基于数据驱动方法对配电网可行运行区域建模

《CSEE Journal of Power and Energy Systems》：Modeling Feasible Operation Region of a Distribution Network via a Data Driven Approach

　　

摘要：随着配电网中依赖于天气的分布式发电以及用户行为驱动的电气化负荷所带来的不确定性日益增加，将需要对网络运行状态进行更频繁的实时分析。可行运行区域（Feasible Operation Region, FOR）描述了配电网运行状态的范围，在此范围内没有任何网络约束被违反，为这类分析提供了一种有效工具。然而，现有的基于物理定律的模型（Physical-Law-Based Model, PLM）在推导节点功率注入与节点电压或线路电流之间的显式关系时，由于采用了简化假设，存在不准确性。本文开发了一种更精确的分析性FOR模型，采用数据驱动方法，利用精确的仿真结果。研究人员提出了两种回归模型：一种直接从基于仿真得到的FOR边界数据集构建FOR模型；另一种则量化PLM误差，并使用在同一数据集上训练的线性化误差模型对其进行补偿。所提模型的有效性通过英国通用配电系统（UK Generic Distribution System, UKGDS）的11kV基准配电网进行了验证。与PLM相比，两种回归模型在精度上均表现出显著提升。在评估网络运行可行性时，所提模型的准确率超过99%，并消除了使用PLM时69%的误判运行状态。此外，回归模型效率极高，其计算时间分别比传统潮流仿真和线性潮流模型低约三个数量级。尽管所提出的数据驱动方法依赖于计算密集型的离线仿真来生成真实FOR边界的数据集，但这一局限性可以通过更高效的仿真技术或并行计算来解决。

**基于数据驱动方法对配电网可行运行区域模型的解读**

**研究背景与问题**

在全球向净零碳排放转型的背景下，配电网络面临着巨大挑战。大规模低碳技术，包括分布式可再生能源发电（主要来自太阳能和风能）、来自热力和交通部门的电气化负荷以及储能系统，正在接入配电网。依赖于天气的可再生能源发电的内在不确定性以及用户行为驱动负荷的变异性，要求对网络运行状态进行频繁的实时分析。这显著增加了传统潮流分析的计算需求。此外，潮流方程的非线性可能导致最优潮流问题中的收敛问题和巨大计算负担。传统的基于潮流的接纳能力评估通常采用保守的最坏情况假设，导致网络容量利用不足，且最坏情况的识别因发电和负荷的不确定性而受阻。

可行运行区域（Feasible Operation Region, FOR）表征了节点功率注入的允许范围，该范围满足潮流方程和网络运行约束，为解决上述挑战提供了有效替代方案。通过简单判断给定运行状态是否在FOR内，FOR能够快速评估运行状态的可行性，从而避免传统潮流仿真。FOR还可替代最优潮流模型中的潮流方程和网络约束，实现更高效的主动网络管理。因此，构建高精度、高效率的FOR模型具有重要的理论意义和实用价值。

现有FOR建模方法分为仿真方法和解析方法。仿真方法能获得准确的FOR边界点，但高维边界点难以呈现和使用，通常仅考虑关键功率注入。解析方法通过构建边界表达式来建模FOR，适用于运行分析与优化，但推导显式表达式时必须引入简化假设（如忽略功率损耗和节点电压变化），这不可避免地引入了误差。为此，本文旨在结合仿真与解析方法的优势，通过数据驱动方法提高FOR模型的精度。

**开展的研究与结论**

本文开展了一项关于配电网可行运行区域（FOR）建模的数据驱动研究。研究人员首先基于物理定律模型（PLM）给出了FOR边界的解析表达式，并分析了其误差来源。随后，提出了一种数据驱动框架，利用精确的仿真边界点数据，通过两种线性回归模型来改进FOR模型：直接回归模型（DRM）和间接回归模型（IRM）。前者直接从仿真数据重构FOR边界；后者则先量化PLM误差，再通过线性化误差模型进行补偿。研究在UKGDS的11kV高压地下（HV UG）配电网标准算例上进行了验证，证明了两种回归模型在精度上相较于PLM均有显著提升，并证明了两种模型的等价性。在评估网络运行可行性时，回归模型的准确率超过99%，将PLM的误判率（2.45%）降低了69%（至0.75%），且计算时间仅为传统潮流仿真的约0.2%。此外，研究还分析了训练数据集大小对模型性能的影响，建议训练集至少占满数据的60%以确保稳定估计。

