《Soils and Foundations》：A method to determine contact parameters for particulate geomaterials: a guide to inter-particle experiments and their analysis
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离散元模拟（DEM）的普遍性要求对颗粒间接触有深入理解。颗粒间实验装置已在过去多项研究中用于表征砂土、道砟和岩石颗粒的接触行为。然而，与柔度（compliance）、面外力（out-of-plane forces）以及真实法向力和切向力解析相关的问题尚未完全解
离散元模拟（DEM）的普遍性要求对颗粒间接触有深入理解。颗粒间实验装置已在过去多项研究中用于表征砂土、道砟和岩石颗粒的接触行为。然而，与柔度（compliance）、面外力（out-of-plane forces）以及真实法向力和切向力解析相关的问题尚未完全解决。这些问题大多可归因于两颗粒间接触平面取向的未知性。本文描述了通过降低柔度获取精确接触数据的方法，并提供了各试验阶段的分析。此外，研究人员在切向滑移中推导了精确的接触法线（contact normal），考虑了面外力和垂直-水平位移曲线。同时，还推导了法向力和切向力的闭合解（closed-form solution）以及每个颗粒上的接触轨迹。这些解的有效性通过Leighton Buzzard砂的示例试验进行了展示。
离散元模拟（DEM）在岩土工程中应用广泛，但其准确性依赖于颗粒间接触参数的精确标定。传统方法通过拟合三轴试验获取参数，但参数不唯一且难以反映真实接触行为。颗粒间实验装置虽能直接测量接触特性，但现有装置存在柔度（compliance）过大、面外力（out-of-plane force）未考虑、接触法线（contact normal）取向未知等核心问题，导致法向力和切向力解析失真。为此，Saurabh Singh、Matthew Richard Coop和Beatrice Anne Baudet（University of Hertfordshire）在《Soils and Foundations》发表论文，旨在系统解决这些问题，提供标准化的实验与分析方法，为DEM提供可靠接触参数。研究人员开展了以下工作：设计新型三臂颗粒间实验装置（University College London），将垂直臂刚度提升至50 N/μm（Nardelli（2017）装置为1.652 N/μm）；提出柔度校正（钢块与钢球测试）、滑块摩擦力校准等步骤；建立颗粒研磨平坦后粘接于压盘的制备方法以降低颗粒-压盘界面柔度；明确各加载阶段（接触建立、垂直加载、切向剪切）的位移/力控制速率选择；推导出切向滑移中基于位移增量比（δv/δh）的接触法线取向公式，并给出法向力N和切向力T的闭合解（考虑面外力H2）；通过Leighton Buzzard砂的示例实验验证地形校正的有效性。研究结论表明，所提出的装置改进、校准流程和解析方法能显著提高法向刚度、切向刚度及摩擦系数的测量精度，为不规则地质材料（砂、道砟、堆石料）的离散元模拟奠定实验基础。
**关键方法**（不超过250字）：研究人员采用三臂颗粒间实验装置（University College London设计），通过钢块和钢球测试进行柔度校正（垂直臂刚度50 N/μm），并校准滑块-滚珠轴承系统的摩擦力。利用激光共聚焦显微镜（Keyence三合一）表征颗粒表面形貌，计算有效曲率半径。将Leighton Buzzard砂（英国）颗粒研磨平坦后粘接于压盘，通过夹具施加座荷载固化15–18小时以减少界面柔度。实验流程包括：接触建立（位移控制，速率0.001–0.1 mm/s逐级减速）、垂直加载（位移控制0.05 mm/h或力控制50–200 N/h）、卸载-再加载循环、切向剪切（位移控制0.05 mm/h，保持垂直荷载恒定）。基于数字显微镜实时图像和位移数据，推导接触法线取向（δv/δh比值），并解析法向力与切向力闭合解（式12），同时计算接触轨迹长度。
**研究结果**（保留每个小标题）：
- **4.1 实验准备**：通过将颗粒研磨平坦并在座荷载下固化粘接，研究人员证实该方法能显著减少颗粒-压盘界面柔度，提高垂直和水平位移测量精度。此前使用完整颗粒粘接于凹槽的方法会导致额外的柔度误差。
