利用离散元方法（DEM）对水泥处理后的砂进行频率依赖的动态特性分析，并将其应用于浅基础机器振动的研究

《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：Frequency-dependent dynamic characterisation of cement-treated sand using DEM and its application to shallow machine-foundation vibration analysis

　　

摘要
水泥处理砂被越来越多地用于改善振动敏感旋转机械的基础持力层；然而，其动态刚度和阻尼在涡轮发电机系统运行频率范围内的量化尚不充分。本研究调查了水泥处理砂的频率相关动态行为，并将所得特性转化为一个面向设计的浅层机器基础振动评估程序。对一种天然砂进行了循环三轴试验，该砂采用0-3%的波特兰水泥（按干砂质量计）处理，水灰比为0.6，并养护28天。试样在50、100和200 kPa的围压下，以及1 Hz频率下、循环应力比为0.2-1.0的条件下进行测试。根据中等应变滞回环评估了剪切模量（shear modulus, G）和阻尼比（damping ratio, D）。研究人员利用模量折减、阻尼比、滞回环面积和应变累积，校准了一个三维粘结接触离散元模型（Discrete Element Method, DEM），使其与1 Hz的实验响应相匹配。随后，利用校准后的模型，在匹配的应力状态下，对1-50 Hz的频率范围和0.3-1.5的水灰比进行了数值探索。研究人员将实验-数值联合数据库综合成了剪切模量和阻尼比的闭合表达式，这些表达式是剪应变、水泥含量、水灰比、围压和频率的函数。所提出的框架并非作为一种新的土-基础动力学理论，而是将经过实验校准和DEM扩展的动态土性以一种面向设计的方式整合到传统的浅基础振动评估程序中。较高的水泥含量和较低的水灰比提高了刚度并降低了阻尼，而较高的频率则产生略高的刚度和略低的阻尼。

基于实验-离散元-设计集成的湿拌处理砂频率相关动态特性表征及其在浅层机器基础振动分析中的应用研究解读

**研究背景与问题**

在振动敏感性机械（如涡轮发电机和涡轮机系统）的基础设计中，振动服务能力通常是控制性因素。土体不仅是承载介质，更是动态土-基础系统的一部分，其刚度和阻尼直接影响共振分离、振动幅度和长期使用性能。传统的频率域分析方法（如阻抗函数或等效弹簧-阻尼器模型）依赖于对土体动态特性的准确描述，特别是基础下方土体在动应变和频率范围内的表现。

然而，目前存在三个关键问题。首先，对于在旋转机械运行频率范围内（通常为几赫兹到几十赫兹）的水泥处理砂，缺乏足够的频率相关动态数据。现有的研究大多针对地震响应或一般土体动态特性，而非机器基础设计。其次，现有的动态模型中，很少有将混合料设计变量（如水泥含量和水灰比）与剪应变、加载频率、围压等因素统一纳入一个可直接用于工程设计的框架中。例如，对于水泥处理砂，其剪切模量折减曲线（Modulus Reduction Curve, G/G₀-γ）和阻尼比曲线（D-γ）在不同频率、不同水灰比下的系统变化规律尚不明确。第三，实验能力受限。共振柱和扭转剪切设备虽适合小应变，但难以覆盖旋转机械相关的中等应变和宽频率范围；而循环三轴系统常用于1 Hz左右的低频测试。离散元方法（Discrete Element Method, DEM）提供了跨越这些限制的潜在桥梁，但以往的研究多关注单调强度或微观解释，而非生成可直接用于机器基础振动分析的校准后、频率相关的设计关系。

**研究内容与意义**

针对上述问题，本研究开展了一项综合性的工作。研究人员首先通过对未处理砂及含1%、2%、3%水泥（水灰比0.6）的砂样进行1 Hz的应力控制循环三轴试验，建立了实验室数据库。随后，基于PFC3D开发了一个三维DEM模型，并利用1 Hz的实验结果进行了校准。利用校准后的模型，研究人员将表征范围扩展至更小的应变（以估计最大剪切模量G₀和最小阻尼比D_min）和更宽的频率范围（1-50 Hz），并探索了不同水灰比（0.3, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5）的影响。

