基于面平滑有限元方法的SiC MOSFET瞬态电-热-力耦合分析

《Results in Engineering》：Transient Electro-Thermo-Mechanical Coupled Analysis of SiC MOSFET by Face-based Smoothed Finite Element Method

　　

随着宽禁带功率电子器件功率密度的持续提升，由电效应与热效应耦合诱发的机械失效问题日益突出。为实现面向可靠性设计的功率电子器件温度与应力的高精度预测，论文提出了一种新颖且高效的瞬态电-热-力耦合建模算法。该方法通过将面平滑有限元方法（FS-FEM）扩展至多场耦合问题而建立。研究人员采用经典多场耦合理论，并推导节点值与平滑域值之间的转换关系，成功在FS-FEM框架内建立了耦合理论。此外，通过对SiC MOSFET模型开展电-热-力耦合仿真，验证了所提方法的有效性。结果表明，在采用相同四面体网格时，相较于标准有限元方法（FEM），FS-FEM具有更高的计算精度、更快的收敛速度以及更优的计算效率。该研究为功率电子与微电子器件的电-热-力耦合分析提供了有力工具。

该论文发表于《Results in Engineering》，研究聚焦于宽禁带功率电子器件高功率密度运行条件下的多物理场可靠性分析问题。以金属-氧化物-半导体场效应晶体管（MOSFET，利用电场控制导通的功率器件）为代表的现代功率电子器件，是能量转换与控制系统中的核心部件。随着碳化硅（SiC）等宽禁带半导体材料的应用扩展，器件可在更高电压、更高频率和更高温度条件下工作，但这也加剧了热耗散负担，并诱发电迁移、接触退化和热机械疲劳等失效机制。因此，如何通过高效而精确的数值模拟预测器件内部温度场与应力场，已成为提升封装可靠性和优化器件设计的关键问题。

针对上述需求，研究人员围绕面平滑有限元方法（FS-FEM，Face-based Smoothed Finite Element Method）开展了瞬态电-热-力耦合理论与算法研究。传统有限元方法（FEM）虽然应用广泛，但存在刚度矩阵偏硬、对网格质量敏感、计算效率有限等固有不足。相比之下，平滑有限元方法（S-FEM）通过梯度平滑技术减弱了传统单元离散带来的数值过刚问题，在精度、效率以及对畸变网格的适应性方面表现出优势。研究人员据此将FS-FEM从单一或较少耦合物理问题推广至电传导、瞬态热传导与热应力协同求解，并重点解决了两个核心难点：一是四面体背景网格上基于面构造平滑域时，内部面与边界面的高效识别及平滑域信息生成；二是多场耦合计算中节点值与平滑域值之间的相互转换。

本研究采用的关键技术方法主要包括以下几个方面：首先，基于四面体背景网格提出面平滑域预处理新算法，通过节点相邻单元求交替代传统面遍历搜索，以线性时间复杂度O(nelem)构造平滑域信息；其次，在FS-FEM框架内建立电场、温度场与位移场的离散控制方程，并推导焦耳热、热应变与热应力的平滑域—节点转换关系；再次，针对瞬态热传导问题构建平滑域质量矩阵，并采用隐式差分格式开展时间积分；最后，以TO-247-3封装SiC MOSFET为对象，结合Abaqus高精度六面体网格参考解以及红外热像与热敏感电参数（TSEP）实验，对方法的正确性、收敛性与效率进行验证。样本来源为单一SiC MOSFET封装器件模型及相应器件实验测试结果。

在研究结果方面，论文首先在“2. Multi-physics theory of FS-FEM”部分系统建立了FS-FEM多物理场理论框架。在“2.1. Governing equations of electro-thermo-mechanical conditions”中，研究人员给出了三维电传导、热传导与弹性力学的控制方程及边界条件，并通过Galerkin加权余量法得到电势场、瞬态温度场和位移场的离散平衡方程，为后续耦合求解奠定基础。在“2.2. S-FEM theory”中，论文引入Heaviside型平滑函数，借助高斯散度定理将应变及梯度项转化为平滑域边界积分形式，从而构造出平滑应变矩阵、平滑电势梯度矩阵和平滑温度梯度矩阵，并据此形成平滑域刚度矩阵。该部分表明，FS-FEM可仅利用边界法向量与面积等几何信息进行计算，从理论上说明其具备较高的计算稳健性和较低的网格畸变敏感性。

