基于Riccati方法的解析框架用于求解潜在的Korteweg-de Vries方程

《Scientific Reports》：Riccati-based analytical framework for solving the potential Korteweg-de Vries equation

　　

摘要

本文通过应用基于Riccati的改进扩展简单方程方法（RMESEM），研究了KdV方程的解。通过合适的行波变换，将所对应的非线性偏微分方程转化为常微分方程，进而利用扩展Riccati框架对其进行分析。最终得到了多组精确的行波解，这些解以显式解析形式呈现，在不同参数条件下包括孤立波、周期波、有理函数型波、双曲函数型波以及三角函数型波等结构。通过将所得解直接代入原模型，验证了其正确性。此外，还分析了相关参数对波行为的影响，以此阐明这些解的物理意义。该方法为构建数学物理及相关应用科学中出现的非线性演化方程的精确解提供了一种系统且有效的技术。