混合波浪能阵列：重新思考波浪能阵列的配置——基于流体力学的方法

《Renewable Energy》：Mixed Wave Energy arrays, re-thinking wave array configurations: A hydrodynamics based approach

　　Vaibhav Raghavan|Andrei V. Metrikine|George Lavidas
荷兰代尔夫特理工大学，Stevinweg 1，代尔夫特，2628 CN，南荷兰省

摘要
波浪能阵列对于降低能源平准化成本至关重要，但传统单一装置阵列的性能往往受到破坏性水动力相互作用和方向敏感性的限制。本研究聚焦“混合阵列”，即在同一阵列中部署不同类型和几何结构的波浪能转换器，这些转换器具有不同的自由度（点吸收器和拍动装置），以此利用各装置的互补特性，同时减少空间需求。研究采用基于HAMS-MREL求解器的弱非线性频域模型，对3360种不同阵列尺寸、间距、波向以及主动/被动控制策略的案例进行了系统比较。阵列性能的评估依据是传统的q因子以及一种新的与几何结构相关的M因子。研究结果表明，通过利用有利的水动力耦合效应以及辐射波场的同步性，混合阵列的性能可优于单一装置阵列。在10个装置呈交错排列的配置中，混合阵列在规则波浪条件下可实现1.6的峰值q因子和2.25的M因子，这在位移约束条件下使点吸收器的起伏响应提升了175%，而拍动装置的激励力则提升了34%。混合阵列的性能对间距与波长的比例较为敏感，但其方向稳定性优于单一拍动装置阵列，且效率下降幅度更小。研究结论表明，混合装置配置可为优化能量捕获提供有效方案，降低空间需求，创造新的协作机会，进一步提升波浪能阵列的可行性。

1. 引言
波浪能的理论能量输出可满足全球电力需求的两倍以上，因为在中等深度和浅水区域，其功率密度可达2–10 kW/m，而风能仅为0.4–0.6 kW/m2，太阳能则为0.1–0.2 kW/m2[1]。此外，波浪相比大多数可再生能源更具可预测性，且全年均可获取。正是基于这些优势，欧盟设定了到2030年实现1 GW波浪能发电、到2050年实现40 GW的目标[2]，其中英国的波浪能资源最为丰富，其次是美国、智利、澳大利亚和葡萄牙[3]。要实现这些目标，就需要加快技术发展并制定相应的政策支持。

波浪能转换器的经济性反映了其仍处于预商业化阶段：这类项目资本投入巨大，能源平准化成本差异较大[4]。资本支出因水深和装置类型而异，大致在250万至600万欧元/兆瓦之间[4]，其中远海、近海和浅水区域的装置对应的具体数值分别为500万、400万和300万欧元/兆瓦[5]。尽管海上风能在高能量海域的发电成本约为101欧元/兆瓦时，但波浪能的成本与浮动太阳能（1000万欧元/兆瓦，范围为600万至1600万欧元/兆瓦）[5]以及北海的海上太阳能（203至407欧元/兆瓦时）[6]相比则更具竞争力。

若要以具有竞争力的能源平准化成本实现欧盟的目标，就需要大规模部署波浪能阵列，通过规模效应降低成本[4][5]。在资源条件一般的地区，选择合适的装置类型，可在合理的折现率下将能源平准化成本控制在60至150欧元/兆瓦时。

波浪能转换器的设计需考虑波浪与结构相互作用的复杂非线性物理现象，包括静水力、黏性力以及系泊力，同时还要确保装置能够在风暴条件下正常工作。这些因素往往导致设计时需要预留较大的安全系数，增加结构质量，进而提升资本支出。

目前已有几种装置即将投入商业化应用。Corpower的HiWave-5项目将在葡萄牙Agu?adoura附近测试由四个波浪能转换器组成的阵列（一个C4型装置和三个C5型装置），而ONDEP项目则计划在未来五年内在Peniche附近部署2兆瓦的Waveroller阵列。因此，研究这类阵列就需要采用计算效率较高的多体波浪-结构水动力学分析工具。

在学术研究和商业应用中，单一装置阵列（即阵列中包含多个相同类型的装置）占据主导地位。众多实验和数值研究致力于优化点吸收器[7][8][9]、拍动装置[10][11]、衰减装置[12][13]以及振荡水柱装置[14]的水动力性能、发电效率及布局设计，所采用的方法从频域BIEM方法到高精度的CFD模拟如SPH算法不等。

提高每个装置的发电效率有助于提升能量密度和整体效率，因此人们开始研究那些装置在某些方面存在差异的阵列配置。除了单一装置阵列之外，这类配置还可进一步分为三类，分类依据在于装置之间的差异所在，尤其是决定水动力相互作用的辐射波场结构。异质阵列保持装置类型和主要自由度不变，仅改变装置的尺寸或吃水深度，这样虽然各装置的辐射波场在结构形式上相同，但其振幅和特征频率会有所不同。混合阵列则是按照Zheng等人的定义[14][15]构建的，这类阵列由具有不同工作原理的装置组成（例如振荡水柱和点吸收器），但这些装置具有相同的主要自由度且几何结构相似；尽管它们的能量提取机制不同，但由于都基于相同的运动模式，其辐射波场在结构形式上也是一致的。

而本文研究的混合阵列，则是由具有不同几何结构、不同主要自由度以及不同工作原理的装置组合而成的，因此在同一阵列中会产生截然不同的辐射波场结构。在所研究的配置中，点吸收器通过起伏运动产生辐射（辐射波场近似轴对称），而振荡拍动装置则通过绕底部铰链的俯仰运动产生辐射（辐射波场具有很强的方向性，呈心形，垂直于装置长度方向）。这种分类是基于阵列相互作用的物理原理，而非单纯出于术语上的考虑：每个装置的主要自由度决定了其辐射场的结构，而这又决定了装置之间如何交换能量，以及阵列如何响应不同方向的入射波。