**重要意义**

本文开发的数据驱动FOR模型为未来配电网运行和规划中的实际应用推进了FOR方法论。所提模型精度高、效率高，能够显著提升运行可行性评估的准确性并削减误判。对于安全要求高的城市配电网，改进后的FOR模型更为适用。FOR模型在最优潮流、电压控制等场景中的优势已在先前文献中得到验证，本工作有望进一步提升这些应用的效果。

**主要关键技术方法**

1. **基于物理定律的FOR边界线性近似**：先将PLM中的热边界通过圆内接正多边形进行分段线性化（本文采用12边形，面积覆盖圆形的95%以上）。
2. **真实FOR边界采样方法**：利用线性化PLM生成功率增长方向，结合优化模型确定每个方向上的真实边界点，并为每个电压边界或热边界分段构建数据集。
3. **线性回归建模**：采用普通最小二乘法，建立直接回归模型（DRM）和间接回归模型（IRM）。DRM直接拟合线性系数；IRM先拟合PLM误差的线性表达式，再叠加到PLM上实现补偿。
4. **等价性证明**：通过理论推导和算例验证了DRM和IRM在相同训练集下的等价性。
5. **性能验证与敏感性分析**：在UKGDS的5节点和27节点馈线（样本队列来源：UKGDS HV UG配电网络）上，对比PLM、线性潮流模型（PF-LPF和DF-LPF），评估准确性、计算效率，并分析训练集大小的影响。

**研究结果**

**A. 数据驱动方法的说明（5节点馈线）**

以节点5的电压上限边界为例，展示了PLM、DRM和IRM的系数。结果证实了DRM的系数等于PLM与IRM系数之和，验证了两种回归模型的等价性。通过分析FOR边界点上节点电压或线路电流的分布，发现回归模型能有效减小PLM带来的电压/电流偏差。

**B. 数据驱动方法的性能（27节点馈线）**

1) 有效性验证：统计结果表明，回归模型能有效降低FOR边界解析表达式的误差。电压/电流平均偏差降至接近零，最大偏差也降至可接受水平。与PLM相比，电压上限边界最大偏差从0.0021 p.u.降至0.0012 p.u.，电压下限边界从0.0088 p.u.降至0.0042 p.u.，热边界最大电流偏差从9.5%降至5.1%。

2) 运行可行性评估应用：随机生成100,000个运行状态进行测试。回归模型准确率超过99%，比PLM更优，消除了约69%的误判。回归模型的计算时间约为传统潮流仿真的0.2%，比线性潮流模型低约一个数量级。与线性潮流模型（PF-LPF和DF-LPF）相比，FOR模型不依赖于特定初始运行状态，且明确保留了热约束的二次项，因此精度更高。

3) 训练数据集大小敏感性分析：当训练数据少于满数据的40%时，回归模型泛化能力差；当超过60%时，结果稳定。建议训练集至少包含满数据的60%以确保可靠性能。

**讨论与结论**

总结讨论部分：本文提供了一种配电网FOR建模的数据驱动方法。主要结论如下：1）PLM下的线性化FOR边界表达式可用于生成功率增长方向，便于构建真实FOR边界数据集。2）所提的DRM和IRM能高精度逼近FOR。DRM直接从仿真数据构建边界，IRM通过训练线性校正补偿PLM误差。模型在评估网络运行可行性时准确率超过99%，与PLM相比误判减少69%。3）FOR模型计算效率极高，耗时不足传统潮流仿真的0.2%。4）当前数据驱动方法依赖离线仿真生成真实FOR边界数据集，可通过更高效的仿真或并行计算改进。未来工作将探索FOR在用户接入评估和配电网约束管理中的应用。