《Technologies》：Geometry Design for Deterministic Dissipative Kerr Soliton Generation in Dual-Coupled Microresonators
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耗散克尔孤子（dissipative Kerr solitons, DKSs）的确定性产生是基于微谐振腔的频率梳光源实用化的关键需求。本研究提出了一种针对Si?N?双耦合微环谐振腔（dual-coupled microring resonators, DCMs
耗散克尔孤子（dissipative Kerr solitons, DKSs）的确定性产生是基于微谐振腔的频率梳光源实用化的关键需求。本研究提出了一种针对Si?N?双耦合微环谐振腔（dual-coupled microring resonators, DCMs）的设计方法学，该方法论建立了器件几何结构与支配孤子形成的本征参数及相互作用参数之间的直接关联。具体而言，辅助环的几何结构控制着避免模式交叉（avoided mode crossing, AMX），使得研究人员能够通过几何设计与折射率调控，对相互作用强度a及其模态位置b实现靶向控制。所得到的双耦合微环谐振腔构型在恒定泵浦功率与线性失谐扫描条件下，于（Δ,|S|2）参数空间中展现出可触及的耗散克尔孤子区域。这些结果为鲁棒型微谐振腔频率梳光源的实现提供了实用框架，并简化了控制流程。
光学频率梳（optical frequency combs, OFCs）已成为现代光子学中的关键使能技术，其应用涵盖大容量光通信、精密计量、光学时钟以及近期的人工智能领域。在可供选择的OFC产生平台中，集成微谐振腔因其紧凑的芯片面积、CMOS兼容性以及可扩展、低成本的制造潜力而备受关注。在该类系统中，连续波激光被耦合至高品质因子（quality factor, Q）微环谐振腔中，腔内强光场增强效应使得高效非线性相互作用成为可能。由此，频率梳可通过克尔（Kerr）非线性过程产生，通常被称为克尔频率梳。其形成源于克尔非线性、色散与腔体动力学三者之间的竞争 interplay。
克尔频率梳的一个重要运行 regime 是耗散克尔孤子的形成，其对应于在谐振腔内稳定循环的自局域化脉冲。这些孤子产生宽带、相干且等间距的谱线，因而对实际应用极具吸引力。然而，实现可靠的DKS产生仍面临重大挑战。系统动力学受泵浦功率与激光-腔体失谐定义的复杂参数空间所支配，其中多种非线性状态可能共存，包括混沌态（chaotic regimes）、图灵卷（Turing rolls）、孤子晶体（soliton crystals）及多孤子构型等。因此，获取稳定的孤子态通常需要精心设计的激发路径以避开不稳定及混沌区域。
研究人员已在单微谐振腔中提出多种方法以应对这一挑战，提升DKS产生的可靠性与可控性。热调谐技术被广泛用于补偿泵浦过程中动态移动腔体谐振的热光效应，从而实现对孤子 regime 的有控接入。泵浦功率调制与辅助泵浦方案也被研究用于引导系统远离混沌态，提高稳定孤子运行概率。尽管这些方法有效，但通常需要对外部参数的精确控制、复杂的调谐流程或额外的系统组件，从而增加了实验复杂度并限制了可扩展性。
