《Applications in Engineering Science》：Application of Artificial Intelligence Approaches for Predicting Nusselt Index in Plate Heat Exchangers
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在各种工业传热过程中，努塞尔特指数（Nusselt Index）是设计、分析和优化换热器的关键参数。因此，精确计算努塞尔特指数对于全面理解系统的热力学行为至关重要。本研究创建了一个利用人工智能（Artificial Intelligence, AI）的预测模型
在各种工业传热过程中，努塞尔特指数（Nusselt Index）是设计、分析和优化换热器的关键参数。因此，精确计算努塞尔特指数对于全面理解系统的热力学行为至关重要。本研究创建了一个利用人工智能（Artificial Intelligence, AI）的预测模型，该模型采用当代算法，即随机过滤分类器（Randomizable Filtered Classifier, RFC）、装袋（Bagging）、M5剪枝（M5 Pruned, M5P）、多层感知器（Multilayer Perceptron, MP）、简化误差剪枝树（Reduced Error Pruning Tree, REPT）和加法回归（Additive Regression, AR），以在板式换热器（plate heat exchangers）中评估努塞尔特指数在广泛雷诺数（Reynolds number, Re）范围内的变化。表面增强因子（surface enhancement factor, φ）、雷诺数（Re）、波纹轮廓纵横比（corrugated profile aspect ratio, γ）和人字角（chevron angle, β）被作为不同AI模型的输入变量，努塞尔特指数作为输出变量。结果表明，RFC技术在测试数据集中表现最佳，其相关系数（correlation coefficient, R）为0.983，纳什-萨特克利夫效率（Nash-Sutcliffe efficiency, NSE）为0.983，克林-古普塔效率（Kling-Gupta efficiency, KGE）为0.978，平均绝对误差（mean absolute error, MAE）为2.47。结果表明，MP方法在R、NSE和KGE准则上比Bagging技术更有效。而Bagging方法在基于预测误差准则的评估中表现更佳。因此，本研究中开发的模型有望显著提升板式换热器的优化设计。通过这样做，研究人员不仅旨在提高运行效率，还力求降低与设计和测试过程相关的实验成本。
**论文解读：基于人工智能方法预测板式换热器中努塞尔特指数的研究**
**研究背景与意义**
板式换热器因其卓越的传热效率和紧凑的空间设计而在众多工业领域得到广泛应用。这些设备由多个金属板片组成，形成流体通道，促进两种不同流体之间的高效热交换。努塞尔特指数（Nusselt Index, NuI）作为设计、分析和优化换热器的关键参数，其精确计算对全面理解系统的热力学行为至关重要。然而，现有文献中存在显著的研究空白。首先，以往研究大多依赖基于经验或物理的模型，这些模型往往无法在不同流动条件、板片形状和操作情境下进行泛化。当流体特性随温度变化或涉及非常规形状时，这些模型常会过度简化复杂的非线性相互作用。其次，许多先前研究在推导努塞尔特指数的关联式时，未能考虑板式换热器的几何结构；即使纳入几何参数，所得关联式也往往局限于狭窄的雷诺数（Reynolds number, Re）范围，且缺乏足够精度。此外，将复杂人工智能（Artificial Intelligence, AI）模型整合为稳健、可解释的数据驱动预测系统的研究较为有限。为弥补这些不足，本研究引入了一种创新且灵活的可解释建模框架，该框架集成了多种智能算法，包括随机过滤分类器（Randomizable Filtered Classifier, RFC）、装袋（Bagging）、M5剪枝（M5 Pruned, M5P）、多层感知器（Multilayer Perceptron, MP）、简化误差剪枝树（Reduced Error Pruning Tree, REPT）和加法回归（Additive Regression, AR），以在宽泛的雷诺数范围内预测努塞尔特指数。