基于塑性变形仿真(Plastic Deformation Simulation)的不可展开曲面频率选择表面(FSS)天线罩建模方法

《Chinese Journal of Electronics》：Modeling Method of Curved FSS Radome Based on Plastic Deformation Simulation

　　

摘要：频率选择表面（Frequency Selective Surface, FSS）因其优异的电磁特性被广泛应用于各类天线罩中。然而，关于FSS应用的研究尤其是建模方面的研究明显滞后于其电磁特性研究。为此，本文提出一种基于塑性变形仿真（Plastic Deformation Simulation）的不可展开曲面FSS天线罩（Undevelopable Curved Surface FSS Radome）建模方法，以解决此类复杂曲面的建模难题。该方法首先通过塑性变形仿真建立冲压前后平板与成形板之间的完整映射关系（Mapping Relation），随后在映射关系中找到天线罩曲面上的对应区域。只要在平板上天线罩曲面所对应的对应区域内排布FSS阵列，经塑性变形后的平板对应位置即可获得弯曲FSS天线罩的三维模型。本文以"鸭嘴形"（Duckbill-shaped）天线罩为例系统介绍了该方法的实施步骤，并在该不可展开曲面上建立了FSS阵列结构。该方法不仅为建模提供了新思路，也为弯曲FSS天线罩的塑性成形提供了潜在解决方案，具有实用价值。

一、研究背景与意义

频率选择表面（Frequency Selective Surface, FSS）作为一种空间滤波器，具备特定频带内高透波和带外快速截止的特性，可有效降低天线罩（Radome）内的雷达散射截面（Radar Cross Section, RCS）。机载天线罩多为不可展开曲面（Undevelopable Curved Surface），现有方法如直接投影映射、环形排布或近似可展锥面投影等在复杂FSS单元结构或大曲率情况下存在失真严重、适用范围窄或无法精确保持周期性的问题，且缺乏针对复杂FSS阵列在不可展开曲面上精确建立三维数字模型的通用方法。为推进复杂FSS在不可展曲面上的工程应用，研究人员在前期最小畸变展开法基础上，提出基于塑性变形仿真（Plastic Deformation Simulation，通常指金属板料冲压Staming过程的有限元模拟）的FSS天线罩建模方法，相关成果发表于《Chinese Journal of Electronics》。

二、主要关键技术方法

研究人员采用Abaqus有限元软件进行板料多步冲压（Three-stage Stamping）塑性变形仿真，将待冲压平板离散为均匀尺寸三角网格（边长5 mm），设置凹模、凸模及压边圈（Blank Holder）为刚体，通过多级模具逐步成形使板料贴合近似天线罩曲面的凹模。利用三角线性映射关系（Triangular Linear Mapping Relationship，基于重心坐标Barycentric Coordinates α、β）建立冲压前平板与冲压后曲面板的节点一一对应关系即"映射Ⅰ（Mapping I）"。将天线罩曲面三角网格节点沿冲压后板单元法向投影至成形板获得对应区域，借助映射Ⅰ反求平板对应区域得到"映射Ⅱ（Mapping II）"，在平板对应区域按参考文献[20]方法排布FSS阵列并经映射Ⅱ传递至天线罩曲面完成三维建模。以"鸭嘴形"机头天线罩为算例，采用三级模具分别处理上、下曲面，设计带宽通FSS（中心频率约10 GHz三层结构含石英纤维复合材料QFCM、聚甲基丙烯酰亚胺PMI泡沫及聚四氟oro乙烯PTFE介质）验证方法有效性，并通过线畸变率（Line Distortion Rate ξ）及天线—天线罩系统传输特性仿真评估。

三、研究结果

SECTION I. Introduction

介绍了FSS天线罩的应用背景及现有不可展曲面FSS建模方法的局限性，指出尚无能精确建立复杂FSS阵列于不可展曲面的建模方法，引出基于塑性变形仿真的建模新思路。

SECTION II. Design Ideas of the Modeling Method for Curved FSS Radomes Based on Plastic Deformation Simulation