研究的主要贡献在于将校准后的实验-DEM数据集综合成闭合形式的预测关系式，用于归一化剪切模量（G/G₀）和阻尼比（D），这些关系式明确包含了剪应变幅值、水泥含量（C.C.）、水灰比（w/c）、围压（σ₃）和加载频率（f）。最终，将这些关系嵌入一个基于经典土-基础动力学的浅基础振动分析框架中，并通过一个位于伊朗德黑兰的涡轮机基础案例研究，展示了从混合料设计到满足振动服务能力要求的系统化流程。该研究的重要意义在于提供了一个校准后、频率依赖、面向设计的工程方案，弥合了专业实验室测试与工程实践之间的鸿沟，为水泥处理砂在机器基础设计中的应用提供了可靠依据。论文发表在《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》。

**关键技术方法**

研究人员采用了集成实验-数值方法。主要技术包括：(1) **应力控制循环三轴试验**：在1 Hz频率下对天然砂和水泥处理砂（水泥含量1-3%，水灰比0.6）进行测试，围压范围为50-200 kPa。砂样来源为伊朗德黑兰省附近河流沉积物，经养护28天后测试。(2) **三维离散元方法（DEM）模拟**：使用PFC3D软件建立与实验试样粒度分布和孔隙比相匹配的圆柱形模型，采用赫兹-明德林接触模型模拟未处理砂，并采用作者前期开发的粘结接触模型模拟水泥处理砂。(3) **闭合形式预测关系建立**：基于230个数据点（涵盖21种不同材料/加载条件），通过回归分析建立了G/G₀和D的预测方程（Eqs. 5和6），并进行了5折交叉验证和留一条件验证。

**研究结果**

**3.1 宏观力学解释**

**3.1.1 离散元结果的验证**
通过对比1 Hz、100 kPa围压下的实验与DEM模拟结果（图2），发现DEM校准模型能够很好地再现不同水泥含量下砂样的G-γ和D-γ曲线，包括模量随应变增加而折减、阻尼随应变增加而增加的趋势，以及刚度与阻尼对水泥含量的系统依赖性。这验证了所采用的微观力学模型的有效性。更高的水泥含量导致粘结网络更密更强，抑制了颗粒滑动和重排，从而在中小应变下提高了剪切模量并降低了阻尼比。

**3.1.2 加载频率的影响**
DEM模拟（图4和5）表明，对于所有混合料，增加加载频率（1-50 Hz）会系统地提高G/G₀值（即提高中应变下的剪切模量），并降低阻尼比。这归因于高频下每个循环中用于颗粒级运动调整的时间更短，限制了颗粒滑动和粘结退化，从而得到更刚硬的响应。频率敏感性随水泥含量增加而降低，因为水泥处理通过限制滑动部分缓冲了频率效应。在大应变下，不同频率的曲线趋于收敛，表明响应过渡到由摩擦滑动主导。

**3.1.3 水灰比的影响**
DEM模拟（图6）显示，在固定水泥含量下，增加水灰比（从0.3增至1.5）会系统地降低剪切模量并增加阻尼比。这是因为较高的水灰比通常导致更疏松、机械性能更弱的水泥石，从而产生更柔韧的粘结。例如，在γ=0.001时，w/c从0.3增至1.5导致剪切模量降低约37%，阻尼比增加约140%。

**3.1.4 围压的影响**
DEM结果（图7）与文献趋势一致：增加围压通过增强接触法向力和接触刚度来提高剪切模量，并通过限制相对滑动来降低阻尼比。这证明DEM校准是稳健的。

**3.2 离散元的微观力学见解**

**3.2.1 接触力**
微观分析（图8-10）表明，水泥处理显著提高了接触力幅值（例如，3%水泥试样的最大接触力约为未处理试样的2.44倍），表明形成了更稳定的力链骨架。增加水灰比会降低接触力，因为更弱的粘结更容易损伤。增加频率通过限制颗粒运动来保持更强的力链，而增加围压则增强接触网络。