另一重要策略依赖于谐振腔内模式相互作用的工程化。特别是，避免模式交叉能够在局部修改色散曲线，使得在本征色散原本不足的情况下仍能支持DKS形成。近期研究还探索了双模及多模相互作用方案以定制频谱 landscape 并促进DKS形成。然而，实现对这些相互作用的精确控制仍具挑战性，因其强烈依赖于对制备敏感的几何参数。在此背景下，耦合微谐振腔系统（包括双耦合微环谐振腔）已成为增强非线性动力学可控性的有力平台。在双耦合微谐振腔中，谐振腔之间的耦合产生可控的模式相互作用与谐振分裂，从而改变有效色散并扩大DKS态可接入的参数区域。近期工作已在双耦合微谐振腔中利用简化激发方案（如恒定泵浦功率下的单频扫描）实现了DKS态的确定性接入。此外，耦合谐振腔架构被证明可改善热稳定性、实现新的非线性动力学 regime，并通过谐振耦合机制提升梳齿效率与带宽。实验演示也突出了谐振分裂与模式杂化在实现耦合腔中稳定孤子产生方面的作用。
尽管取得上述进展，大多数现有研究依赖色散、耦合系数、损耗及避免模式交叉等本征参数，而未将其与物理起源建立显式联系。虽然近期工作已开始探索耦合谐振腔的几何驱动设计方法，但器件几何与非线性动力学之间的系统性、预测性关联在很大程度上仍未被探索。实际上，支配DKS产生的关键参数——包括Q值（quality factor, 品质因子）、耦合系数、色散及模式相互作用强度——本质上由波导宽度、高度及耦合间隙等几何特征所决定，但这些关系很少被纳入统一的建模框架中。这一局限在双耦合微环谐振腔构型中尤为关键，因为微小的几何变化即可显著改变光谱响应与模式相互作用特性。因此，尽管耦合谐振腔系统为孤子控制提供了增强的灵活性，但几何结构、光谱响应与非线性动力学之间缺乏直接映射，阻碍了鲁棒且可重复的设计方法学的发展。
本研究引入了一个综合框架，建立了双耦合微环谐振腔几何设计与DKS确定性产生之间的直接关系。所提出的方法学结合有限元方法（finite element method, FEM）仿真与变分时域有限差分（variational finite-difference time-domain, varFDTD）分析，计算传输光谱并直接可从物理可实现的结构中提取关键本征参数，即Q值、每往返半圈总损耗κ、耦合系数η及二阶色散系数d?。此外，研究人员还研究了波导宽度、高度及耦合间隙等几何参数对避免模式交叉与谐振分裂的影响，从而实现对模式相互作用特性的直接控制。
所提取的参数随后被纳入Lugiato-Lefever方程（Lugiato-Lefever equation, LLE）模型中，以验证在恒定泵浦功率下简单频率扫描实现确定性DKS产生。通过这种方式，所提出的方法建立了器件几何与非线性动力学之间的直接且可预测的关联，使得设计具有鲁棒确定性孤子产生的物理可实现微谐振腔成为可能。该框架为集成光子器件中克尔频率梳应用的几何驱动设计提供了实用路径。鉴于双耦合微环谐振腔的制备成本高昂且对微小几何偏差高度敏感，数值设计成为实验实施前的重要步骤。该框架旨在通过识别可行的几何结构、关键相互作用参数以及可能支持确定性DKS产生的运行条件来降低设计不确定性。
研究人员首先开展了双耦合微谐振腔的几何表征工作。该表征流程包含三个步骤：几何定义、电磁建模以及本征参数提取。在几何定义阶段，双耦合微环谐振腔由主微环（半径R?=40 μm）、直波导及邻近放置的辅助环（半径R?=39 μm）构成。波导芯层为Si?N?，包层为SiO?。耦合间隙g?（波导-主环）控制外部耦合，g?（双环间）决定模式杂化的渐逝场相互作用强度。辅助环被定义为可调谐区域，通过热光效应改变折射率以实现避免模式交叉位置的调控。
电磁建模采用两种互补的数值方法：二维FEM用于获取谐振响应形状以估计Q值、损耗系数κ及耦合系数η；varFDTD作为2.5D近似方法，通过有效折射率公式纳入波导高度影响，特别适用于色散计算。FEM基于慢变包络近似（slowly varying envelope approximation, SVEA）在二维计算域中求解，采用完美匹配层（perfectly matched layers, PMLs）消除边界反射，波导区域采用30 nm最大网格尺寸并在耦合区局部细化。varFDTD采用自动非均匀网格，在1550 nm处Si?N?波导区网格步长约48 nm，光谱扫描范围为1450-1650 nm共45000个数据点。
