水可提升效率并降低排放，因此必须准确预测液滴粒径、速度及空间分布。现有喷雾模拟中，欧拉/欧拉（Euler/Euler）方法适用于近喷口高密度区域和破碎过程，体积分数法（VOF）虽可分辨界面，但计算代价高；欧拉/拉格朗日方法则更适合主破碎后下游离散液滴的输运与相互作用模拟。然而，这类方法对喷射边界条件高度敏感，液滴初始粒径、速度、喷射角和空间分布的设定会显著影响后续预测。已有研究往往依赖下游测量数据、经验关联式或理想化几何近似来构建入口条件，但当喷嘴内部信息不充分、实验数据有限时，这些方法的适用性受到限制。因此，研究人员开展该研究，目的在于针对空心锥水喷雾建立并验证一种可用于工程场景的简化喷射模型，并进一步辨析液滴碰撞模型对结果的影响范围。

研究人员以Rüger et al.的实验喷雾为验证对象，该实验利用相位多普勒测速法（PDA，一种可无接触测量液滴粒径与速度的光学方法）获得了多个下游截面的液滴粒径与速度分布。数值模拟在STAR-CCM+（version 2506）中进行，采用三维欧拉/拉格朗日框架：气相以欧拉法求解，液滴以拉格朗日颗粒包（parcel）形式追踪。论文重点比较两种喷射建模方案：其一为基于25 mm下游测量面数据的喷射点阵列模型（Case 1），其二为布置在喷嘴出口处的半经验实心锥喷射器模型（Case 2）。研究结果表明，两种模型均能再现实验观测到的主要喷雾特征，但Case 1由于更精确地继承了局部实测粒径分布与速度信息，因此整体一致性更优，尤其在径向速度分布方面表现更好。与此同时，研究还考察了不同液滴碰撞机制图对碰撞结局及喷雾统计量的影响，发现不同碰撞图虽然会显著改变事件层面的碰撞类型比例，但对截面平均尺度量的影响有限，仅在下游局部径向分布中出现较明显差异。该研究的重要意义在于：一方面证明了准确喷射边界条件对于喷雾数值预测的决定性作用，另一方面说明在工程信息不足时，简化喷射模型仍可作为实用替代方案；此外，研究还界定了当前条件下碰撞建模在多分散喷雾中的作用边界。

研究所采用的主要技术方法可概括如下：首先，基于Rüger et al.提供的PDA实验数据，在4个轴向截面上对液滴粒径和速度分布进行对比验证，样本来源即该已发表的空心锥水喷雾实验数据。其次，连续气相采用雷诺平均Navier–Stokes方程（RANS）及LAG Elliptic Blending k-ε湍流模型求解，离散液滴采用拉格朗日颗粒追踪，并考虑双向耦合、曳力和湍流弥散。再次，分别构建喷射点阵列与实心锥喷射器两类入口条件，对比其对液滴统计分布的影响。最后，引入Composite、Ashgriz和O’Rourke三种碰撞机制图，并分析液滴尺寸比η对碰撞结局与喷雾统计量的敏感性。

在“2.1. Modeling the Single-Phase Flow”部分，研究人员首先进行了不含离散相的稳态单相流模拟，作为后续非稳态两相计算的初始场。空气流动被视为不可压缩流，采用RANS方法与LAG Elliptic Blending k-ε模型进行湍流求解。入口边界的速度分量、湍动能k及其耗散率ε由PDA测得的小液滴速度统计量估算。研究还对特征湍流长度尺度进行了敏感性分析，发现采用与已发展喷雾区更一致的尺度设定时，液滴速度脉动预测与实验更吻合。该部分说明，合理的连续相初始与边界设定是后续喷雾预测精度的重要前提。

在“2.2. Modeling the Multi-Phase Flow”部分，研究人员建立了非稳态欧拉/拉格朗日两相模型。由于平均体积分数较低，但局部区域仍可能达到需要考虑相间作用的水平，因此采用双向耦合处理气液相之间的质量和动量交换。液滴被假定为球形颗粒，通过大量颗粒包注入以保证统计可靠性，并在运动方程中考虑曳力与重力。湍流弥散采用随机模型表征液滴所经历的瞬时速度涨落。由于气液密度比高、停留时间短且接近等温条件，附加质量力、压力梯度力、Basset历史力及蒸发/冷凝均被忽略。该部分给出了整个喷雾数值模拟的基础物理框架。

