利用基于物理的神经网络与域分解方法对一维固结问题进行建模

《Applied Sciences》：Modeling One-Dimensional Consolidation Problems Using Physics-Informed Neural Networks with Domain Decomposition

　　

摘要

土壤固结建模对于估算沉降量和孔隙水压力消散至关重要，但对于具有复杂排水条件及界面条件的分层土壤而言，解析解的方法存在局限性。本研究探讨了基于物理信息的神经网络在饱和土壤一维固结问题中的应用，并将其扩展到用于双层土壤的域分解型XPINN框架中。控制方程、边界条件、界面连续性约束以及合成测量数据都被纳入损失函数中。为了提升训练稳定性，研究采用了分层局部自适应激活函数和基于残差的自适应重采样方法。对于均匀土壤，PINN模型能够准确再现解析解结果，不过对于简单的单次正向分析而言，传统有限差分法仍更高效。而对于非均匀土壤，完整的XPINN模型所获得的相对L₂误差为0.0173 ± 0.0058，若去掉自适应重采样、分层局部自适应激活函数或域分解技术，误差则分别上升至0.0578 ± 0.0555、0.1488 ± 0.0378和0.1673 ± 0.0104。在利用含有噪声的合成数据进行反问题分析时，密度更高且噪声更小的观测数据有助于更准确地确定未知的排水系数。该框架为分层土壤的正向和反向固结问题提供了无网格且连续的建模方式，但仍需通过实验室或现场数据来进行验证。