热松弛与感应磁场对旋转多孔表面上幂律流体运动的影响：熵方法

《Results in Engineering》：Thermal Relaxation and Induced Magnetic Field Influence on Power-Law Fluid Motion over Rotating Porous Surface: An entropy approach

　　

这项数值研究探讨了幂律非牛顿流体在旋转圆盘上，存在多孔介质、感应磁场、非线性热辐射和Cattaneo-Christov热通量模型时的流动与传热特性。研究人员采用四阶Runge-Kutta打靶法数值求解耦合的非线性控制方程。研究了关键参数对径向、切向和轴向速度、温度分布、感应磁场分量、熵产生、Bejan数、表面摩擦系数和Nusselt数的影响。结果表明，非牛顿流体指数对速度分布有显著影响。剪切稀化流体的有效粘度较低，因此轴向速度更高。磁阻尼和多孔阻力降低了径向和切向速度。增加圆盘旋转增强了切向运动和磁感应；另一方面，较大的磁场通过Lorentz力抑制流体流动。Eckert数、热辐射和热松弛参数在改变边界层内的温度分布和熵形成中发挥了重要作用。旋转、孔隙率、磁场和粘性耗散的综合影响显著影响了表面传输参数，如表面摩擦和热传递。感应磁场分量随着高倒数磁Prandtl数而减小，Bejan数随着高Brinkman数而下降，但随热辐射增加而上升。这些结果全面理解了旋转圆盘系统中流变、磁和热组分的相互作用，为设计和改进热流体及磁流体动力学装置提供了见解。

**研究背景与意义**
在工程与工业流体系统中，幂律流体模型（Ostwald-de Waele formulation）是描述非牛顿行为的常用方法，其通过一致性系数K和流动行为指数n表征剪切应力与剪切速率的关系（τ=Kγ*ⁿ），可涵盖假塑性（n<1）、膨胀性（n>1）及牛顿流体（n=1）行为。该模型广泛应用于聚合物熔体、钻井泥浆、乳液、食品糊状物及生物流体等领域。然而，现有研究大多单独考虑非牛顿流变性、圆盘旋转、外加磁场或多孔介质效应，鲜有同时纳入感应磁场（由流体运动诱导产生）、非线性热辐射、有限热传导速度（Cattaneo-Christov热通量模型）及熵产生分析。在旋转圆盘系统中，这些因素的耦合作用对速度场、温度分布、磁场分量及表面传热影响显著，但尚未被系统研究。为此，研究人员开展此项数值研究，旨在填补该空白，为热流体及磁流体动力学（MHD）装置的设计优化提供理论依据。论文发表于《Results in Engineering》。

**关键技术与方法**
研究人员建立了稳态、不可压缩、电导性轴对流转滞点流动的数学物理模型，采用圆柱坐标系（r, φ, z），考虑多孔介质Darcy阻力、感应磁场（需满足磁场Reynolds数条件）、非线性辐射（Rosseland近似）及Cattaneo-Christov热通量。通过相似变换将偏微分方程组转化为常微分方程组，利用四阶Runge-Kutta打靶法（shooting method）进行数值求解。主要参数包括：孔隙率参数β、旋转参数ω^*、磁参数Hr^*、倒数磁Prandtl数Mp^*、Eckert数Ec、热松弛参数α₁^*、热辐射参数Rd^*及温度比θw。纳米粒子特性结合了水（基液）、Al₂O₃、Fe₃O₄和Cu的三元杂化纳米流体（来源自已有文献）。未涉及试剂或质粒构建步骤。

**研究结果**
**1. 速度场影响**
孔隙率β增大显著降低径向速度（图2），多孔介质产生额外Darcy阻力吸收动量；旋转参数ω^*增大径向速度下降（图3），因Coriolis效应抑制径向动量扩散；磁参数Hr^*增大抑制径向速度（图4），Lorentz力阻碍流体运动。切向速度随孔隙率增大而降低（图5），随旋转参数增大而增大（图6）。轴向速度在旋转增强时增大（图7），且假塑性流体（n<1）因低有效粘度获得更高轴向速度，膨胀性流体（n>1）则相反。

**2. 感应磁场影响**
感应磁场分量J₁(η)、J₂(η)、J₃(η)均随倒数磁Prandtl数Mp^*增大而持续下降（图8-10），磁扩散增强使感应磁场减弱。

**3. 温度与熵产生**
温度随Eckert数Ec增大而升高（图11），粘性耗散增强；随热松弛参数α₁^*增大而降低（图12），有限热传导延迟抑制能量传递。熵产生数NG随热辐射Rd^*（图13）和温度比α₁（图14）增大而上升。Bejan数Be随Brinkman数Br增大而下降（图15），因粘性耗散成为主要熵源；随热辐射增大而上升（图16）。

**4. 表面摩擦与Nusselt数**
径向表面摩擦系数Rer^1/(n+1)CF随孔隙率β和磁参数Hr^*增大而升高（图17）；随旋转参数ω^*和倒数磁Prandtl数Mp^*变化（图18）。切向表面摩擦系数Rer^1/(n+1)CG随β和ω^*增大而升高（图19）；随β和Mp^*增大而升高（图20）；随ω^*和Mp^*增大而升高（图21）。Nusselt数NurRer^-1/(n+1)随Ec和α₁^*增大而升高（图22）；随Rd^*和Ec增大而升高（图23）；随Rd^*增大而升高，随α₁^*增大而降低（图24）。

**讨论与结论**
研究系统揭示了非牛顿流变性、多孔阻力、磁感应及热过程在旋转圆盘系统中的耦合机制。结论部分指出：孔隙率、旋转和磁场因阻力、稳定性和阻尼作用降低径向速度；孔隙率降低切向速度，旋转增强角动量传递；旋转增加轴向速度，假塑性流体效应更强；高倒数磁Prandtl数削弱感应磁场；高Eckert数提高温度，高热松弛参数降低温度；高热辐射和温度比提高熵产生和Bejan数，高Brinkman数降低Bejan数；孔隙率和旋转增大径向和切向摩擦，磁扩散平衡旋转力和磁阻力；Eckert数和热辐射提高Nusselt数，热松弛延迟降低热流。这些结论为设计更高效的MHD装置和热流体系统提供了理论指导。