一种用于变热导率空心球体热弹性问题的改进型时间分数阶Lord–Shulman方法

《Mathematical and Computational Applications》：A Modified Time-Fractional Lord–Shulman Approach to Thermoelasticity in Hollow Spheres with Variable Thermal Conductivity

　　

摘要

本研究探讨了均匀各向同性热弹性空心球体中的二维分数阶广义热弹性问题。该球体处于衰减热源的作用下，研究通过改进的分数阶Lord–Shulman（LS）广义热弹性模型推导出控制方程。利用拉普拉斯变换技术将时变偏微分方程转化为拉普拉斯域中的简单常微分方程，再通过数值反演方法将其转换回时间域。通过数值模拟分析了空心球体内温度场、位移场和应力场的分布情况。研究结果表明，分数阶参数和变化的热导率都会显著影响热弹性响应，尤其是热波的传播特性、应力强度以及材料的松弛行为。此外，空心几何结构的曲率也会对介质中的径向和周向应力分布及其衰减程度产生重要影响。