在“2.2.1. Injection Methods”部分，论文系统比较了两种喷射方法。Case 1采用沿同心圆分布的喷射点阵列，在31个有实验数据的径向位置布点，并通过用户自定义程序依据局部累计分布函数（CDF）抽样液滴直径，再结合粒径—速度对照表为各粒径等级赋予平均速度与均方根（RMS）波动，质量流率亦按实测径向分布指定。该方法本质上直接继承了25 mm测量面的局部统计信息。Case 2则采用STAR-CCM+内置的实心锥喷射器模型，在喷嘴出口附近以单点方式注入液滴，液滴粒径从整体CDF中抽样，喷射速度依据压降经验公式确定，喷射角则根据首个PDA截面的喷雾扩展范围反推得到有效锥角。论文指出，该模型并不等价于真实喷嘴几何，而是一种用于再现实验喷雾特征的替代性简化模型。通过这一对比，研究建立了“精细数据驱动入口条件”与“工程简化入口条件”之间的验证框架。

在“2.2.2. Primary and Secondary Breakup”部分，研究人员说明本工作并不显式模拟一次破碎（primary atomization），因为所关注的首个验证截面已经位于喷嘴下游25 mm处，主破碎过程基本完成。对于二次破碎（secondary breakup），虽然评估了STAR-CCM+中的多种模型，但由于当前工况下大多数液滴韦伯数（Weber number）均低于临界阈值，因此二次破碎对结果无明显影响，可忽略处理。该部分表明研究重心明确聚焦于已形成离散液滴后的下游输运与统计特征。

在“2.2.3. Modeling Droplet-Droplet Collision”部分，研究人员分析了液滴—液滴碰撞的必要性与建模方式。尽管整体平均体积分数较低，但喷雾核心局部区域体积分数升高，提示碰撞在局部可能不可忽略。研究采用STAR-CCM+中的碰撞检测算法与动态碰撞网格策略，以减少碰撞结果对计算网格的敏感性，并进一步引入Composite、Ashgriz和O’Rourke三种碰撞机制图。碰撞结局由相对碰撞韦伯数、碰撞参数、液滴尺寸比η和Ohnesorge数（Oh，表征黏性、惯性与表面张力相对作用）共同决定。论文特别将η设为关键敏感参数，比较其取变值和定值时对碰撞结局的影响，为后续结果分析奠定基础。

在“2.3. Post-Processing”部分，研究人员构建了与PDA测量位置相匹配的数值后处理控制体，并设置过滤步骤以避免同一液滴被重复计数。由于注入液滴属性来自基于个数的分布，而边界条件又通过质量流率施加，因此统计量以颗粒包属性平均的方式获得。该部分保证了数值结果与实验数据在统计定义层面的可比性。

在“3.1. Comparison of the Injection Models”部分，研究人员首先给出了两种注入方式下的瞬时气相速度场和液滴粒径场，并据此说明二者在整体喷雾形态上较为相似，均表现出小液滴集中于喷雾核心、大液滴分布于外缘的结构特征。Case 2由于布置更上游且喷射速度更高，在注入区附近诱导出更高的气相速度，并且在上游区域的径向扩展略小。随后通过四个测量截面的径向分布对液滴数均直径、轴向速度与径向速度进行定量对比。结果表明，两种不考虑碰撞的模拟都能较好预测液滴直径分布，尤其前两个测量截面的局部粒径概率密度函数（PDF）与实验吻合良好。Case 1在第一个测量截面与实验几乎一致，这是因为该截面数据本身即被用作注入条件；在更下游位置，两种模型均能再现分布形状。相较之下，Case 2在外缘区域偏差更大，主要原因在于缺乏喷嘴上游直接实验数据，且未体现注入粒径与速度之间的相关性。误差分析进一步表明，Case 1在绝对误差与相对误差上整体优于Case 2，尤其在径向速度预测方面更具优势。该部分得出的核心结论是：对喷射边界条件的更精确表征，可直接改善喷雾演化预测的可靠性。