近年来已有不少研究探讨过异质阵列。Goteman[16]通过WAMIT系数进行多次散射分析，发现将两个带有月池的圆柱形点吸收器与两个没有月池的圆柱形点吸收器（内径和外径不同）组合使用，其发电量比单一装置阵列高出2.9%。Ermakov等人[17]则采用频域控制协同设计方法，在多方向风浪作用下对3至5个圆柱形点吸收器组成的异质阵列进行了分析，结果显示发电量可提升37%（3个装置）至72.2%（5个装置）。Abdulkadir等人[18]则利用带功率约束的Bang-Singular-Bang控制策略的时域模型，对直径不同的圆柱形装置组成的异质阵列进行了频域优化。针对6秒波周期和0.82米波高的典型波浪条件，模拟结果显示，3个、5个和7个装置组成的同质阵列和异质阵列的性能分别提升了6.6%、20.02%和9.71%。

Zheng等人[15]首次提出了混合阵列的概念，他们对由两个振荡水柱装置和两个圆柱形点吸收器组成的阵列进行了波浪-结构相互作用分析。在同一系列研究中，Zheng等人[14]还引入了M因子，用于量化这类混合阵列相对于单一装置阵列的发电性能，某些波周期下的M因子值甚至可高达1.6。振荡水柱与点吸收器的组合就是一种具有不同工作原理但共享相同主要自由度的装置示例：振荡水柱内的水柱与点吸收器浮标都主要以起伏运动为主，因此它们产生的辐射波场近似轴对称，且都受类似贝塞尔函数或汉克尔函数的起伏辐射势控制。由此可见，混合阵列虽然结合了两种不同的能量提取机制，但仍保持了以起伏运动为特征的波场结构。

本研究聚焦混合波浪能阵列，这类阵列中的各个装置在几何结构、主要自由度以及工作原理方面均存在差异。在所研究的配置中，点吸收器（以起伏运动为主）与振荡拍动装置（以俯仰运动为主）被部署在同一个阵列中，前者产生轴对称的辐射波场，后者则产生强方向性的辐射波场。这两种互补的辐射结构相互叠加后所产生的相互作用模式，与单一装置阵列、异质阵列或混合阵列的相互作用模式有本质区别，这也是本文重点分析的内容。这种区分并非单纯出于术语上的考虑，它实际上会直接影响阵列的性能，正如第3节所示，当波浪垂直入射时，单一拍动装置阵列的性能会大幅下降，而混合点吸收器-拍动装置阵列则在所有入射方向上都能保持非零的M因子——这种稳定性正是由于点吸收器的轴对称辐射能够弥补拍动装置辐射波场中的方向性缺陷。

混合阵列的概念建立在早期研究的基础上，那些研究已经证明了在波浪能系统中引入模式多样性或空间多样性所带来的优势。Li等人[19]和Westcott等人[20]研究了将点吸收器阵列放置在反射墙前的效果，通过空间多样性来拓宽阵列的响应范围。像4自由度Mocean衰减器这样的多自由度装置[21]则表明，当不同自然频率的振动模式相互耦合时，不仅可以产生宽频带的响应，还能提升能量吸收效率。混合阵列概念则进一步拓展了这些思路，它在装置层面引入模式多样性，即将具有不同主要自由度的波浪能转换器组合在同一个阵列中，而非在单个装置内部实现多种模式的耦合。

虽然以往关于混合阵列和异质阵列的研究大多是通过与单一装置阵列的发电量对比来评估性能的（也有部分研究，如Ermakov等人[17]和Abdulkadir等人[18]，会根据具体地点和主导波向进一步优化阵列布局），但本研究则不仅关注发电量对比，还分析了几何效率（利用第2.2节引入的M因子，该因子可与Zheng等人[14]提出的M因子相辅相成），同时深入研究了潜在的水动力机制，而这些内容在以往针对具有不同主要自由度装置的阵列的研究中并未得到充分探讨。

在Raghavan等人2025年的研究[22]基础上，本研究将分析范围扩大到了更为广泛的配置空间：共包含了3360种不同的案例，这些案例涉及阵列尺寸、间距、布局（矩形和交错式）、波向以及控制策略（主动和被动），研究场景涵盖规则波浪和不规则波浪两种情况。

本文系统地比较了传统的单一装置波浪能转换器阵列与一种新的混合阵列概念，后者通过结合不同类型的装置（主要是点吸收器和拍动装置），充分利用各装置的互补特性。文章首先介绍了用于对单个波浪能转换器及阵列进行水动力建模的框架（详见第2节和附录），该框架可用于分析这3360种不同的案例。文中详细说明了各种阵列配置，包括不同的尺寸、布局和间距，并定义了性能评估指标，如基于相互作用的q因子以及与几何结构相关的M因子。随后，文章通过全面分析方向稳定性、间距敏感性、最佳阵列配置以及相关水动力机制，展示了研究结果（详见第3节）。主要的讨论内容与结论则分别位于第4节和第5节。

2. 材料与方法
本研究选择了荷兰北部海岸的一个地点作为研究场址。荷兰海岸具备多项有利于波浪能开发的优势：(a) 海岸地形较为平坦，深度变化较小；(b) 在15至20米的浅水区域，波浪能资源极为丰富，功率密度可达7 kW/m；(c) 由于平均海况较为温和，船只进出较为方便，概率高达90%；(d) 该地区拥有共享的电网连接设施，便于加速概念验证试验的开展；(e) 极端波浪现象较少，有助于降低基础设施建设成本。

波浪频谱数据来源于海洋可再生能源实验室（MREL）开发的ECHOWAVE[23]反演数据集。这一包含30年数据的高分辨率数据库是通过WW3软件生成的，该软件采用了常规的多网格双向嵌套结构，同时还进行了专门调整，以提高其在欧洲大西洋沿岸海域的准确性，最终形成了TUD-165参数化模型。波浪频谱在36个方向上进行了离散化处理，频率范围为0.034至0.95赫兹，相邻频率之间的间隔为1.1倍。在欧洲沿海大陆架范围内的最大空间分辨率可达若干公里。

本研究选定的地点位于北纬53.6°、西经6.3°，距离Schiermonnikoog岛海岸约7.3公里（见图1(a)）。该地区的波浪能资源属于中低水平，波浪高峰出现时的波高为0.5至1米，周期为5秒（见图1(b)），这类波浪现象约占所有波浪现象的32%。由于方向性变化也是本研究关注的重点之一，因此此处未对波浪的主导方向进行详细分析。

