关于麦克斯韦方程组DGTD方法的基础形式、算子形式及曲线坐标形式下的精度与计算性能研究

《IEEE Transactions on Antennas and Propagation》：An Accuracy and Computational Performance Study of Basis, Operator, and Curvilinear Implementations of DGTD for Maxwell’s equations

　　

摘要：

我们针对麦克斯韦方程组的离散伽辽金时域方法进行了精度与计算性能研究。比较内容包括：（i）开放型勒让德-高斯节点基与封闭型勒让德-高斯-洛巴托节点基的对比；（ii）完全组装的全局稀疏演化算子与基于矩阵轻量连接的算子（受Hesthaven方法启发）的对比；以及（iii）线性曲线元素与二阶曲线元素的对比。研究在三个典型基准测试上进行了验证：（A）用TM55模式激励的二维PEC腔体，（B）初始为贝塞尔J6模式的二维圆形腔体，以及（C）用于评估曲线元素优势的PEC球体的三维单静态雷达截面，其参考值为解析Mie级数结果。除了误差收敛情况外，这些基准测试还通过非零元素数量来体现算子的稀疏程度，同时给出了各项对比对应的运行时间和内存消耗数据。研究结果表明，在直接对比的情况下，开放型与封闭型节点基能给出相当的场精度；而封闭型勒让德-高斯-洛巴托节点基产生的算子更为稀疏，在所研究的较高阶情况下，其在TM55模型和三维RCS计算中的内存/运行成本更低。对于TM55模型，在空间分辨率最高的H3级别、节点基阶数为p=10时，开放型与封闭型时间演化算子在内存占用上的差异约为64%；而在相同配置下，全局算子与局部算子在内存占用上的差异则约为88%，局部算子更具优势。在曲线域基准测试中，曲线元素对于消除几何结构带来的误差非常重要；其计算开销取决于具体的基准测试和配置，并非恒定不变。这些研究结果为在大规模、高精度的时域电磁学计算中选择合适的节点基、算子及几何表示方法提供了实用指导。