在“2.3. FS-FEM pre-processing”中，论文提出了预处理加速算法，这是全文的重要技术贡献之一。传统方法需要在面遍历过程中反复检索已累计的平滑域信息，时间复杂度为O(nelem²)，效率较低。本文新算法则通过记录每个节点的相邻单元集合，并对组成某一面的三个节点的相邻单元取交集，从而快速确定该面的相邻单元信息。由于内部面会在遍历时重复记录，最终再去除重复项即可获得全局唯一的平滑域集合。研究显示，对于13,338个四面体单元的结构，传统算法约需25分钟，而新算法不足1秒即可完成，且结果完全一致，证明其显著提升了FS-FEM工程应用中的前处理效率。此外，该算法数据独立性强，适合OpenMP等共享内存并行计算框架。

在“2.4. Multiphysics coupling process”中，研究人员建立了完整的电-热-力耦合流程。首先根据电传导方程求解电势场，再由电势梯度计算焦耳热功率密度，并将焦耳热作为热源输入瞬态热传导方程求解温度场，最后结合热膨胀系数与弹性本构关系计算热应变和热应力。该部分的关键在于平滑域热流与节点热流、节点温度与平滑域温度之间的映射关系。论文分别针对边界平滑域和内部平滑域推导了热流分配权重与温度回代权重，从而使多场耦合求解能够在FS-FEM框架内闭合实现。

在“2.5. Transient thermal analysis”中，论文针对瞬态热传导建立了质量矩阵理论。研究人员证明，在FS-FEM中通过对平滑子域质量矩阵进行分解与组装，所得整体质量矩阵形式与FEM一致；进一步采用集总质量矩阵（lumped mass matrix）以避免数值振荡，并给出其由一致质量矩阵（consistent mass matrix）转换而来的形式。这一推导为FS-FEM开展瞬态分析提供了完整理论基础，也说明该方法能够自然嵌入标准有限元时间积分框架。

在“3.1. Model description”中，研究人员以TO-247-3封装SiC MOSFET模块为算例，构建了去除上部环氧模塑封装（EMC）后的几何模型，并施加36 A直流通电4 s后断电自然冷却的载荷工况。模型底部施加液冷对流边界条件，材料参数取自文献与技术规格。研究采用Abaqus生成27,342节点四面体网格，并导入MATLAB分别用自编FEM与FS-FEM程序进行瞬态耦合仿真；同时采用188,744节点的高精度六面体网格Abaqus解作为参考解。这一设置确保了不同数值方法之间的可比性。

在“3.2. Accuracy study”中，论文验证了FS-FEM的求解精度。电势、温度以及von Mises应力（等效应力）云图表明，该方法能够准确捕捉MOSFET模型中的电-热-力响应。沿路径AB提取的电势、温度及x方向位移结果显示，在相同四面体网格下，FS-FEM在空间分布上整体比传统FEM更接近参考解。对于瞬态热分析，论文比较了FS-FEM和FEM在集总质量矩阵与一致质量矩阵下的温度响应，结果表明两类质量矩阵在本研究网格尺度下差异极小。例如FS-FEM在B点t=4 s时的温度偏差仅为0.06%，说明采用集总质量矩阵不会显著损害精度。进一步的0–8 s温度历程比较表明，FS-FEM在时间域上同样优于FEM，而FEM结果普遍偏低，反映出其刚度矩阵偏硬造成的低估现象；FS-FEM则显著缓解了这一问题。

同样在“3.2. Accuracy study”中，研究人员还讨论了应力分析表现。沿键合线-焊料界面路径CDEF提取的von Mises应力分布表明，基于线性四面体（T4）背景网格时，FS-FEM在应力计算上并未较标准FEM表现出明显优势。论文指出，这一局限并非来自FS-FEM本身，而主要源于T4单元在应力分析中的固有缺陷：其位移收敛阶为O(h)，而应力收敛阶仅为O(1)，且相邻常应变单元间存在应力不连续，节点平均后容易呈锯齿状分布。因此，在该类离散背景下，FS-FEM和FEM得到的应力结果可靠性均有限。