- **4.2 建立接触**：采用逐步减速的位移控制（从0.1 mm/s降至0.001 mm/s），使得初始接触力最小化（如砂粒初始接触力≤0.14 N）。对于地形复杂的道砟或岩石颗粒，可接受较高初始接触力（≤1.40 N），并随后切换为力控制模式。
- **4.3 加载阶段**：垂直加载时，小变形（砂粒）推荐位移控制速率0.05 mm/h，大变形（道砟）推荐力控制速率50–200 N/h。切向剪切时，保持垂直荷载恒定，位移速率0.05 mm/h（砂）或0.1 mm/h（道砟）。建议进行预滑动循环和卸载-再加载循环以获得弹性法向刚度。
- **4.4 分析与假设**：假设接触发生在单一区域且具有唯一接触法线；切向摩擦力仅沿滑动方向 mobilise；正常变形不受滑动影响（仅当法向荷载和曲率半径不变时成立）。
- **4.5 颗粒剖面与接触取向**：研究人员推导出增量垂直位移δzt与水平位移δxt的比值等于接触切线斜率（?g/?x = -δzt/δxt，式4），并给出接触点位移δxc和δzc的计算公式（式6），以及顶部和底部颗粒接触轨迹长度（式7）。灰度着色：证明垂直-水平位移曲线的逆斜率直接反映接触平面取向；对于不规则颗粒，需在不可导点处分段计算斜率。
- **4.6 垂直加载分析**：垂直加载时，若接触法线偏离垂直方向，将产生切向力 mobilise。假设切向力可忽略时，法向力N = √(V2 + H12 + H22)（V为垂直力，H1、H2为水平力）。若水平力显著，需通过扫描一颗粒表面估计接触取向。
- **4.7 滑动中的力和位移解析**：在切向滑动中，基于位移增量比得到接触取向角α，进而导出法向力N = √(N?2 + H22)（N? = Vcosα - H1sinα）和切向力T = Vsinα + H1cosα（式12），以及相对切向位移δt1 = δh1cosα + δvsinα（式13）。通过Leighton Buzzard砂示例试验，发现校正后的T/N在滑动后趋于稳定（摩擦系数约0.4–0.5），而原始H1/V波动较大；不同形状颗粒对的μ值相近，证实地形校正的有效性。
**讨论部分**：研究人员强调，装置设计中必须确保接触点通过垂直和水平加载轴，以避免额外力矩。颗粒研磨和居中固定（图8）有助于对齐。粘合剂类型应保持一致以维持柔度校正结果。对于易破碎颗粒（如珊瑚砂），研磨困难且试验中易断裂，建议使用数字显微镜图像估计接触取向。
**翻译研究结论部分**：本研究旨在为设计和进行颗粒间实验及其分析提供详细指导，以帮助开发不规则颗粒的接触模型。它还作为实验程序的标准化，确保更稳健的结果。颗粒间实验中力和位移测量的误差是装置柔度、滑块摩擦以及传感器和变送器分辨率的函数。鉴于此，提供了必须经常执行的详细装置校准程序。此外，本文还详细介绍了进行颗粒-颗粒实验的标准化程序，从实验前准备、建立接触到不同的加载阶段。提供了各种加载和位移速率及其准静态加载的合理性。颗粒附近未知剖面是获得接触平面取向和解析力的主要挑战。本文推导了滑动中精确接触平面的方程，同时推荐垂直加载中的顶点-顶点接触。通过已知接触取向，提供了真实切向和法向力与位移的推导，以及用垂直和水平力与位移表示的方程。这些导致了对接触法向和切向刚度以及摩擦系数的准确评估。本文的建议和发现将提高颗粒-颗粒实验的质量，并有助于准确探索砂土、道砟、堆石料和其他粗粒不规则地质材料的物理学。