在“3.2. Influence of Collisions”部分，研究人员集中考察了不同碰撞机制图的影响。结果显示，三种碰撞图对碰撞结局的预测差异显著：Composite模型几乎完全由反弹（bouncing）主导，Ashgriz模型主要预测并合（coalescence），O’Rourke模型则介于两者之间，反弹占优但并合也具有一定比例，而反射分离与拉伸分离贡献均很小。结合碰撞机制图和模拟事件分布可以看出，大多数碰撞发生在相对较低的碰撞韦伯数范围内，并以小尺寸比η的异尺寸液滴碰撞为主。论文进一步分析表明，η对反弹边界位置高度敏感：η越小，反弹更易发生，并合则受到抑制。尽管碰撞事件层面的结局差异很大，但截面平均液滴数均直径D₁₀和Sauter平均直径D₃₂对碰撞模型的敏感性较低，仅在下游区域偏差增大。这是因为多数碰撞属于低能量事件，主要改变液滴动量分配和轨迹，而不会显著改变整体粒径统计；对于小η条件下的并合，即使发生尺寸增长，其对大液滴体积贡献也相对有限。论文同时指出，在局部径向分布中，不同碰撞模型的差异仍然可见，尤其是在下游液滴粒径剖面中，说明碰撞模型影响更容易在局部量而非截面平均量中体现。该部分的结论是：在本研究条件下，碰撞模型对整体喷雾统计量的影响有限，但对局部结构和下游分布仍具有一定作用。

讨论部分集中说明了喷射建模与碰撞建模在本研究中的相对重要性。研究表明，喷射边界条件的不确定性比碰撞结局模型的不确定性对整体喷雾预测更为关键。Case 1通过直接使用局部实测粒径分布和速度分布，最大程度降低了入口条件误差，因此获得最优结果；Case 2虽然更简化、工程可操作性更强，但由于采用统一角度采样且不具备真实空心锥结构，也未引入粒径—速度相关性，因此在首个测量截面表现出更明显偏差。关于碰撞模型，论文指出STAR-CCM+中反弹边界可延伸至正碰条件，这会降低并合比例，与部分文献所采用的截断边界存在差异；此外，当前模型未考虑撞击效率（impact efficiency），而这对于不同尺度液滴间是否真正发生碰撞可能具有重要意义。由此可见，若未来进一步提升多分散喷雾碰撞建模的物理一致性，反弹边界构造与撞击效率应成为重点改进方向。

研究结论部分可翻译概括如下：该研究通过数值模拟考察了水雾喷雾行为，并以Rüger et al.测得的四个下游截面液滴粒径和速度分布为依据，对计算模型进行了验证。结果表明，小液滴主要集中于喷雾核心并具有较高速度，而大液滴由于惯性作用以及空心锥液膜破碎，更多分布在喷雾外围。基于STAR-CCM+中的欧拉/拉格朗日方法，研究评估了喷射点阵列（Case 1）和实心锥喷射器模型（Case 2）两种喷射建模策略。两种方法均能够捕捉喷雾的基本特征，特别是在前两个测量截面上，液滴数均直径径向分布和基于个数的局部粒径分布（PDF）与实验结果吻合较好。两种情形下喷雾径向扩展均略有低估，从而影响了下游液滴尺寸预测。速度对比总体上也与实验一致，但在更下游区域偏差增大，这可能与湍流弥散处理等累积建模不确定性有关。采用局部实测粒径与速度分布进行注入的Case 1与实验最为接近，尤其在径向速度分布方面表现更优，这归因于其对入口条件的描述更准确，从而获得了更真实的喷雾演化。相比之下，更简化的实心锥喷射器模型（Case 2）虽然更具工程实用性，但由于缺少喷嘴上游实验输入，在首个测量截面中出现更大偏差，这很可能源于注入液滴粒径与速度相关性的缺失。基于平均绝对误差（MAE）和平均相对误差（MRE）的误差分析进一步证明，Case 1的误差始终小于Case 2。尽管如此，当优先考虑计算效率或实验数据有限时，Case 2仍可作为可行替代方案，但应认识到其局限性。该实心锥模型采用均匀角度采样，无法完整再现所研究喷嘴的空心锥喷雾结构，因此更应被视为一种实用的简化喷射方法，而非对真实雾化过程的物理再现。除喷射建模外，研究还考察了液滴—液滴碰撞模型对喷雾发展的影响。结果显示，不同碰撞机制图会导致显著不同的事件层面碰撞结局，并且对液滴尺寸比η高度敏感，尤其反弹区域的范围会随碰撞模型和η处理方式而明显变化。尽管如此，截面平均喷雾统计量对碰撞模型的敏感性有限，这主要是因为大多数碰撞发生在较低碰撞韦伯数和较小η条件下，属于低能量碰撞，主要改变液滴轨迹而不会显著影响整体统计量。然而，在下游径向液滴粒径分布中，局部差异仍然可见。总体而言，该研究强调了精确喷射建模对喷雾模拟的重要性，同时揭示了碰撞建模在多分散喷雾中的作用及局限性；反弹边界的构造以及撞击效率等附加效应，仍是未来提高多分散喷雾碰撞建模物理一致性的关键问题。