所有的水动力模拟均采用基于HAMS-MREL的弱非线性频域模型。该模型已经经过了大量验证[24]，验证对象包括多种类型的波浪能转换器、带有约束或无约束的刚体及其实验数据、文献中的半解析解，此外还通过与商业版和开源版的BIEM求解器如WAMIT、NEMOH、Capytaine，以及开源CFD求解器如OpenFOAM的交叉对比，进一步证明了该模型的可靠性。HAMS-MREL中的求解器具有出色的稳定性，同时还具备并行处理能力，这大大提升了其计算效率。

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图1. 荷兰海岸附近的选定研究地点及其对应的波浪特征。

作为基准装置，本研究采用了原本为深水环境设计的CorPower C4型点吸收器[25]。表1列出了两种用于研究混合阵列尺寸效应的装置参数，二者并非替代性方案：一种是直径为6米的较小功率放大器，其优点在于波长与直径的比例更合理、轨道速度变化更小，且在浅水环境中能保持更大的海底间隙；另一种是直径为12米、自然周期为4.5秒的较大功率放大器，其周期被调整得接近该海域的峰值周期。由于浅水深度限制了吃水深度，而直径则可根据流体动力学要求进行调整，因此这两种装置的直径与吃水深度之比与C4型号不同。襟翼装置的参数取自[26]，详见表2。对于襟翼而言，粘性效应相当显著；若忽略这些效应，在-15秒时，功率吸收量可能相差33%，在更高频率下这一差异甚至可达100%[27]。在当前的浅水研究条件下（水深-2.5米），功率放大器的粘性效应处于中等程度，不过考虑粘性阻力可以提高预测精度和稳定性，因为这有助于部分抵消未建模的非线性弗洛德-克雷洛夫效应[28]。在中等至深海区域，近半球形功率放大器可能会受到非线性静水力和非线性弗洛德-克雷洛夫效应的影响[29]；不过本研究考虑的海况较平静，且主动控制时的位移限制为1.2米（即吃水深度的30%），这使得水下部分的尺寸变化仅在7%到9%之间，因此可以忽略这些效应。研究假设采用紧绷式系泊系统，但并未进行具体建模，因为先前的研究表明，在15米深度下，这种系泊方式对垂荡响应的影响极小[30][31]。研究采用了基于BIEM的弱非线性建模框架（详细内容见附录）。针对所有网格进行了收敛性测试。根据[11]的估算，当频率为3秒、水深为14.5米时，最小面板尺寸为2.34米。虽然通常单个装置的网格分辨率即可满足多装置分析的需求[32]，但为了更准确地捕捉近距离排列时的相互作用效应，本研究仍采用了更高分辨率的网格：小型功率放大器对应715个面板，大型功率放大器对应724个面板，而带襟翼的装置则需1074个面板。功率放大器的网格采用水平面布局，以抑制不规则频率的出现。HAMS-MREL模型中的计算时间与相关参数大致成正比[24]。最终的网格结构如图2所示。

表1 功率放大器装置的参数
(a) 小型功率放大器装置
(b) 大型功率放大器装置
参数值 单位
直径 6米
直径 12米
重量 70吨
重量 272吨
吃水深度 4米
吃水深度 4米

表2 襟翼装置的参数
参数值 单位
宽度 17.7米
高度 10.6米
距底部7.1米处的最大厚度 3米
转动惯量 千克·米2
吃水深度 9米
小型和大型功率放大器的自然周期分别为3.6秒和4.5秒，而襟翼的自然周期则为17.5秒。关于自然频率、运动方程、阵列配置（混合阵列和单阵列）以及主动和被动控制策略的详细推导过程可见附录。
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图2 三种波浪能装置的网格结构

2.1 所考虑的阵列配置
本研究共考虑了两组阵列组合：一组为小型功率放大器与襟翼的组合，另一组为大型功率放大器与襟翼的组合。对于每组组合，又按照一致的几何逻辑分析了三种阵列类型——仅功率放大器、仅襟翼以及功率放大器与襟翼混合阵列。研究涉及的装置数量分别为2个、4个、7个和10个。对于包含4个及以上装置的阵列，既考虑了规则网格布局，也考虑了交错布局（半间距偏移、类似菱形的排列方式）。所有阵列都在四种不同的标准化间距下进行评估，这些间距分别为、 、 和 ，其中 是各装置的特征尺寸（功率放大器的直径、襟翼的宽度，混合阵列则取平均尺寸），这样就可以研究从近场到远场的流体动力学相互作用。每种阵列都要承受12个入射波方向的作用，这些方向的间隔为30°，覆盖完整的360°范围。对于襟翼装置，0°对应的是侧向入射（垂直于襟翼的长度方向），由于襟翼的激励和辐射模式具有很强的方向依赖性，因此这一入射方向在流体动力学上非常重要。功率放大器在垂荡运动方面具有轴对称性，因此单独使用时并不受方向影响，不过阵列之间的相互作用会引入方向性差异。混合阵列则兼具这两种特性，往往会产生比单阵列更为不对称的相互作用模式，有时甚至会产生更为强烈的协同作用。阵列的大小从最简单的两装置相互作用场景（2个装置）到长度较长的多行阵列（10个装置）不等，在这类阵列中，长距离衍射和辐射效应会变得十分明显。综合考虑所有可能的情况，每种阵列类型在被动控制和主动控制两种模式下共被评估了 种情况，五种阵列类型加起来共计3360种评估案例。所有的阵列配置都展示在图3(a)至图3(c)中。
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图3 本研究考虑的阵列配置：(a) 功率放大器阵列，(b) 襟翼阵列，(c) 混合阵列