阐述方法原理：通过三维软件建立分区域模具及平板模型，导入Abaqus进行冲压仿真获取映射Ⅰ；将天线罩曲面离散网格节点投影至冲压后曲面板获取映射Ⅱ；在映射Ⅱ平板区域排布FSS阵列后经映射传递得到弯曲FSS天线罩三维模型。核心在于控制冲压前后网格单元畸变尽可能小。

SECTION III. Implementation of the Modeling Method for Curved FSS Radomes Based on Plastic Deformation Simulation

1. 1.
   Design of the Radome Shape and Stamping Dies
   针对鸭嘴形天线罩上、下大曲率曲面设计三级凹模（由第三级按较小曲率递减至第一级）及对应凸模与压边圈，经CATIA外推延伸并保留两侧压边区，有效控制变形量。
2. 2.
   Stamping Simulation Process
   在Abaqus中对平板（三角网格5 mm）进行三级连续冲压仿真，获取冲压前后一一对应的三角网格节点，利用公式(1)(2)(3)的三角线性映射建立映射Ⅰ，其中α、β为三角形内点的面积坐标参数。
3. 3.
   Determination of the Corresponding Areas of the Radome Surface on the Plates Before and After Stamping
   将天线罩曲面以5 mm三角网格离散，节点沿冲压后板三角单元法向投影获投影区域，经映射Ⅰ反求得到平板上对应区域，二者构成映射Ⅱ。
4. 4.
   Distortion of Plate Mesh Elements Before and After Stamping
   定义线畸变率 ξ = (|Δl₁|+|Δl₂|+|Δl₃|)/(l₁+l₂+l₃) 表征单元变形，最大畸变率6.386%但大部分区域低于3%，表明FSS单元传递后畸变微小，不影响电磁性能。

SECTION IV. Establishment of the Curved FSS Radome Model

在映射Ⅱ平板区域排布三层带宽通FSS阵列（10 GHz中心频率，0°～60°入射角具良好传输，60°时?1 dB带宽>3 GHz），经映射得到鸭嘴形天线罩三维FSS模型，放大观察无明显畸变。天线—天线罩系统仿真显示：4 GHz（FSS抑波态）天线方向图严重畸变丧失指向性；10 GHz（FSS通带态）天线主瓣略有降低、旁瓣略升高但仍保持较好指向性。该方法对热塑性介质基FSS具一体化冲压成形指导意义。

SECTION V. Conclusion

研究人员提出并验证了基于塑性变形仿真建立冲压前后平板映射、进而通过映射Ⅱ将平面FSS阵列转移至不可展天线罩曲面的建模方法。难点在于需专门设计多级模具以最小化板料变形。适用于具对称面且无极局部大曲率常规天线罩曲面，当FSS介质基材为塑料时可在适宜温度下指导一体化冲压成形，具有较广应用前景，团队正开展相关实验制备样品。

四、讨论与结论翻译

结论：本文提出了一种基于塑性变形仿真（如冲压工艺）的弯曲FSS天线罩建模方法。该方法的核心是利用冲压等塑性变形加工原理建立冲压前后平板的完整映射关系，同时确保畸变程度最小化。只需在平板上天线罩曲面对应区域排布FSS阵列，即可通过冲压后对应位置获得弯曲FSS天线罩的三维数字模型。方法难点在于模具设计——因追求低变形量需专门设计模具。适用范围涵盖具一个或多个对称平面且无极局部大曲率区域的常规天线罩不可展曲面。借助冲压原理，该建模方法具实用价值；当FSS结构介质基材为塑料时，在一定温度条件下可指导整体塑料FSS板的一体化冲压成形，应用前景广阔。目前研究团队正开展相关实验研究，有望近期利用该方法成功制备弯曲FSS天线罩实物样件。