**3.2.2 颗粒位移**
颗粒位移（图12，13）是衡量运动调整的直接指标。水泥含量增加通过抑制滑动和延迟局部化来减小位移幅值。较高的水灰比和较低的频率均导致更大的颗粒位移和更快的位移累积。较小的颗粒位移与更高的剪切模量和更低的阻尼相关。

**3.2.3 配位数**
配位数（Coordination Number, Z）（图14）反映了接触网络的连通性。水泥处理增加了初始配位数。随着循环加载和粘结破坏，配位数降低。较高的频率通过限制接触损失来维持更高的配位数，而较高的水灰比加速了配位数下降。较高的Z值对应更连通的力传递骨架，支持更高的模量。

**3.2.4 粘结破坏**
粘结破坏（图16，17）是水泥处理砂刚度退化和能量耗散的核心机制。在1%水泥样品中，粘结破坏分布更广；而在3%水泥样品中，破坏集中在剪切带内。增加水泥含量延迟了粘结破坏的发生并降低了破坏速率，而较高的水灰比则加速破坏。较低频率促进了更大的颗粒重排，从而增加了每个循环的累积破坏量。

**3.3 实际应用见解**

**3.3.1 G/G₀与D与其他参数的关系**
研究人员基于DEM数据库推导出了闭合形式的预测关系（Eqs. 5和6）。例如，ln A = -5.441 - 0.222(C.C.%) + 1.273(w/c) - 0.216 ln(f(Hz)) - 0.492 ln(σ₃(kPa))，R² = 0.983。这些公式允许基于剪应变、水泥含量、水灰比、频率和围压快速估算G/G₀和D，成为实用的筛选和插值工具。

**3.3.2 浅基础振动设计框架**
研究将所建立的预测关系（Eqs. 5和6）嵌入经典基础振动公式（Lysmer-Richart类比）中，形成了一个闭合的流程。该流程包括：(a) 根据所需应变水平更新G和D；(b) 计算等效刚度（k_z）和系统阻尼；(c) 计算固有频率和共振频率；(d) 评估振幅和峰值速度，并与服务能力标准（如峰值速度<4.5 mm/s）进行比较。

**3.3.3 案例研究：伊朗德黑兰涡轮机基础振动设计**
案例研究显示，在未处理砂基础上，系统在约10 Hz处接近共振，峰值速度（21.66 mm/s）远超服务能力限值。通过应用水泥处理（Eqs. 5和6），评估了1-3%水泥和0.3-1.5水灰比的混合料。结果表明，只有3%水泥且水灰比为0.3或0.6的混合料能满足峰值速度标准（其中w/c=0.6更可行）。选择3%水泥、w/c=0.6的方案后，临界峰值速度从21.66 mm/s降至约3.99 mm/s（降低了约82%），响应效率显著。

**总结与讨论**

研究结论部分指出：本研究开发了一个集成的实验-DEM工作流程，用于表征水泥处理砂的频率相关动态行为，并将其刚度和阻尼特性转化为一个实用的浅层机器基础振动评估框架。校准后的DEM模型再现了未处理砂以及1-3%水泥处理砂的实验观察到的模量折减和阻尼趋势。水泥处理通过在低到中等应变下抑制滑动和组构重排，系统地提高了刚度并降低了阻尼，尽管在较大应变下随着粘结破坏的累积，处理砂和未处理砂的响应趋于一致。增加加载频率提高了G/G₀并降低了阻尼，而G₀本身仅显示出适度的频率敏感性。增加水灰比降低了刚度并增加了阻尼，这与更弱、更柔韧的水泥粘结一致。最终，研究人员将该组合数据集综合成闭合形式的预测关系，并嵌入一个频域基础模型中，展示了一条从有限的实验室测试到面向振动的混合料筛选和服务能力评估的实用路径。作者强调，该框架应在当前校准域内解释。未来工作应聚焦于独立的高频实验室验证、更广泛的材料和养护条件、非线性土-结构相互作用实现以及运行中机器基础的现场规模验证。另外，当前DEM框架并未复现真实的微观形貌，而是通过理想化的粘结接触模型进行表征。未来将DEM与扫描电镜微观结构表征相结合，将有助于进一步约束粘结几何形状。