2.2 比较混合阵列与单阵列的指标
为分析阵列在规则波和不规则波条件下的性能，本研究采用了三个指标：用于量化流体动力学相互作用效应的-因子；郑等人[14]提出的-因子，该指标用于比较混合阵列与相同规格的单阵列的总功率吸收量；以及拉格哈万等人[34]提出的-因子，该指标将比较范围扩展到单位宽度下的捕获效率。最终的分析重点在于-因子和-因子，这两个指标分别反映了由相互作用带来的行为特征以及经过几何尺度归一化的效率，而-因子则被视为混合阵列功率平衡方面的传统参考标准。-因子是指阵列总功率与单个装置功率的比值，用于判断某种配置是产生破坏性相互作用还是建设性相互作用：(1) 其中 和 分别表示功率放大器和襟翼的数量， 和 则分别是它们在孤立状态下的功率值。对于襟翼而言，孤立状态下的功率取其在最有利方向上的功率值，即0°或180°方向上的功率值。对于混合阵列配置，郑等人[14]提出的-因子是将混合阵列的总功率吸收量与两个规格相同的单阵列的功率之和进行比较：(2) 其中 和 分别表示仅包含功率放大器的单阵列和仅包含襟翼的单阵列的总功率。将混合阵列的CWR与功率之间的关系式代入，再结合两个单阵列对应的公式，-因子也可以表示为(3)式。方程(2)和方程(3)在数学上是等价的：方程(3)中的类似宽度系数的 和 实际上源于功率与CWR之间的数学转换关系，它们反映的是功率层面的比较，而非对CWR本身进行的额外加权处理。因此，-因子本质上可以被看作是一种功率平衡指标，用于判断混合使用是否能使总功率高于各装置单独存在时的功率之和。这一指标有助于了解绝对输出功率，但却无法体现不同装置的特征尺寸差异，进而也无法反映它们所截获的波前特征。对于本研究中的某些阵列配置来说，这一局限性尤为明显：例如在小型功率放大器与襟翼的混合阵列中，功率放大器的直径为 米，而襟翼的宽度则为17.7米。在如此大的尺寸差异下，两种不同的配置可能会得到相似的-因子数值（尤其是在主动控制模式下，两种装置产生的功率比例可能低至功率放大器:襟翼 = ），但实际上它们转化所截获波前的效率可能存在很大差异。郑等人[14]还提出了基于容量因子的类似改进方法，但该方法仍然以整个阵列的功率作为衡量标准，而非考虑装置之间的几何尺寸差异，因此无法达到与-因子相同的目的。拉格哈万等人[34]提出的-因子（混合因子）则通过直接在捕获宽度比这个层面进行比较，避免了通过总功率这一中间环节，从而解决了几何尺寸差异带来的问题：(4) 其中捕获宽度比为(5)式，其中 是功率放大器的直径， 是襟翼的宽度， 是入射波的功率（单位为千瓦/米）， 和 则分别是规格相同的仅包含功率放大器的单阵列和仅包含襟翼的单阵列的-因子值。通过将混合阵列的CWR与其组成部分的单阵列的CWR的加权平均值进行比较，-因子可以将所有配置置于统一的单位宽度比较基准之上：如果 的值大于1，说明混合阵列在单位截获波前条件下吸收的功率高于相同条件的单阵列配置；反之则说明其吸收的功率更低。这一区分对于本研究中所考虑的选址决策（浅水区还是深水区）以及阵列布局设计尤为重要，因为在不同的水深条件下部署相同类型的波浪能装置时，可能需要不同的尺寸，而-因子正是通过几何尺度归一化的方式解决了这一问题。-因子和-因子在本质上是相互独立的指标，并非仅仅是形式上的变体。要使方程(3)和方程(4)的分母相等，就必须让基于数量的权重 和 与基于宽度的系数 、 相等，而这只有在特定条件下才能实现。对于本研究中的混合功率放大器/襟翼阵列而言，小型阵列的几何尺寸比为，而大型阵列的几何尺寸比为，因此这两个指标会给出截然不同的数值，甚至可能对同一配置得出相反的判断结果——即一种配置可能是建设性混合，另一种则是中性混合。因此，在本研究中，这两个指标被视作互补关系：-因子用于判断混合阵列的总功率是否高于其对应的单阵列组合的功率，而-因子则用于判断混合阵列在单位宽度基础上转化所截获波前的效率如何。在考虑混合功率放大器/襟翼阵列的技术经济效益时，后者尤为重要，因为在这种场景下，成本投入是按每个装置来计算的，而非按每米阵列前端面积来计算，而几何效率更高的装置类别有助于进一步降低这些成本。-因子和-因子共同体现了阵列性能的不同方面：-因子用于衡量相对于单个装置的功率吸收量，同时也能反映流体动力学相互作用的强度；而-因子则用于衡量单位特征装置宽度下的功率吸收量，进而反映几何效率。作为一种纯粹的流体动力学指标，-因子是对LCOE或容量因子等经济指标的补充，而非替代品——它将流体动力学效率与成本假设分离开来，可直接转化为年能量产量，而年能量产量又是后续计算LCOE和容量因子时的重要依据。基于以上原因，本研究中的最终分析重点集中在-因子和-因子上，只有在可以直接比较的情况下，才会同时提及-因子作为参考。

3. 结果
首先对单个装置进行了分析。图中展示了小型功率放大器在规则波（图4(a)）和不规则波（图4(b)）条件下的主动控制与被动控制状态下的功率吸收情况。在规则波条件下，由于主动控制能够实现相位同步，使得功率放大器产生的峰值功率大约是被动控制时的4.5倍，而且这一峰值功率出现在接近功率放大器自然周期（3.6秒）的时间点，此时两种控制策略都接近共振状态。在不规则波条件下，由于采用了频域粘性阻尼模型以及基于能量-周期关系的PTO调谐技术，这一峰值功率比率上升到了近8倍。大型功率放大器也表现出类似的趋势（见图4）。襟翼装置的功率输出情况则显示，与功率放大器不同，由于主动控制存在位移限制，两种控制策略都无法在襟翼的自然周期（17.5秒）附近实现共振。在被动控制条件下，小型功率放大器产生的功率大约仅为襟翼功率的1/10，而大型功率放大器产生的功率仅为襟翼功率的1/4；在主动控制条件下，这一比例分别提升到了1/5和1/2，由此可见，主动控制对功率放大器而言比襟翼更具优势。这些差异在后续的阵列分析结果中也有体现。
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图4 不同波浪条件下半种波浪能类型单个装置的功率输出情况