从传输光谱中提取的本征参数为物理实现与LLE建模建立了桥梁。利用洛伦兹拟合获取谐振频率ω?、半高全宽（full width at half maximum, FWHM）、最小透射率T_min及自由光谱范围（free spectral range, FSR），进而计算Q=ω?/FWHM、κ=π×FWHM/ω?、η=√(T_min×κ)、以及二阶色散系数d?。DCM中第m阶模式的色散关系为ω?=ω?+FSR×[(m-m?)-a/((m-m?)-b)]，其中a为相互作用强度，b为光谱位置，该公式捕捉了避免模式交叉引起的畸变。
改变双环耦合间隙g?的色散分析表明，减小间隙增强腔间相互作用，使参数a从约0.032增至0.199，同时二阶色散系数D?从39增强至76 ps2/(km)。辅助环折射率从2.01变化至2.02（对应Si?N?的热光变化范围）的模拟显示，避免模式交叉的位置参数b发生系统性位移，这为将相互作用调控至有利于确定性DKS产生的区域提供了机制。当g?=0.65 μm时，获得了与先前识别的有利配置(a,b)=(0.1,1.5)、(0.1,2.5)、(0.2,1.5)及(0.2,2.5)相符的结果。
基于上述表征结果，研究人员将提取的本征参数纳入修正的LLE模型进行时域动力学分析。在(Δ,|S|2)参数空间中，(a,b)=(0.1,1.5)与(0.2,2.5)两个配置均在图的下部右侧展现出明确的DKS区域。生成路径分别定义为：Δ从0.5线性扫描至4.0、|S|2=7.35（对应(a,b)=(0.1,1.5)）；以及Δ从2.0扫描至6.0、|S|2=9.18（对应(a,b)=(0.2,2.5)）。两个路径下腔内总能量|ψ?|2均平稳收敛，时域呈现单脉冲结构，光谱具有DKS特征的宽带包络。
为验证确定性，研究人员进行了200次蒙特卡洛仿真，每次保持路径不变但改变初始高斯噪声的标准差σ?=3×10???。所有实现均收敛至|ψ?|2≈6.9的相同终态，对应单脉冲解，证实了确定性行为。进一步考察制备公差敏感性：对R、κ、η、d?等进行随机扰动（变化范围见原文表2），(a,b)=(0.1,1.5)配置下DKS产生概率达180/200=90%，(a,b)=(0.2,2.5)配置下为150/200=75%，表明所提方法对实际制备偏差具有相当鲁棒性。
研究结论部分指出，该工作证明了Si?N?双耦合微环谐振腔中确定性DKS产生可通过物理可实现的器件几何实现。建立了双耦合微环谐振腔几何设计与DKS运行所需本征参数及相互作用参数之间的直接联系。结果表明，辅助环间隙控制相互作用强度，而辅助环折射率调谐则移动避免模式交叉的光谱位置。通过这种组合控制，所设计的结构将DKS区域置于(Δ,|S|2)参数空间中可实验触及的部分。这些运行区域支持基于恒定泵浦功率与线性失谐扫描的简单产生路径，从而降低访问孤子 regime 的控制复杂度。时域与频域响应确认了孤子形成，而不同初始噪声实现下的重复仿真验证了产生态的确定性。该基于仿真的方法学作为制备前设计工具有助于识别鲁棒的几何结构与运行条件。
未来工作将扩展该框架，纳入耦合电热-电磁模型，从局部加热器产生的温度分布计算折射率扰动，包括非均匀加热与耦合谐振腔之间的热串扰。总体而言，这些结果为在简化控制条件下从双耦合微环谐振腔几何到确定性DKS产生提供了实用路径，并为双耦合微环谐振腔基孤子光源的实验发展奠定了直接基础。
