基于自适应系数调制的无FFT赫尔姆霍兹散射神经算子

《Applied Sciences》：FFT-Free Neural Operators for Helmholtz Scattering via Adaptive Coefficient Modulation

　　

重点推荐应用

所提出的亥姆霍兹神经算子可作为多查询工作流中低至中等频率正向映射的快速替代方案，这类应用包括地震全波形反演、异质介质的参数不确定性量化，以及实时医学超声或无损检测成像流程；而大规模高频及闭环反演应用的效果仍有待验证。

摘要

傅里叶神经算子在高对比度非均匀介质上会出现模式饱和现象，而最近提出的多尺度扩展版本（MscaleFNO）则进一步降低了其在分布外数据上的泛化能力。我们提出了亥姆霍兹神经算子（HNO），这是一种基于物理原理、无需FFT运算的DeepONet系列算子，它具有混合式的SIREN结构与可学习的傅里叶结构，同时还包含一个双路径的32阶超网络分支，各模式系数还具备有界乘法门控功能。在参数数量相当的情况下（约105万，五种初始参数设置），HNO在分布外数据上的泛化差距比傅里叶神经算子低2.6倍（19.6%对比50.6%，），相比普通DeepONet则低5.1倍（19.6%对比99.9%，），相较MscaleFNO则低6.0倍（19.6%对比117.4%，）；即便参数增加4.2倍，MscaleFNO的性能提升幅度仍远低于HNO，因此可以排除算子容量不足的问题。HNO的运算速度比傅里叶神经算子/多尺度傅里叶神经算子快4.6倍至16.4倍，相比多线程版的FD-PML算法（使用MKL PARDISO库，12核处理器；其运算速度是单线程scipy.spsolve算法的183倍至698倍），HNO的速度更是快64倍至245倍，因此非常适合用作多查询工作流中的正向映射替代方案。不过，在极端对比度（15:1）的分布外数据上，HNO的绝对精度有限（相对误差为），因此它更适合作为多查询场景下的替代算子或用于优化迭代的初始值，而不能直接替代传统求解器。此外，亥姆霍兹神经算子在椭圆型达西流问题上的表现不如傅里叶神经算子，这也表明它的优势在于处理双曲型/波动方程问题，而非适用于所有类型的算子学习任务。