基于人工神经网络（ANN）的吸烟动态分析与全局敏感性评估的最优控制

《Fractal and Fractional》：Artificial Neural Network (ANN)-Based Analysis and Optimal Control of Smoking Dynamics with Global Sensitivity Assessment

　　

该研究的主要目标是通过整合分数阶建模（fractional-order modeling）、敏感性分析（sensitivity analysis）、最优控制理论（optimal control theory）和人工神经网络（artificial neural networks，ANNs），研究吸烟动态，确定影响吸烟行为的最关键因素，并开发有效的干预策略。研究人员构建了一个非线性分数阶分室模型（fractional-order compartmental model），将人群划分为潜在吸烟者（potential smokers）、轻度吸烟者（light smokers）、重度吸烟者（heavy smokers）和戒烟者（quit smokers）。通过推导吸烟再生数（smoking reproduction number，R₀）来表征吸烟行为在人群中的传播和持续。为了评估模型参数对吸烟动态的影响，研究人员进行了归一化正向敏感性分析（normalized forward sensitivity analysis）和基于拉丁超立方采样（Latin Hypercube Sampling，LHS）与偏秩相关系数（Partial Rank Correlation Coefficient，PRCC）的全局敏感性分析。所得结果识别出最敏感的传播和进展参数，并展示了它们在塑造社区吸烟流行率中的重要作用。此外，研究人员将经典整数阶模型与分数阶模型进行了比较，由于分数阶模型能够纳入与吸烟行为相关的记忆效应（memory effects）和遗传效应（hereditary effects），因此提供了更真实的描述。进一步引入了包含意识策略和治疗策略的最优控制框架，以研究有效的吸烟减少政策。数值结果表明，意识宣传降低了吸烟起始，而治疗干预增加了戒烟率，两种策略的联合实施对吸烟流行率的降低最为显著。敏感性分析与最优控制结果之间的一致性进一步支持了所提出框架的可靠性。通过数值模拟分析了系统在不同流行病学情景下的定性和定量行为。此外，研究人员采用基于人工神经网络（ANN）的计算框架作为有效的数值工具，以极低的预测误差精确近似所提出的分数阶吸烟模型的复杂动态。总体而言，本研究提供了一个全面的数学和计算框架，用于理解、分析和控制人群中的吸烟行为。

吸烟行为是全球范围内可预防的主要疾病和过早死亡原因之一，尽管已有广泛的公共卫生宣传，但吸烟仍构成重大社会与健康挑战。传统数学模型虽能描述吸烟传播，但常忽略记忆效应与不同吸烟者社会影响力的差异。为解决这些问题，研究人员在《Fractal and Fractional》上发表了本研究，旨在通过整合分数阶建模（fractional-order modeling）、敏感性分析（sensitivity analysis）、最优控制理论（optimal control theory）和人工神经网络（artificial neural networks，ANNs），构建一个更真实、高效的分析框架。该研究提出了一个非线性分数阶分室模型，将人群分为潜在吸烟者（potential smokers，P）、轻度吸烟者（light smokers，L）、重度吸烟者（heavy smokers，H）和戒烟者（quit smokers，Q），并假设重度吸烟者的社会影响强于轻度吸烟者。通过计算吸烟再生数（smoking reproduction number，R₀）作为阈值，并进行了局部与全局敏感性分析，以及基于庞特里亚金最大值原理的最优控制和基于Levenberg-Marquardt反向传播算法的ANN逼近。

研究人员主要采用了以下几种关键技术方法：首先，使用Caputo分数阶导数建立包含记忆效应的分数阶分室模型；其次，通过拉丁超立方采样（LHS）与偏秩相关系数（PRCC）进行全局敏感性分析，并辅以归一化正向敏感性分析；第三，运用庞特里亚金最大值原理（Pontryagin’s Maximum Principle）设计依赖于时间的意识和治疗控制策略；第四，采用分数阶欧拉方法（fractional Euler scheme）和Adams–Bashforth–Moulton（ABM）预测校正器进行数值求解比较；最后，构建带有两个隐藏层的前馈人工神经网络（ANN），使用Levenberg-Marquardt算法训练，以逼近模型解。所有模拟基于假设的人群参数，未涉及实际样本队列。

研究结果部分展示了多个关键发现：

- **数值模拟**：通过分数阶欧拉方法模拟，在R₀<1时，系统收敛至无烟平衡点（smoking-free equilibrium），吸烟者群体趋于零；在R₀>1时，系统稳定于吸烟存在平衡点（smoking-present equilibrium），吸烟持续存在。分数阶与经典整数阶模型对比显示，分数阶模型中由于记忆效应，各群体变化更为平缓，更符合现实。分数阶欧拉方法与高阶ABM方法在最终时刻的数值结果高度一致，绝对误差极小（数量级10^-6至10^-8），验证了数值方案的收敛性与准确性。

- **敏感性分析**：归一化正向敏感性指数与基于LHS-PRCC的全局敏感性分析均表明，传播参数β₁（与轻度吸烟者交互）和β₂（与重度吸烟者交互）以及进展率γ对吸烟再生数R₀影响最大，是控制吸烟传播的关键靶点。等高线图进一步展示了多参数联合干预的阈值效应。

- **最优控制**：通过求解最优控制问题，发现仅实施意识控制能够显著降低轻度吸烟者数量；仅实施治疗控制可减少重度吸烟者并提高戒烟率；而同时实施两种控制策略对吸烟流行率的降低最为显著，说明整合预防与治疗政策的必要性。数值结果定量支持了协调多维控烟策略的公共卫生意义。

- **人工神经网络逼近**：利用分数阶欧拉方法生成的数据集，训练后的ANN模型对四个状态变量的预测与数值解高度吻合。在不同数据划分比例下，测试集均方误差（MSE）保持在10^-5-10^-6数量级，回归值接近1，误差直方图显示误差集中于零附近。验证性能曲线表明网络未出现过拟合，证明ANN能精确、稳定地逼近非线性分数阶系统的动态行为。

在总结讨论部分，研究人员翻译了研究结论：该研究提出了一个整合人工神经网络（ANNs）、敏感性分析和最优控制策略的全面分数阶吸烟模型，以考察人群中吸烟行为的动态。该分数阶框架纳入了记忆效应，使模型更真实地描述受过去行为暴露影响的吸烟起始、成瘾进展和戒烟过程。理论分析确认了无烟平衡点和吸烟存在平衡点的存在，而吸烟再生数提供了吸烟行为持续或消除的阈值条件。数值模拟验证了分析发现，并展示了不同流行病学情景下重要模型参数的影响。敏感性分析揭示与吸烟者-潜在吸烟者社会互动相关的传播参数对吸烟传播影响最强，表明减少吸烟行为的社会暴露能显著降低社区吸烟流行率。最优控制分析表明，意识宣传有效减少潜在吸烟者的吸烟起始，而治疗计划增加现有吸烟者的戒烟率。此外，两种控制策略的联合实施对总体吸烟流行率的降低最为显著，表明整合干预政策比单一控制措施更有效。基于ANN的计算框架与分数阶欧拉方法和Adams–Bashforth–Moulton方案获得的数值解高度一致，确认了所提出计算方法的准确性和可靠性。总体而言，该研究证明分数阶数学建模、机器学习技术、敏感性分析和最优控制理论的整合为理解吸烟行为及评估可能的干预策略提供了有效框架。