3.1 比较所有配置和方向下的平均q因子
最常见的评估指标之一就是-因子，其表达式见方程(1)。图5展示了在规则波和不规则波条件下，主动控制策略下所有配置（不同方向、阵列尺寸、间距）在3至12秒周期范围内的平均-因子变化情况。为简洁起见，关于被动控制条件下的变化情况仅在文中进行说明。这一周期范围对应着该海域常见的海况。单功率放大器阵列的平均-因子值大多集中在1附近，且数值波动较小，这说明它们的相互作用较为稳定，且不受方向因素的影响。单襟翼阵列的数值波动最大，从垂直入射（90°、270°方向）时的完全破坏性相互作用（-因子值为负）到近乎建设性相互作用的正值都有出现。混合阵列的表现则介于两者之间，其中在主动控制条件下的性能表现最为优异，其平均-因子峰值为1.22（主动控制时）和1.19（被动控制时）。随着功率放大器尺寸的增大，混合阵列的性能上限也会随之上升，这一效应在主动控制且处于不规则波条件下的时候最为明显，因为此时较大的功率放大器既提升了性能的下限，也提高了建设性相互作用的阈值，同时还降低了阵列遭受破坏性相互作用的可能性。对于所有阵列，其平均-因子的方向依赖性也经过了专门研究。一致的规律显现出来：单PA阵列在各个方向上的性能最为稳定，而单襟翼阵列在90°和270°方向上的性能会显著下降。混合阵列在所有方向上的性能均优于单襟翼阵列，即使在垂直入射情况下也能保持非零的M因子。增大PA尺寸会使得其在整个方向范围内的M因子值整体上升。下载：下载高分辨率图像（260KB）下载：下载全尺寸图像图5. 在主动控制条件下，单PA、单襟翼以及混合阵列配置在不同波入射角度下的平均M因子范围（最小值–最大值）。为简洁起见，此处仅展示主动控制条件下的结果，被动控制条件下的表现将在后文说明。下载：下载高分辨率图像（866KB）下载：下载全尺寸图像图6. 在不规则波浪及主动控制条件下，单阵列与混合阵列的性能对比。在被动控制条件下，混合阵列的性能介于单PA阵列和单襟翼阵列之间，在90°和270°方向上性能会有明显但并非完全不可逆的下降。由于光谱平均效应，不规则海面的方向性差异会减弱；PA尺寸在稳定性能方面起着尤为重要的作用，大尺寸PA的最小M因子明显高于小尺寸PA。在主动控制条件下（见图6），混合阵列受益最多，其性能优于两种单阵列配置——尤其是在0°和180°方向上。采用大尺寸PA时，混合阵列在方向性分析中的平均M因子可达1.22，且存在明显的不对称性：在180°方向上性能更高，因为此时PA首先遇到入射波，与下游襟翼相互作用之前产生的波场畸变较小。图7展示了在主动控制条件下，不规则波浪作用下混合波浪能阵列在不同波向上的平均M因子范围（为简洁起见，未展示被动控制条件下的不规则波浪情况以及规则波浪情况，相关内容将在后文说明）。下载：下载高分辨率图像（364KB）下载：下载全尺寸图像图7. 在主动控制条件下，不规则波浪作用下不同尺寸组合的混合波浪能阵列各波向的M因子范围。在规则波浪作用下，两种阵列配置都表现出较强的方向依赖性，正面入射（0°、180°）时的数值最高，而横波状态（90°、270°）时的数值最低。较小尺寸的组合在正面入射方向的峰值M因子更高（在被动控制下可超过1.75），但在横波状态下的性能下降更严重。较大尺寸的组合则表现出更为均匀的方向响应，即使在横波状态下也能保持在0.79以上，不过主动控制会在某些斜向位置（60°、240°）带来更宽的M因子变化范围。在不规则波浪作用下，方向性趋势总体一致，但由于光谱平均效应，数值幅度有所减小。在主动控制条件下，大尺寸PA-襟翼组合在60°、240°和300°方向上的一些配置会出现接近零的M因子，这凸显了在部署带有主动控制的较大尺寸混合阵列时，需对布局进行精心优化的重要性。3.2 平均q因子随波浪能装置数量的变化本节探讨平均M因子（对多个方向取平均值）如何随装置数量的变化而变化（为简洁起见，仅展示主动控制下的不规则波浪情况，见图8）。对于由两个装置组成的阵列，矩形布局与交错布局在几何结构上是等价的。单PA阵列在朝向一致的情况下，其M因子接近1，而在斜向方向上的M因子则会下降，且当阵列间距较小时这种下降趋势更为明显。在间距较小时，交错布局的性能优于矩形布局。由于水动力影响范围更大，大尺寸PA的尺度效应更为显著。单襟翼阵列的性能主要受方向激励因素影响，无论何种布局，横向入射情况下的M因子都接近零。混合阵列则降低了对阵列尺寸的依赖性，所有方向上的M因子均不为零。PA组件提供了稳定的基准值，而襟翼则在朝向一致时发挥作用。中等间距能够实现最佳平衡。主动控制提升了所有类型阵列的稳定性，使得具有大尺寸PA且在朝向一致时的混合阵列能够获得最高的建设性M因子。小尺寸PA的混合阵列性能最为稳定，而大尺寸PA的混合阵列虽然峰值更高，但方向性覆盖范围更广。在0°和180°方向之间存在明显的不对称性，180°方向的性能更高，因为此时PA首先遇到入射波。下载：下载高分辨率图像（672KB）下载：下载全尺寸图像图8. 在主动控制下的不规则波浪作用下，平均M因子与装置数量的关系。3.3 平均q因子随波浪能装置间距的变化本节探讨平均M因子如何随装置间的间距变化而变化，间距范围从某值到另一值（为简洁起见，仅展示主动控制下的不规则波浪情况，见图9）。图中展示了具有代表性的阵列尺寸，其他尺寸的情况在性质上类似。对于单PA阵列，较小的间距会产生最强的相互作用效应，而随着间距增大至约10D时，耦合强度会逐渐减弱。在间距较小时，交错布局的性能优于矩形布局。大尺寸PA对间距的敏感度更高，在朝向一致且间距为6D–8D时能获得更高的建设性增益，但在间距为4D时则会出现更严重的相互作用低谷。单襟翼阵列对间距的敏感度较低，其性能主要由方向激励决定。混合阵列则表现出适中的间距依赖性，能在PA驱动的相互作用与襟翼的方向选择性之间取得平衡。