该研究利用一个包含来自八份最新可靠参考文献（Yang et al., 2017; Talik et al., 1995; Hayes et al., 2011; Muley et al., 1999; Han et al., 2003; Muley and Manglik, 1999; Khan et al., 2014; Focke et al., 1985）的1119个实验数据点的综合数据集构建模型。研究有两个主要目标：（1）通过分析关键设计和流动参数，创建并验证能有效预测努塞尔特指数的机器学习模型；（2）通过对所研究方法进行性能对比分析，确定最可靠的算法。该研究提供了数据驱动洞察与模型清晰度相结合的新颖方案，为设计高效板式换热器的工程师提供了强大的决策支持资源。论文发表在《Applications in Engineering Science》。
**主要关键技术方法**
本研究使用了六种机器学习技术：随机过滤分类器（RFC）、装袋（Bagging）、M5剪枝（M5P）、多层感知器（MP）、简化误差剪枝树（REPT）和加法回归（AR），所有模型均在Weka软件环境中实现。数据集中80%随机分配给训练，20%用于测试。输入变量包括人字角（β）、波纹轮廓纵横比（γ）、表面增强因子（φ）和雷诺数（Re）；输出变量为努塞尔特指数（NuI）。模型性能通过相关系数（R）、纳什-萨特克利夫效率（NSE）、克林-古普塔效率（KGE）、平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）等指标评估。数据样本来源于八篇已有文献中收集的1119个实验观测值。
**研究结果**
以下根据原文小标题总结研究结果：
**5. 结果与讨论（Results and discussions）**：研究人员利用Weka软件环境，将1119个实验数据点分为80%训练和20%测试。通过散点图分析，发现RFC方法的预测点紧密聚集在y=x线附近，表明该模型训练良好且预测精度高，无异常值预测；REPT方法排名第二；MP和AR方法精度最低。性能评估热图和气泡图显示，RFC方法在R（0.983）、KGE（0.978）和NSE（0.983）指标上表现最佳；MP排名第二，AR性能最弱。RFC方法的MAE和RMSE分别为2.47和8.6。绝对相对偏差图显示，RFC方法在训练和测试数据中误差率最低，REPT方法次之，MP方法误差最高。残差分析表明，RFC方法产生的残差几乎对称于零，无系统偏差，精度高且离散度低；REPT方法残差次之，MP和AR方法残差最高。
**6. 最佳模型选择与预测结果验证（Best model selection and validation of predicted results）**：通过与参考（Hayes et al., 2011）的实验数据对比，RFC方法预测的努塞尔特指数不仅统计精度高，而且能真实捕捉传热行为。该模型与实验数据强相关，表明其适用于实际运行条件，可帮助降低实验成本并提高板式换热器效率。
**7. 提出模型的稳定性与结构误差（Stability and structural error of proposed model）**：将RFC模型的绝对预测误差与雷诺数对数作图，发现误差在不同流态下相对一致，但在湍流区域绝对误差有所增加。
**8. 敏感性分析（Sensitivity analysis）**：通过逐一移除输入参数，发现雷诺数（Re）的移除导致R、KGE和NSE值显著下降，且模型误差大幅增加，表明雷诺数对努塞尔特指数影响最大；人字角（β）也表现出高度敏感性。RFC模型预测结果与实验值在雷诺数和人字角关系上最佳吻合。
**9. 结论（Conclusion）**：本研究提出了一个通过RFC、Bagging、M5P、MP、REPT和AR技术精确预测板式换热器中努塞尔特指数的人工智能框架。训练数据的相关系数分别为RFC（0.9999）、Bagging（0.9807）、M5P（0.9741）、MP（0.9475）、REPT（0.9998）和AR（0.9203），表明模型成功捕捉了训练数据中的关键模式。测试数据的相关系数低但仍有意义：RFC（0.983）、Bagging（0.964）、M5P（0.9661）、MP（0.9258）、REPT（0.9741）和AR（0.8821），显示RFC模型已成功训练并能对未见数据做出精确预测。MAE值方面，训练数据中RFC（0.0079）和Bagging（4.2378）较低；测试数据中RFC（2.47）和Bagging（5.3911）表现较好。RMSE值方面，RFC方法在训练数据中为0.07，测试数据中为8.6，均为最低；REPT方法排名第二；AR方法表现最弱。该模型为工业应用中板式换热器的设计和优化提供了可行方案，能够提升运行性能、降低能耗并最小化实验成本。
