基于加速相场晶体塑性方法的多晶镍基合金极高循环疲劳寿命预测

《INTERNATIONAL JOURNAL OF PLASTICITY》：Accelerated phase field crystal plasticity method for predicting very high cycle fatigue life in polycrystalline nickel-based alloy

　　徐强刚|张震
中国武汉，华中科技大学航空航天工程学院工程力学系，430074

摘要
本研究提出了一种基于微观结构的机理型相场晶体塑性框架，用于预测极高循环疲劳条件下的疲劳寿命及行为。该框架采用裂纹阈值损伤准则来模拟循环载荷作用下临界能量释放率的渐进式退化，这一准则使得模型能够捕捉极高循环疲劳过程中S-N曲线的阶跃特征。通过引入与应变速率相关的相场晶体塑性公式，该框架还考虑了加载频率的影响。在所提出的公式中，临界分解剪应力会根据位错密度和位错拖曳行为的演变而进行更新。为高效模拟极高循环疲劳过程，本文还提出了一种集成自适应循环跳跃策略，通过考虑低线性度和高线性度的不同组合，有效调整弹性变形或塑性变形时的循环跳跃。此外，还提出了相场演化的理论解以验证该循环跳跃策略。将该模型应用于镍基合金GH4169的极高循环疲劳试验后，其预测结果与实验数据的偏差在4倍误差范围内，显示出优异的预测性能。同时，该模型还能捕捉不同应力幅值下裂纹起始行为和位置的显著差异，从而为极高循环疲劳寿命预测提供了一种具有微观结构敏感性的工具。

引言
镍基超合金因其卓越的热机械抗衰减性能以及出色的疲劳性能，被广泛用于航空航天发动机和燃气轮机中（Gudivada和Pandey，2023）。要全面评估镍基超合金的疲劳性能，需要采用复杂的方法。传统的疲劳寿命预测方法通常依赖于经验模型，如Basquin方程（Wang等人，2023a）和基于能量的拟合模型（Subasic等人，2024）来拟合S-N曲线。为了提高预测精度，人们还开发了多种数据驱动方法，包括基于回归的机器学习模型（Kishore等人，2025）以及基于疲劳指标参数的模型，这些模型会纳入微观结构特征（Krishnamoorthi等人，2023）、加载条件（Stopka和McDowell，2020）等关键影响因素。这些方法有助于在疲劳行为建模中体现微观结构敏感性（Chen等人，2026）和应变局部化现象（Jia等人，2025）。然而，许多数据驱动方法的根本局限性在于它们依赖于从有限次循环中得出的稳态假设，而非整个疲劳历程，这可能限制它们直接预测不同加载条件下的疲劳寿命的能力（Wang等人，2023b）。此外，人们还采用了晶体塑性有限元方法与连续损伤力学相结合的方式（Li等人，2024a；Wang等人，2023c；Wu等人，2025a）来预测疲劳寿命。将晶体塑性有限元方法与裂纹建模方法，如粘聚单元法（Roy等人，2021；Yuan等人，2026）和扩展有限元法（Long等人，2023；MacLachlan等人，2023）相结合，可以模拟裂纹的起始与扩展过程。不过，这些方法仍存在缺陷：粘聚单元必须放置在相邻单元之间，且具有较高的网格依赖性（Xu等人，2025）；扩展有限元法则需要额外的裂纹追踪算法（Zhang和Dunne，2022），这往往会影响计算效率。