在间距为4C时，离轴位置的性能损失最为严重；中等间距（6C–8C）通常能提升性能；而当间距达到10C时，q因子值会接近1。主动控制有助于加快阵列性能随间距变化的收敛速度。小尺寸PA的混合阵列在4C–10C范围内的性能最为平稳，而大尺寸PA的混合阵列在中间间距处能获得更高峰值，但在间距为4C时敏感度更高。到间距为10C时，两种配置的性能已趋于相近。下载：下载高分辨率图像（608KB）下载：下载全尺寸图像图9. 在主动控制且采用交错布局的不规则波浪作用下，平均q因子与间距的关系。下载：下载高分辨率图像（683KB）下载：下载全尺寸图像图10. 在主动控制且采用交错布局的情况下，具有大尺寸PA的混合阵列在不同装置数量及间距下的平均M因子。3.4 平均M因子随装置数量及间距的变化本节探讨混合阵列的平均M因子如何随装置数量及间距的变化而变化（为简洁起见，仅展示主动控制下的不规则波浪情况，见图10）。平均M因子主要受波向的影响。在朝向一致的方向（0°、180°）上，M因子始终远大于1，通常在装置数量为2个时开始上升，随着装置数量增加而持续升高，直至达到饱和值；180°方向的性能通常优于0°方向，这说明PA辐射出的场对下游襟翼的助力大于反之。适度倾斜的方向上，M因子也大于1，且对阵列规模的变化敏感度较低，而横向方向（90°、270°）的M因子则最低。小尺寸PA的混合阵列在各种阵列规模下都能保持稳定性能（在主动控制下的不规则波浪作用下，M因子约为1.1–1.3），而大尺寸PA的阵列则由于累积辐射效应更强，其M因子随装置数量的变化更为显著，但也能达到更高的峰值效率。无论在何种间距范围内（4C–10C），混合阵列的M因子始终大于1，其中间距的作用次于波向。小尺寸PA的阵列对间距的敏感度最低，而大尺寸PA的阵列在被动控制下在中间间距处会出现较小的峰值，在主动控制下则在较近距离处出现最高峰值。总体而言，两种混合阵列都能避免单襟翼阵列出现的严重效率下降问题，其中小尺寸PA的阵列具备更好的稳定性，大尺寸PA的阵列则能实现更高的峰值效率。3.5 最优波浪能阵列的确定虽然q因子用于衡量相对于独立装置的性能，但M因子则是基于PA和襟翼的物理尺寸对功率进行归一化处理，因此能更清晰地比较不同类型阵列的水动力效率。为简洁起见，此处仅展示不规则波浪作用下的最优配置图11，规则波浪情况的结果呈现方式相同。在规则波浪作用下，带有主动控制的10个装置的交错式混合阵列（5个大尺寸PA + 5个襟翼）被认定为整体性能最佳的配置，它能获得最高的平均M因子，进而具备更优异的捕获宽度效率。在不规则波浪作用下，同样的10个装置的交错式混合阵列仍是优选方案，只不过此时采用被动控制。尽管像4个PA + 3个襟翼这样的配置在特定波向上可能获得略高的q因子，但10个装置组成的大尺寸PA阵列仍能实现最高的平均M因子，且其性能始终优于单阵列配置。后续章节将进一步分析这种10个装置的交错式配置（5个大尺寸PA + 5个襟翼，见图3(c)）在规则波浪和不规则波浪作用下的性能表现。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图11. 不规则波浪作用条件下性能最佳的混合阵列配置。3.6 规则波浪作用下的波浪能阵列水动力特性规则波浪作用下的最优配置是带有主动控制的10个装置的阵列（5个大尺寸PA + 5个襟翼，Lm=10C，C=15米），该阵列在0°和180°方向的平均q因子大于1，除90°和270°方向外，其余方向的平均M因子也大于1。为进一步分析水动力特性，选择0°方向并设置两个不同的时间周期：T=6秒（混合阵列性能最佳，此时q因子为1.6，M因子为2.25），以及T=6.5秒（相比单阵列配置，此时性能最差），具体情况见图12。表3列出了混合阵列装置与其对应的单阵列装置在关键水动力参数上的百分比变化情况，表4则总结了辐射阻尼交叉耦合效应，该效应在这两个时间周期内会出现符号反转。下载：下载高分辨率图像（534KB）下载：下载全尺寸图像图12. 单阵列与混合阵列在T=6秒和T=6.5秒两种分析周期下的q因子与M因子值。在T=6.0秒时，混合阵列得益于两种类型装置之间的良好相互作用。由于相邻PA的波散射效应，襟翼所受的激励力相比单襟翼阵列增加了34%。辐射阻尼交叉耦合效应以正值为主（PA作用于襟翼的耦合力为+6.43×10^6牛·秒，其中正贡献项有32项，负贡献项有18项，见图13），这说明辐射波会增强相邻装置的运动。PA的附加质量减少了11%，使其响应更接近共振状态，而主动控制则使PA和襟翼的PTO阻尼分别增加了6.2%和10.9%。综合这些效应，PA的升沉响应幅度增加了175%，而襟翼的俯仰响应幅度变化相对较小（减少了7%，见表3）。需要再次强调的是，由于这些装置处于主动控制状态，它们会受到位移约束，因此所观察到的响应变化也已考虑了这一因素。在T=6.5秒时，装置间的相互作用变得不利。PA所受的激励力下降了24%，襟翼所受的激励力下降了16%，同时辐射阻尼交叉耦合效应的符号发生反转，以负值为主（见图13），从而阻碍装置的运动。最严重的后果是襟翼的俯仰响应幅度减少了55%，这一因素导致了整体性能的显著下降。表3. 水动力参数的百分比变化：混合阵列与单阵列对比。正值表示混合阵列的对应参数有所增加，负值则表示有所减少。参数T=6.0秒T=6.5秒空白单元PA襟翼PA襟翼激励力+2.6%+34.1%?23.6%?15.6%附加质量（对角线）?11.4%+11.2%?0.1%?5.3%辐射阻尼（对角线）+5.5%+17.1%?10.4%+5.7%PTO阻尼（实部）+6.2%+10.9%+0.0%?5.3%RAO+174.9%?7.3%+34.8%?55.2%自由表面扰动系数Kd=|ηtotal|/|ηinc|（见图14）进一步阐释了这些差异。