《Results in Surfaces and Interfaces》：ANN-Based Modeling and Comparative Analysis of Two-Phase Dusty Fluid Flow over a Riga Curved Surface under Modified Fourier Law
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目的：磁流体动力学（Magnetohydrodynamic，MHD）流广泛应用于电磁铸造、磁靶向给药、等离子体约束和核反应堆冷却。该模型可用于微电子热管理、电磁冷却和飞机热系统。本研究旨在分析在修正傅里叶（Cattaneo–Christov）热通量模型下，流经
目的：磁流体动力学（Magnetohydrodynamic，MHD）流广泛应用于电磁铸造、磁靶向给药、等离子体约束和核反应堆冷却。该模型可用于微电子热管理、电磁冷却和飞机热系统。本研究旨在分析在修正傅里叶（Cattaneo–Christov）热通量模型下，流经弯曲Riga表面的两相含尘纳米流体的动量和热传输特性。
方法：在建立适当的边界条件后，通过相似变换将控制方程转化为常微分方程。使用bvp4c方法获得数值结果。利用收集的数值数据，创建基于反向传播Levenberg–Marquardt方法和贝叶斯正则化（Bayesian Regularisation）的人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN），以预测多种物理因素下的流动行为。
结果：均匀尺寸的悬浮尘埃颗粒极大地限制了流动，导致传热速率和速度降低，这取决于曲率和磁场参数。增加曲率参数会降低尘埃相的速度，但会提高流体相的速度。
原创性与结论：本研究的原创性在于将含尘两相模型、弯曲Riga表面和基于ANN的预测框架整合到修正傅里叶定律下。这项工作的新颖之处在于将ANN方法与含尘两相Riga弯曲流和修正傅里叶热通量模型相结合。结果表明，尘埃加载和表面曲率强烈影响MHD流动行为，而LM（Levenberg–Marquardt）建模为传统数值方法提供了高效且准确的替代方案。研究结果证明，贝叶斯正则化（Bayesian Regularisation）在预测精度上优于Levenberg–Marquardt算法，而修正的Hartmann参数会降低速度。对于复杂的非线性热流体传输现象，所提出的方法提供了智能化和数值化的预测分析。
**论文解读文章**
**研究背景与问题**
磁流体动力学（Magnetohydrodynamic，MHD）流动在电磁铸造、磁靶向给药、等离子体约束和核反应堆冷却等领域有广泛应用。两相含尘流体在管道输送、石油生产和微生物分离等工业过程中至关重要。当前研究面临的主要问题包括：弯曲几何（如Riga曲面）下两相流与尘埃颗粒相互作用的复杂性尚未充分理解；传统傅里叶热传导定律在非平衡热输运中的局限性；以及缺乏高效智能的预测框架来处理高度非线性的耦合系统。因此，开展这项研究旨在分析在修正傅里叶（Cattaneo–Christov）热通量模型下，流经弯曲Riga表面的两相含尘纳米流体的动量和热传输特性，并利用人工神经网络（ANN）进行高效预测。
**研究内容与结论**
研究人员通过数值求解控制方程，结合ANN建模，分析了曲率参数、磁场参数、尘埃质量浓度等关键物理参数对速度场和温度场的影响。主要结论包括：尘埃加载和表面曲率强烈影响MHD流动行为；LM（Levenberg–Marquardt）建模为传统数值方法提供了高效且准确的替代方案；贝叶斯正则化（Bayesian Regularisation）在预测精度上优于Levenberg–Marquardt算法，而修正的Hartmann参数会降低速度。该研究发表在《Results in Surfaces and Interfaces》。
**关键技术与方法**
研究人员采用的主要关键技术方法包括：（1）使用bvp4c方法（MATLAB中的边界值问题求解器，基于四阶配置法则）求解经过相似变换后得到的常微分方程组；（2）构建基于反向传播Levenberg–Marquardt算法和贝叶斯正则化（Bayesian Regularisation）的人工神经网络（ANN）模型，利用bvp4c产生的数值数据进行训练、验证和测试，实现对流动和温度场的连续、无网格预测；（3）通过统计度量（决定系数R2、平均绝对误差MAE、均方根误差RMSE等）评估ANN模型的预测性能。
**研究结果**
**4.1 曲率参数K的影响**
通过数值模拟发现，增加曲率参数K会提高流体相的速度，但降低尘埃相的速度；同时，两相的温度分布均下降。这是因为增大的离心力将流体推离曲率中心，抑制尘埃相的动量传递并改变温度分布。壁面摩擦系数和Nusselt数均随K增大而增加。
**4.2 磁场参数M的影响**
增大磁场参数M会产生更强的洛伦兹力，作为阻力抑制流体和尘埃相的速度，使热边界层增厚，导致温度升高。壁面摩擦系数和Nusselt数均随M增大而降低。
**4.3 尘埃质量浓度D
p的影响**
增加尘埃颗粒质量浓度D
p会增大有效黏度，增强流动阻力，降低两相速度，并削弱热传递效率，导致温度下降。
**4.4 液-粒相互作用参数α
d的影响**
增大液-粒相互作用参数α
d会增强流体与尘埃之间的动量与热交换，使两相的速度和温度差异减小。壁面摩擦系数不受α
d影响，但Nusselt数随α
d增加而略微上升。
**4.5 修正Hartmann数θ的影响**
增大修正Hartmann数θ会增强Riga表面产生的洛伦兹力，抑制流体和尘埃相的速度，并通过焦耳加热使热边界层增厚，从而升高温度。
**4.6 Prandtl数Pr的影响**
增大Prandtl数Pr会降低热扩散率，导致两相温度下降。这是因为热边界层变薄，减少了向尘埃颗粒的传热。
**4.7 ANN预测性能**
通过Levenberg–Marquardt（LM）和贝叶斯正则化（BR）算法训练的ANN模型成功预测了速度与温度分布。LM模型在流体相速度和尘埃相温度上表现最优，BR模型在尘埃相速度和流体相温度上表现最优。误差分析（MSE、RMSE、MAE）表明ANN框架具有高预测精度和稳定性能。
**总结讨论**
讨论部分强调了曲率和热参数对传热行为的主导作用，以及磁效应和尘埃加载对动量传输的抑制作用。研究结论翻译如下：
本研究的独创性在于将两相含尘流体框架与弯曲Riga表面结合，这在以往研究中未被考虑。基于ANN的求解方法实现了连续、无网格的流场和热场预测，进一步增强了模型的独特性。在修正傅里叶热传导定律下，本研究考察了弯曲Riga表面上两相含尘流体的流动。通过清晰的物理解释解决了以往热行为中的矛盾，数值框架准确捕捉了耦合的动量和热传输特性。主要结论有：热源特性升高温度并降低Nusselt数，而较高的Prandtl数和热弛豫时间抑制热扩散并提高传热速率；增大磁场参数M导致壁面摩擦系数显著降低，说明两相MHD流可能被控制；修正傅里叶模型显示热源使温度升高，而辐射冷却使温度降低；高曲率增加流体相速度而降低尘埃相运动，表明几何构型对两相耦合的影响；在高度非线性的含尘MHD流系统中，贝叶斯正则化（BR）方法在预测精度、稳定性和泛化能力上优于Levenberg–Marquardt（LM）算法；曲率和热参数对传热行为起主导作用，而磁和尘埃加载效应减缓动量传输。研究结果还表明，修正傅里叶热流模型显著影响温度分布，而修正Hartmann参数降低流体速度。当前研究可应用于热管理系统和电磁冷却。