在“3.3. Convergence study”中，论文系统比较了不同节点规模下两种方法在B点t=4 s的电势、温度和x向位移结果。通过相对误差曲线可见，FS-FEM在所有物理场上均表现出更快的收敛速度，且随着网格加密，其相对FEM的精度优势进一步扩大。以电势场为例，当自由度（DOFs）为2,312时，FS-FEM与FEM的相对误差分别为29.1%和33.6%；当自由度增至27,342时，两者分别降至1.30%和2.71%，FS-FEM误差比FEM低52.0%。这表明FS-FEM在细网格条件下更能体现其高精度潜力。

在“3.4. Efficiency study”中，研究人员评估了FS-FEM的计算效率。结果表明，两种方法的主要差别集中在刚度矩阵构造阶段，而线性方程组求解耗时近似相同。在相同自由度下，FS-FEM构造刚度矩阵所需时间约比FEM高30%。然而，当以“达到固定误差水平所需时间”作为效率指标时，FS-FEM呈现出明显优势。通过对“计算时间—误差”对数曲线进行线性拟合并提取2%相对误差水平下的刚度矩阵构造时间，FS-FEM在电势、温度与位移三个场中的耗时均低于FEM，说明随着问题规模和精度要求提高，FS-FEM在高计算需求任务中更具实用价值。

在“3.5. Experimental study”中，论文进一步通过功率循环实验验证仿真结论。研究人员采用红外热像和热敏感电参数（TSEP，thermo-sensitive electrical parameter）方法记录器件温度变化。实验结果表明：红外热像显示最高温区位于漏极与源极之间的键合线区域，与仿真预测一致；受封装遮挡影响，红外测得芯片区最高温度约为110°C，低于仿真结果约30°C，且温度响应表现出明显热滞后；TSEP方法在通电4 s后得到的芯片平均结温约为100°C，与仿真结果较为一致。论文同时指出，当前实验手段对封装器件内部温度场的直接观测仍存在限制，因此实验主要提供定性支持而非完整场验证。

讨论部分表明，FS-FEM在电子封装多场耦合分析中具有明显方法学优势。其一，基于梯度平滑的构造降低了传统FEM刚度偏硬带来的系统性误差，提高了空间域与时间域结果的准确性。其二，新提出的平滑域预处理算法显著提升了工程实现效率，并具备良好的并行扩展性。其三，FS-FEM对网格质量不敏感，特别适用于从微米到毫米尺度跨度较大的微电子和功率电子封装结构。然而，论文也明确指出，该研究主要使用常参数材料模型和线弹性力学假设，尚未纳入温度依赖材料参数、焊料黏塑性（viscoplasticity）和蠕变（creep）等强非线性因素；同时，所提预处理算法暂不直接适用于非协调网格、悬挂节点和非流形拓扑。因此，当前研究的贡献重点在于方法框架与数值性能验证，而非对复杂服役行为的全量建模。

研究结论部分可译述如下：本研究将面平滑有限元方法（FS-FEM）引入电子封装结构多场耦合分析领域。首先，研究人员开发了一种新的FS-FEM预处理算法，该算法基于节点相邻单元而非传统面遍历方式构造面平滑域，将时间复杂度由O(nelem²)降至O(nelem)，显著提高了前处理效率，并为工程应用奠定了基础。其次，通过在各面平滑域高斯点处计算形函数，建立了FS-FEM框架下的多场耦合理论；同时通过对子域质量矩阵的计算，完善了质量矩阵构造方法，从而补全了FS-FEM实现瞬态多场耦合仿真的理论基础。再次，FS-FEM具有优良的离散适应性，特别适合多尺度微电子结构。以MOSFET为例的电-热-力仿真验证表明，在相同网格离散条件下，该方法在空间域和时间域均具有更好的稳健性和高于标准FEM的精度；效率分析进一步表明，与传统FEM相比，FS-FEM更适用于高计算需求问题。总体而言，所提出方法具有优异的数值稳定性，对畸变和低质量网格具有较强鲁棒性，并可在不改变标准FEM核心求解框架的基础上实现，因此是求解大规模复杂工程多场耦合问题的有效而高效工具。