在T=6秒时（见图14(a)），混合阵列在PA前方（Kd值高达2.1）以及襟翼附近（Kd值高达1.8）的扰动幅度明显更大，而单PA阵列的扰动幅度最小（Kd≈1.2）。在T=6.5秒时（见图14(b)），单襟翼阵列的扰动幅度最大，Kd值可达2.7，而混合阵列的表现则与单PA阵列更为相似，因为两者之间的相互作用较弱。表4. 在T=6.0秒和T=6.5秒时混合阵列中的辐射阻尼交叉耦合效应。参数T=6.0秒T=6.5秒PA作用于襟翼的耦合力总和+6.43×10^6牛·秒?2.08×10^6牛·秒襟翼作用于PA的耦合力总和+5.65×10^6牛·秒?3.45×10^6牛·秒符号分布32个正值，18个负值11个正值，39个负值相互作用类型建设性干涉破坏性干涉下载：下载高分辨率图像（469KB）下载：下载全尺寸图像图13. 混合阵列中PA与襟翼装置之间的辐射阻尼交叉耦合矩阵。所有数值单位均为牛·秒。上行为T=6.0秒时的情况，此时数值以红色显示，代表建设性干涉；下行为T=6.5秒时的情况，此时数值以蓝色显示，代表破坏性干涉。这种性能差异可由间距与波长的比例来解释。在h=14.5米时，T=6.0秒时的λw值为52.8米，而T=6.5秒时的λw值为60.0米。在T=6.0秒时，混合阵列的间距接近整数倍（Lm=2.84λw≈3λw），有利于建设性干涉，而两种单阵列的间距则并非整数倍。在T=6.5秒时，单阵列的间距恰好为整数倍（Lf=3.00λw，Lp=2.00λw），同样有利于建设性干涉，而混合阵列的间距（Lm=2.50λw）为半整数倍，因此会导致破坏性干涉。下载：下载高分辨率图像（2MB）下载：下载全尺寸图像图14. 混合阵列与单阵列的扰动系数Kd值（入射波方向从左至右）。衍射效应与辐射效应的占比图（见图15、图16）也证实了这些结论。在T=6秒时，单PA阵列以衍射效应为主，辐射效应较为局部；而在混合阵列中，襟翼的辐射场与PA的辐射场之间会发生建设性干涉。在T=6.5秒时，单襟翼阵列的优势更为明显，其辐射场的强度更高且空间范围更广，这与该时刻它们之间更强的建设性干涉效应是一致的。下载：下载高分辨率图像（2MB）下载：下载全尺寸图像图15. 在T=6秒时，衍射效应与辐射效应对扰动波场的贡献占比（入射波方向从左至右）。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图16.在T=6.5秒时，衍射和辐射对扰动波场的贡献比例（入射波方向从左至右）。3.7 WEC阵列在非规则波浪中的水动力特性在被动控制条件下，10个设备的交错配置（5个点吸收器+5个襟翼），以4C间距排列，被认定为最佳的非规则波浪配置，在3–12秒时间内，平均q因子为1.19，平均M因子为1.4，且在12个方向中有10个方向的M值大于1。在正面对冲情况下（0°，图17(a)），混合阵列的表现始终优于单一配置，其最大q因子约为1.2，M因子也始终高于1。点吸收器单一阵列在Tp≈3–6秒时表现出适度提升，而襟翼单一阵列的提升趋势较弱，q值接近1。混合阵列与单一阵列指标之间的明显差异表明，在正面对冲条件下，点吸收器与襟翼的耦合效果较好。在90°情况下（图17(b)），所有配置的q值均小于1。由于波浪垂直入射，襟翼单一阵列产生的功率可忽略不计，而混合阵列仅能实现有限提升，这证实了在没有有利方向对齐的情况下，水动力耦合主要起破坏性作用。下载：下载高分辨率图像（413KB）下载：下载全尺寸图像图17. 在非规则波浪中，被动控制下单一阵列和混合阵列的q因子以及混合阵列的M因子。在0°入射波条件下，各个设备的功率情况（图18）也印证了这些趋势。在点吸收器单一阵列中（图18(a)），阵列中的点吸收器响应与孤立时的响应相近，在Tp≈3–8秒时略有提升。在襟翼单一阵列中（图18(b)），阵列中的襟翼性能通常低于孤立装置，表明存在主要的破坏性相互作用。相比之下，混合阵列中的点吸收器在3–5秒范围内吸收的功率高于孤立点吸收器，而混合阵列中的襟翼在3–8秒范围内吸收的功率则显著高于单一襟翼装置。这表明，更好的q因子源于在较宽时间范围内的协调且互补的水动力相互作用，而非孤立的峰值响应。下载：下载高分辨率图像（802KB）下载：下载全尺寸图像图18. 在非规则波浪中，被动控制下0°入射波条件下各个设备的功率吸收情况。在90°情况下（图19），所有阵列装置的表现均低于其孤立状态下的对应装置。点吸收器单一阵列（图19(a)）存在系统性损耗，尤其是在主响应峰值附近。由于波浪垂直入射，襟翼单一阵列（图19(b)）吸收的功率可忽略不计。混合阵列中的点吸收器（图19(c)）和襟翼（图19(d)）同样没有表现出提升，这证实了在没有有利波浪与阵列对齐的情况下，水动力耦合会降低单个装置的性能以及整个阵列的效率。下载：下载高分辨率图像（750KB）下载：下载全尺寸图像图19. 在非规则波浪中，被动控制下90°入射波条件下各个设备的功率吸收情况。4. 讨论复杂性通过让不同组件发挥互补作用，提升了系统的韧性。在波浪能源领域，这一理念已通过尺寸或吃水深度在相同类型装置内有所差异的异构WEC阵列[17]、[18]得到探讨，同时也通过在同一主导自由度内结合不同工作原理的混合阵列[14]、[15]得到研究。在本研究中，我们探索了一个新的方向，即考虑几何形状的差异以及在不同主导自由度下工作的WEC装置，使得它们产生的波场在结构上有所不同，而非同一模式的放大版本。这类同时存在几何形状、主导自由度和工作原理差异的混合配置，相比异构且具有相同主导自由度的混合配置，尚未得到足够多的研究。本研究对单一配置和混合配置应用了相同的水动力求解器，因此性能差异可归因于阵列组成。研究结果揭示了混合阵列的几大优势。最显著的是，它们具有更强的方向鲁棒性：在垂直入射情况下，单一襟翼阵列的效率几乎完全下降，而混合阵列由于其组成装置的互补响应特性，能够在所有波角下保持稳定的功率吸收能力。