相比之下，脆性断裂的相场方法起源于Francfort和Marigo（1998）的研究，他们提出了基于全局能量最小化的准静态裂纹演化变分模型，该模型无需预先假设裂纹的存在或特定路径，即可自然预测裂纹的起始、路径选择及跳跃行为。Bourdin等人（2000）随后通过正则化椭圆泛函和自适应有限元方案实现了该模型的首次数值实现。由此，相场模型能够自动追踪裂纹的起始与扩展过程（Unnikrishna Pillai和Rahaman，2025），并成功再现了各向异性裂纹扩展现象（Li等人，2025c；Xu等人，2025）、缺陷诱导的断裂行为（Han等人，2024；Rezwan等人，2025；Xu等人，2024）、热力学断裂现象（Li等人，2025a；Liu和Wang，2025）以及碳化物析出引起的损伤（Salvini等人，2024）。将相场建模方法应用于疲劳问题后，自然也能再现Paris定律（Hasan和Baxevanis，2021；Lo等人，2019）、W?hler曲线（Carrara等人，2020）以及极高循环疲劳中的裂纹路径特征（Castillón等人，2026）。此外，人们还开发了一种基于FFT的晶体塑性相场模型，通过存储的能量密度来模拟微观机械疲劳裂纹，该模型能够预测裂纹路径及扩展速率（Lucarini等人，2023）。不过，基于FFT的晶体塑性结果可能与基于FEM的晶体塑性模型存在较大差异，后者中裂纹尖端附近的应变局部化速度要快于前者（Aranda等人，2026）。因此，基于FEM的晶体塑性模型在研究变形机制（Li等人，2025a；Wu等人，2025b）和微裂纹行为（Marashi和Abdolvand，2024）方面依然具有竞争力。此外，相场方法也被视为模拟微观结构演化、晶粒再结晶（Chatterjee等人，2024；Min等人，2024；Shuai等人，2023）、孪生演化（Hu等人，2025；Jiang等人，2026；Liang等人，2024）、相变现象（Xu等人，2026a；Yao等人，2024）以及氢辅助断裂（Isfandbod和Martínez-Pa?eda，2021）的有效技术。相场晶体塑性建模还被用于揭示与取向相关的变形及疲劳裂纹演化规律（Liu等人，2024；Zan等人，2025）。将相场建模与粘聚律相结合，可有效描述晶界断裂萌生现象（Xiong等人，2026）以及界面与裂纹之间的相互作用（Zambrano等人，2022）。Tang等人（2025）通过假设相场的线性累积损伤，利用相场疲劳模型来预测极高循环疲劳寿命。然而，相场晶体塑性模型在计算效率以及捕捉微观结构疲劳损伤机制方面仍面临诸多挑战，尤其是在模拟极高循环疲劳过程时。

由于极高循环疲劳模拟存在巨大的计算难题，尤其是在结合晶体塑性分析时，因此亟需采用加速策略。一类策略是基于数学原理的循环跳跃策略（Cheng等人，2022）。例如，二阶循环跳跃加速方法（Li等人，2025e）具有简单的计算结构且易于实现。但随着模拟响应中出现更高阶的非线性效应，二阶策略的效率会逐渐下降（Dong等人，2025）。相比之下，基于物理原理的循环跳跃方法（Dong等人，2025）通过直接在晶体塑性建模中引入更高阶的本构关系，具备更强的适应性。另一类策略则是多时间尺度分解法，该方法将疲劳行为分为周期性响应和单个加载周期内的响应（Pina-Torres等人，2025）。Shen等人（2023）证明了小波变换多时间尺度分解方法具有显著的加速潜力，因为其能够在本构方程中体现周期性尺度上的跳跃现象。不过，这种多时间尺度分解方法的实现较为复杂，且与复杂的晶体塑性本构方程或位错模型不相兼容。此外，循环跳跃方法的有效性需要经过严格验证，目前仅依靠仿真验证的方法因缺乏理论与实验的双重验证而不够充分（Li等人，2025e）。对于极高循环疲劳问题而言，采用全周期仿真作为基准的传统方法因计算成本过高而不切实际。因此，需要开发新的高效验证技术，以证明循环跳跃策略在极高循环疲劳建模中的有效性。此外，循环跳跃策略的可行性在很大程度上取决于循环塑性过程中内部状态变量的稳定演化（Cheng等人，2022）。因此，该策略的性能对所施加的应力幅值极为敏感。在产生较大塑性变形的高应力条件下，循环跳跃的效率会显著降低。所以，迫切需要为极高循环疲劳建模开发高效的循环跳跃策略及其相应的基准测试方法。

