基于物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）的糖尿病合并肺结核患者数学建模与控制预测先进机器学习技术

《Franklin Open》：Advanced machine learning techniques for mathematical modeling and predicting tuberculosis control in diabetic patients using Physics-Informed Neural Networks

　　

糖尿病（Diabetes Mellitus, DM）患者由于免疫功能受损，发生肺结核（Tuberculosis, TB）的风险显著升高，使得TB-DM共病成为全球重大公共卫生问题。受此相互作用驱动，本研究构建了一个描述糖尿病群体中TB传播动力学特征的数学模型，明确纳入疾病进展阶段与并发症阶段。该模型通过指数缩放因子e^?κ表征免疫与环境因素的影响，实现了对易感性变化的生物学意义表征。研究人员开展了全面的定性分析，包括推导基本再生数（Basic Reproduction Number, R₀）、稳定性分析与敏感性分析以识别控制疾病传播的关键参数。为进一步增强建模框架，研究人员采用物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）方法求解系统并从数据中估计未知流行病学参数。PINN框架将控制性微分方程与观测数据相融合，即使在数据受限情境下也能实现模型参数的准确恢复与疾病动力学的可靠预测。数值结果表明，所提方法有效捕捉了糖尿病进展与TB传播之间的相互作用，而敏感性分析则揭示了疾病控制的最具影响力因素。研究结果表明，提高治疗有效性、降低并发症发生率以及改善环境条件可显著降低糖尿病个体中的TB患病率。本研究提供了一个统一的建模与计算框架，有助于深化对TB-DM相互作用的理解，并支持有效公共卫生策略的制定。

**研究背景与问题**

肺结核（Tuberculosis, TB）仍是全球主要死因之一，尤其对于糖尿病患者而言，由于免疫系统功能削弱，其感染风险显著增加。糖尿病引起的免疫抑制、伤口愈合延缓及其他并发症导致该人群中TB患病率大幅上升。现有TB模型往往忽视了糖尿病与TB传播之间的特殊相互作用，而整合模型对于捕捉两种疾病的动态特征及评估管理措施的有效性日益迫切。数学模型已成为理解疾病进展的重要工具，但迫切需要将糖尿病相关免疫抑制、并发症及外部环境因素纳入统一框架，以实现更精确的疾病动力学分析。

**研究目的与方法**

本研究旨在建立数学上可处理且生物学相关的模型，以捕捉糖尿病进展与TB感染之间的相互作用，并采用PINNs求解模型同时确保与观测数据及底层生物学定律的一致性。具体目标包括：估计关键流行病学参数，包括并发症进展率（λ₁）、TB传播率（λ₂）和恢复率（γ₁）；分析模型的定性行为，包括无病平衡点与地方病平衡点的稳定性；验证PINN方法的有效性。

模型将糖尿病群体分为三个仓室：D(t)为无并发症糖尿病患者，C(t)为有并发症糖尿病患者，T(t)为活动性TB感染糖尿病患者。模型核心创新在于引入指数缩放因子e^?κ，该因子综合表征免疫抑制与不利环境条件（如营养不足、医疗条件有限等）的累积效应，调节有效TB传播率。参数α代表增强TB治疗的有效性，用于调整糖尿病TB患者的恢复速度。

**关键技术方法**

研究采用的技术路线主要包括：（1）基于仓室模型的常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）系统构建，包含非负性与有界性证明、无病平衡点与地方病平衡点推导、下一代矩阵法计算基本再生数R₀、归一化敏感性分析及稳定性分析等经典数学方法；（2）深度学习方法，具体为利用DeepXDE库实现的前馈神经网络架构[1, 64, 64, 64, 64, 64, 64