此外，混合配置在单位宽度上的性能通常也优于单一阵列，这表明其优势源自真正的水动力协同效应（建设性的交叉耦合以及有利的波场对齐），而非物理尺寸的增加。这些发现对实际应用具有直接意义。q因子和M因子超过1这一现象表明，混合阵列能够提高有效容量因子，从而用更少的装置实现目标能量输出，同时降低资本支出和空间需求。在竞争激烈的浅水环境中，这一点尤为重要。与现有研究相比，这些发现从多个方面拓展了之前的研究成果。关于异构点吸收器的研究表明，与单一阵列相比，其性能提升幅度在2.9%[16]到6.6–20.02%[18]之间，而在多方向风浪条件下结合控制策略设计时，提升幅度甚至可达37–72.2%[17]；而本研究中的点吸收器-襟翼混合配置在规则波浪条件下可实现1.6的峰值q因子，在主动控制下的非规则波浪条件下的平均q因子则可达1.22。不过，两者的机制不同：异构点吸收器研究是通过调整装置尺寸来实现性能提升，而混合配置则是利用以垂荡运动为主的点吸收器和以俯仰运动为主的襟翼的互补辐射模式，从而获得方向鲁棒性（在90°和270°时q因子不为零），而异构点吸收器研究由于是在同一主导自由度内调整几何形状，因此无法实现这种效果。对于混合阵列，郑等人[14]报告称OWC与点吸收器组合的H因子值可高达1.6；此处引入的M因子（第2.2节）可作为H因子的单位宽度补充指标，当各装置的特性宽度差异较大时该指标才有意义，对于小型点吸收器-襟翼组合，其峰值可达2.25。这种方向鲁棒性机制也与在反射墙前的点吸收器阵列所表现出的空间多样性增强效应[19]、[20]，以及多自由度装置如Mocean衰减器中的模态耦合增强效应[21]不同：它作用于装置级别，而非装置位置或装置内部模式级别，因此与那些机制相互补充。在Raghavan等人2025年的初步分析基础上[22]，本研究考察的配置空间更为广泛（3360种情况），分析还发现，除了功率提升之外，几何效率也是混合配置特有的设计优化因素，而之前的研究并未涉及这一方面。尽管本研究涵盖了广泛的内容，但仍存在一些局限性。其弱非线性的频域建模可能不适用于极端海况，因为在那种情况下，瞬态效应和强非线性效应需要采用时域模型；因此，未来的研究应纳入时域模拟，以评估混合阵列的生存能力、控制性能以及疲劳负荷。对于单个襟翼装置，目前仅针对主导波方向进行了性能评估，若将这种方向性分析扩展到阵列级别的q因子和M因子评估，就能得到更保守的估计值。目前的PTO模型在被动控制和主动控制模式下均未设定明确的力限制，而在更高海况下，这种限制变得越来越重要；在控制模型中加入直接的力约束，能提高模型的现实性。就主动控制而言，若能明确考虑实时消耗的能量，包括反向能量流动以及PTO执行器的效率，就能更全面地评估净功率吸收情况。除了这些方法上的改进之外，本文对水动力机制的深入分析是基于规则波浪条件的，因为单色激励能够清晰地分离出共振相互作用和辐射模式干扰。虽然全文也对非规则波浪条件进行了分析，并给出了q因子和M因子结果，与规则波浪条件下的数据一同呈现，但非规则波浪条件下的机制分析深度不足。这种不对称性会带来一些影响：在特定周期出现的共振峰（例如小型点吸收器-襟翼混合阵列在T=6秒时的共振峰），在规则波浪条件下的峰值比在实际随机波谱下的更为尖锐；在单向规则波浪条件下，单一襟翼阵列在垂直入射时的q值会急剧降至0，而这种下降在方向分布较广的规则波浪条件下则不那么明显，因此实际上混合阵列在这些方向上的相对鲁棒性优势并不像规则波浪条件下的数据所显示的那样显著；此外，包括上文提到的受约束垂荡放大效应在内的主动控制结果，应被视为理想化的考虑位移因素的控制器所能达到的上限，而非实际在随机激励条件下实时控制器所能实现的数值。深化非规则波浪条件研究的自然途径是计算场地综合年能量产量AEP，即根据该场地ECHOWAVE回溯数据中的Hs–Tp联合概率分布，对非规则海况下此处得到的功率吸收矩阵进行加权处理。5. 结论本研究聚焦于“混合”型波浪能源阵列，通过基于相互作用的（q因子）和基于几何参数标准化的（M因子）评估指标，对比了3360种情况，即点吸收器或襟翼的单一阵列与点吸收器-襟翼混合阵列的性能。混合阵列通过结合襟翼的方向依赖型能量提取能力与点吸收器的各向同性响应特性，实现了更高的平均q因子，其值高于点吸收器单一阵列（在某些配置中甚至高于襟翼单一阵列），同时还具有更强的方向鲁棒性，且对阵列尺寸的敏感度更低。M因子分析进一步证实，这些优势源自真正的水动力相互作用，而并非仅仅由装置尺寸决定。在T=6.0秒时，10个设备组成的交错式混合阵列中，主要是建设性的辐射阻尼交叉耦合效应，使其q因子峰值达到1.6，M因子达到2.25，同时点吸收器的垂荡响应幅度增加了175%，襟翼的激励力增加了34%；在所有这类情况下，其背后的驱动因素都是控制波场相干性的间距与波长之比。然而，当波场相干性被破坏时，同样的机制也会带来严重负面影响：在T=6.5秒时，由于间距相当于半整数倍波长，破坏性干涉会使辐射阻尼交叉耦合的符号发生改变，尽管混合阵列在单一襟翼阵列完全失效的不利角度下仍能保留一定的功率吸收能力，但其性能仍对布局选择较为敏感。在非规则波浪条件下，这些效应虽会被波谱平滑处理，但依然存在，混合配置在多种峰值周期下都能保持M因子大于1。研究结果证实，混合点吸收器-襟翼阵列是单一装置阵列的可靠替代方案，也为将水动力优势转化为更低的Levelized Cost of Energy以及更优化的阵列布局所需的技术经济分析提供了理论基础。CRediT作者贡献说明Vaibhav Raghavan：撰写——初稿、可视化、验证、监督、软件、方法论、研究、正式分析、数据整理、概念构建。Andrei V. Metrikine：撰写——审阅与编辑、监督。George Lavidas：撰写——审阅与编辑、资源提供、项目管理、资金筹集、概念构建。