材料的疲劳行为通常通过应力-寿命（S-N）曲线来表征。这些曲线中常见的阶跃形态反映了高循环疲劳和极高循环疲劳等不同的疲劳阶段，而这些阶段的形成源于其背后疲劳机制的显著差异。例如，在极高循环疲劳阶段，裂纹起始及早期扩展区域通常会呈现出特有的粗糙面积特征（Yang等人，2023）。为了解释这一现象，人们致力于通过考虑微缺陷、Paris定律（He等人，2024）以及疲劳指标等因素，开发用于极高循环疲劳寿命预测的经验模型（Liu等人，2025）。基于微缺陷尺寸与裂纹起始寿命之间存在关联这一事实（Qin等人，2023；Yang等人，2023），这些经验模型为理解裂纹起始及早期扩展机制提供了重要启示。例如，在极高循环疲劳过程中，超过95%的寿命都消耗在裂纹起始阶段。裂纹起始抗力的大小可以通过晶面尺寸来估算（Hong等人，2016）。然而，现有的疲劳模型很少能够准确反映极高循环疲劳S-N曲线中所体现的底层疲劳机制，即裂纹起始及早期扩展阶段的特性粗糙面积现象。

此外，疲劳寿命试验往往表现出有趣的频率依赖性。在相同应力幅值下，超声检测得到的疲劳寿命往往高于电磁共振检测的结果（Chen等人，2025；Fintová等人，2021）。例如，由于高应变速率的作用，超声加载能够显著提高材料的屈服强度，从而提升其疲劳寿命（Schneider等人，2016）。由于高频加载会导致屈服强度上升，Chen等人（2025）观察到材料的塑性应变显著降低，其数值约为低频加载情况下的1/20到1/15。这种现象可以通过应变速率增加导致有效应力上升来解释，而有效应力上升则会降低塑性应变幅度及疲劳损伤的积累程度（Fintová等人，2021）。不过，目前大多数研究主要集中在宏观的应力-应变行为上（Muhammad等人，2021；Siska等人，2024），而频率依赖性疲劳损伤、材料硬化效应以及位错行为之间的内在机理关系仍然缺乏深入理解。

为了开发一种基于物理原理的极高循环疲劳寿命预测方法，本研究旨在解决该领域中的若干关键问题，重点在于加快有限元计算的速率，同时引入裂纹阈值损伤准则以及加载频率依赖性因素。将相场建模与晶体塑性分析相结合，有望显著提升微观结构敏感型疲劳寿命预测的准确性。为此，本研究将建立一种基于相场与晶体塑性的理论框架，用于极高循环疲劳寿命预测。在该模型中，将会提出一种集成型循环跳跃策略，并通过相场演化的理论解对其有效性进行验证。随后，还将基于裂纹阈值构建一个退化函数，以揭示极高循环疲劳S-N曲线背后的疲劳机制。更为重要的是，通过引入同时考虑应变速率相关热激活位错效应与位错拖曳效应的公式，能够实现对频率依赖性疲劳行为的准确描述。最后，将通过在不同频率下进行的极高循环疲劳试验来验证所提出的方法。

章节节选
不同频率下的GH4169极高循环疲劳试验
为研究GH4169在极高循环疲劳过程中的频率效应，本研究使用了超声检测和电磁疲劳检测系统，在不同频率下进行了试验，旨在系统评估这种镍基超合金的疲劳性能。

理论框架
为阐明频率效应及微观结构因素对GH4169疲劳行为的影响，本研究提出了基于相场晶体塑性方法的极高循环疲劳分析思路。

结果与讨论
循环跳跃算法能够近似计算材料在极高循环疲劳条件下的力学行为。在完成模型参数校准后，将通过与极高循环疲劳试验数据对比，来验证所提方法的性能。

结论
本研究开发了一种基于相场晶体塑性建模的方法，用于研究极高循环疲劳过程中的疲劳寿命及损伤演化规律。所提出的模型能够有效捕捉具有微观结构敏感性的极高循环疲劳损伤演化特征及裂纹行为。与传统相场晶体塑性方法相比，由于采用了所提出的集成型循环跳跃策略，该模型在极大减轻了计算负担。所提出的循环跳跃策略……