十二阶边值问题正解的对称性方法与不动点理论及其应用

《Symmetry》：Symmetry Methods and Fixed Point Theory for Positive Solutions of a Twelfth-Order Boundary Value Problem with Applications

　　

摘要

本文研究了一类在弹性及微机械系统数学建模中常见的十二阶非线性边值问题的解的存在性及其正性。所考虑的模型引入了高阶导数，用以描述在微观和纳米尺度弹性结构分析中常见的非局部效应和梯度效应。通过运用Leray–Schauder非线性选择原理与不动点定理，我们给出了存在至少一个正解的充分条件。该分析依赖于相关格林函数的显式构造及其性质，而格林函数在为非线性项确定上下界方面起着关键作用。所得结果将此前关于六阶、八阶和十阶问题的研究成果推广到了十二阶情形。最后，通过数值算例展示了这些理论结果的适用性与精确度。这些结果为高阶弹性模型及微观尺度结构稳定性研究提供了严格的分析基础。