针对双层恶意攻击下非线性系统的基于事件的自适应预定时间跟踪共识算法

《Neurocomputing》：Event-based adaptive prescribed-time tracking consensus for nonlinear systems under dual-layer malicious attacks

　　张青草|范萌|王勇|安庆|苏厚生中国华中科技大学人工智能与自动化学院，武汉，430074摘要本研究探讨了在通信带宽受限条件下，高阶非线性不确定系统中的预定时间跟踪一致性问题，同时考虑了传感器-控制器链路上的缩放攻击以及控制器-执行器链路上的注入攻击。首先将非线性多智能体系统转换为下三角线性结构，然后设计了一种基于记忆的动态事件触发控制策略。该策略采用具有时间分割机制的动态阈值，利用历史数据与预定的收敛时间。所提出的协议基于参数李雅普诺夫方程和自适应律，能够在有效抵御双层恶意网络攻击的同时，确保控制信号的有界时变特性。此外，通过李雅普诺夫稳定性理论和自适应有界时变协议对预定时间收敛性进行了理论分析。最后，仿真结果证明了该方法在多种攻击场景下能够在用户指定的时间范围内实现跟踪一致性。引言近年来，多智能体系统的协同控制已成为一个重要的研究领域，其应用范围涵盖了无人机[1]、[2]、智能交通网络[3]、[4]、智能电网基础设施[5]、[6]以及电力系统[7]。在多智能体系统研究中，一致性问题是一个核心挑战[8]、[9]、[10]、[11]，主要在于开发能够确保所有智能体趋向于同一数值或轨迹的控制协议。这推动了领导者-追随者一致性策略在协同跟踪控制中的应用发展。尤其是固定时间和有限时间控制方法在无人机编队控制及物流运输等领域展现出显著效果。然而，这些方法存在固有局限性，其收敛特性往往依赖于初始条件或系统参数[10]、[12]、[13]、[14]，并且常常忽视高阶非线性动力学的复杂性[8]、[15]、[16]。预定时间控制是一种先进的控制方法，它能够保证系统在用户指定的时间内无论初始条件如何都能实现收敛。最近的理论突破表明，通过设计时变函数来生成适当的反馈增益，可以实现这一目标[17]、[18]、[19]，为时间敏感型控制问题提供了可行的解决方案框架。预定时间控制已在单智能体系统中得到成功应用[15]、[20]、[21]，包括机器人操纵器轨迹跟踪[22]以及永磁同步电机速度控制[23]。然而，将这些有前景的结果扩展到多智能体协作领域时面临着诸多挑战，包括系统不确定性[24]、有限的通信带宽以及潜在的网络威胁。这凸显了在多智能体系统实现预定时间一致性方面的理论缺陷。预定时间控制成功实施的关键在于合理设计时变控制增益。有研究[17]提出了一种特定的变函数，无需参数调整即可实现二阶多智能体系统的预定时间控制。而另一篇论文[25]则通过使用分数幂项构造实变函数实现了预定时间控制。在这些时变调节概念的基础上，研究人员利用参数李雅普诺夫方程为多智能体系统开发了有效的控制协议[18]、[19]。这些方法为解决多智能体场景下的时间敏感型控制问题提供了系统化的框架。然而，当系统动力学受到未知模型不确定性的影响时，仍存在一个关键挑战。本研究要解决的核心问题是，如何在保持预定时间控制性能的同时有效减轻不确定性的影响。事件触发机制作为一种节省网络资源的有效工具，越来越受到研究人员的重视[24]、[26]。为了提高系统响应精度，有研究[27]、[28]、[29]将多个历史事件触发信号纳入触发标准，设计了基于记忆的事件触发机制，从而提升了收敛性能。尽管在预定时间控制问题中事件触发机制的应用还不够广泛，但也有一些例外，比如[21]提出了基于事件触发机制的非线性单智能体系统预定时间控制方法。此外，还有研究[30]为在复合不确定性环境下工作的海上船舶设计了基于事件的分布式预定时间编队控制策略。在此基础上，本文提出了一种结合了记忆动态型和传统型的强大事件触发机制。该方法根据历史触发状态动态调整事件触发阈值，从而同时确保操作效率与系统稳定性。除了会导致系统通信中断的服务拒绝攻击[29]、[31]之外，各种网络安全威胁也可能危及系统通信，尤其是那些能够操纵传输数据的欺骗攻击[5]、[25]、[27]。在欺骗攻击中，有两种常见的形式对多智能体系统构成重大威胁：缩放攻击[28]、[32]和注入攻击[6]、[33]。这些恶意行为会严重损害系统功能，可能导致性能下降甚至系统完全崩溃。缩放攻击是通过乘法方式改变信号幅度，从而扭曲系统的真实状态信息。而注入攻击则是向原始通信链路中引入干扰信号，扰乱系统的正常运行。本文专门研究了这两种会同时危害状态信息和控制输入信号的非平凡攻击模式，它们给多智能体系统安全带来了独特挑战。在现有多智能体系统一致性控制研究的基础上，本文旨在解决三个关键问题：（1）在存在未知非线性因素的双层网络攻击（缩放攻击和注入攻击）情况下实现预定时间一致性；（2）在通信带宽受限的情况下减少通信开销的同时保障通信安全；（3）即便控制增益时变，也能确保控制信号的有界性。这些因素相互关联，因此亟需开发一种新的协同控制框架。为此，本文提出了一种新型的基于记忆的动态事件触发机制，该机制具有时间分割阈值，能够在带宽受限且面临双层网络攻击的高阶非线性不确定多智能体系统中实现预定时间跟踪一致性。我们先将非线性不确定系统转换为下三角线性形式，再利用自适应控制律有效地估计并补偿模型不确定性。通过将基于事件的时变协议与自适应控制律相结合，确保了领导者-追随者多智能体系统中的预定时间安全跟踪一致性。本研究的主要贡献可总结如下：1. 提出了一种具有时间分割阈值的记忆动态事件触发机制，该机制能在保障攻击抵御能力的同时提高通信效率。它利用时间分割阈值，整合多个历史触发信号来确定最佳信息更新时机，与用于渐近一致性问题的事件触发机制不同[28]、[31]，我们的解决方案以预定时间为分割点，显著减少了系统收敛后的触发事件数量。2. 提出了一种基于参数李雅普诺夫方程的有界时变控制协议，该协议能够同时补偿传感器-控制器间的缩放攻击以及控制器-执行器间的注入攻击。这与那些忽视控制信号影响的现有单一攻击模型相比有了显著进步[31]、[33]、[34]。此外，所引入的自适应律能够有效估计未知的动态不确定性，同时确保控制信号的有界性。3. 对于非线性领导者-追随者多智能体系统，无需考虑初始条件即可保证严格的预定时间收敛性。基于参数李雅普诺夫方程的分析框架避免了反步法的计算复杂度[21]，也规避了状态变换技术在实际应用中的难题[26]。值得注意的是，用户指定的收敛时间与系统初始条件和参数无关。下表对比了现有研究[17]、[18]、[19]、[24]、[26]、[27]、[31]与本文方法的各项特点。与现有研究不同的是，本文方法 uniquely结合了所有这些优点，如表1所示。本文的其余部分结构如下：第2节介绍网络拓扑结构及所研究问题的建模方式；第3节和第4节分别阐述包含不确定性和不包含不确定性的控制协议及理论分析；第5节通过仿真结果展示所提方法的有效性；最后，第6节对全文进行总结并探讨未来的研究方向。符号说明：本文中使用的一些符号定义如下：编号为0到 的所有智能体用集合 表示。 为实数集， 和 分别表示 维向量空间和 维矩阵空间。 表示一个包含 个元素且所有元素均为1的列向量。此外，符号 表示克罗内克积。 和 分别表示特征值的最小值和最大值， 和 分别表示欧几里得范数和绝对值。图表描述假设节点集 由集合 和 组成。为了描述追随者之间的信息交互[11]，用无向图 來表示，其中 是 的边子集。 是邻接矩阵，当 时取值为一，否则为0。而且图中不存在自环。图 的拉普拉斯矩阵记为 ，其中 和 。另外，增强图 由 下式给出。固定对角矩阵 和 表示第 个追随者可以从领导者那里接收信息。矩阵 的 个特征值一致性分析在已知非线性的情况下，将对系统(3)的预定时间跟踪一致性进行分析，具体分为两种情况：非线性项是已知的，即 和 。在未知非线性的情况下，与上一节仅关注不确定性项不同，本节将针对系统(3)在第二种情况下的非线性特性进行分析，即非线性项存在于(2)中，且涉及所有智能体的未知不确定性。仿真本节通过仿真[9]中四种气垫船横摆率控制系统，验证了所提方法的有效性。即使在信号部分缩放以及存在间歇性虚假数据注入的情况下，该方法仍能在指定时间内实现一致性恢复。所研究的这些气垫船横摆率控制系统通过图2所示的网络拓扑结构进行通信，其模型描述如下：其中， 、 、 和 分别代表横向速度、纵向速度、横摆率以及转动惯量。结论本研究探讨了在面临双层网络攻击和通信带宽限制条件下，高阶非线性不确定多智能体系统的预定时间跟踪一致性问题。我们采用了下三角线性化方法来处理系统非线性问题，从而有助于设计出一种新型的基于记忆的动态事件触发机制，该机制具有时间分割阈值。通过参数李雅普诺夫方程推导出的有界时变控制协议，能够有效补偿各种攻击带来的影响。CRediT作者贡献声明张青草：撰写——初稿、方法论、研究、概念设计。范萌：研究。王勇：研究。安庆：监督、撰写——审阅与编辑。苏厚生：撰写——初稿、方法论、研究。利益冲突声明作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文的研究工作。致谢本研究得到了中国国家自然科学基金项目（编号62425602和62273159）、汉江实验室开放基金项目（编号KF2024037）、中国湖北省自然科学基金项目（编号2025AFA027）以及国家多光谱信息智能处理技术重点实验室开放基金项目（编号6142113-JCKY2024003）的支持。张青草于2019年在中国贵阳的贵州大学获得数学与应用数学学士学位，2022年在中国南昌的南昌大学获得运筹学与控制论硕士学位。她目前在中国武汉的华中科技大学人工智能与自动化学院攻读博士学位。她的研究兴趣包括多智能体系统的一致性、事件触发控制等。