基于物理信息约束的电液半主动减振器建模：采用LSTM、Transformer与扩展双曲正切模型

《Actuators》：Physics-Informed Modeling of Electrohydraulic Semi-Active Dampers Using LSTM, Transformer and Extended Hyperbolic Tangent Model

　　

本研究探讨了面向汽车级电液（electrohydraulic, EH）半主动减振器系统的物理信息约束与数据驱动混合建模策略。尽管长短期记忆网络（Long Short-Term Memory, LSTM）和Transformer等深度序列学习架构能够提供较高的预测精度，但纯数据驱动方法在保持物理一致性以及在未见工况下维持鲁棒性方面可能存在不足。对于EH减振器而言，这些局限性更为突出，因为其滞回特性在不同电流与频率激励下表现出高度非线性且非比例变化，这与磁流变（magnetorheological, MR）减振器中较常见的可缩放行为不同。为应对这些挑战，研究考察了两种物理信息集成策略。第一种策略通过并行损失函数综合，将物理模型与数据驱动模型相结合。第二种策略引入可学习物理层（PINN-Hybrid），其中扩展双曲正切表达式的系数在神经网络架构内自适应学习。在该框架中，物理模型充当结构正则化机制，在保留数据驱动序列建模灵活性的同时引导学习过程。所提出模型在阀控突变工况下进行了评估。对比结果表明，与纯数据驱动方法相比，所提出的物理信息架构在滞回连续性、物理合理性和鲁棒性方面均有所提升，尤其是在低速度区域与过渡区域。由此，所提出框架展示了物理信息学习策略在非线性汽车EH减振器系统可靠实时建模中的应用潜力。

该文发表于《Actuators》，聚焦汽车级电液（electrohydraulic, EH）半主动减振器的非线性滞回建模问题。研究背景在于，随着汽车行业对乘坐舒适性、操稳性与道路保持能力的要求持续提高，悬架控制系统对于执行器与减振器模型的精度、实时性及物理一致性提出了更高要求。相较于全主动悬架，半主动悬架在性能、能耗、成本与可靠性之间具有更现实的工程平衡，因此EH减振器与磁流变（magnetorheological, MR）减振器成为研究重点。然而，EH减振器具有显著的非线性、历史相关性与滞回特征，其阀控液压非线性、压缩—回弹不对称、内部泄漏效应以及强流量相关动力学，使传统参数化物理模型难以在宽工况范围内稳定泛化，也使纯数据驱动模型在低速区、过渡区及训练分布外工况下容易出现物理不合理响应。因此，开展兼顾数据拟合能力与物理一致性的混合建模研究具有明确必要性。

研究人员围绕这一问题，系统比较了多种建模范式，包括独立LSTM、PINN-LSTM、PINN-LSTM2、独立Hybrid、Hybrid LSTM-Transformer以及PINNHybrid。文章的核心目标是在深度序列建模框架中引入扩展双曲正切物理结构，以提升EH减振器模型在复杂滞回行为表征中的可靠性。研究首先指出，扩展双曲正切模型在单一工况点可以较好表征EH减振器行为，但其参数会随激励频率和控制电流发生非线性变化，且不同工况下独立辨识出的参数组难以通过插值保持中间工况的滞回特征。因此，仅依赖紧凑物理公式难以获得宽工况泛化能力。另一方面，LSTM与Transformer等深度学习模型具备较强的序列依赖学习能力，但纯经验建模又可能牺牲物理合理性。基于此，文章提出两类物理信息集成策略：其一是基于损失函数并行融合的“learning bias”框架，其二是将物理公式参数直接嵌入网络并在训练中自适应学习的“inductive bias”框架。

研究所采用的主要技术方法可概括为以下几类：其一，基于CTW Automation RD20试验台，对一支Renault D级车型EH减振器开展台架实验，采集1–6 Hz正弦激励、380/900/1200/1600 mA控制电流下的力—位移数据，采样频率为1 kHz；其二，对原始信号进行低通Butterworth滤波与基于中位数绝对偏差（Median Absolute Deviation, MAD）的异常值修正；其三，采用遗传算法（Genetic Algorithm, GA）辨识扩展双曲正切物理模型参数；其四，构建LSTM及夹层式LSTM–Attention–LSTM混合网络，并设计可学习PINN层，将扩展双曲正切方程作为结构约束嵌入神经网络；其五，以均方根误差（root mean square error, RMSE）为主要评价指标，并结合低速过渡区表现、滞回连续性、物理合理性及未见工况鲁棒性进行综合评估。

在结果部分，文章首先总体说明了六类模型在1–6 Hz及380–1600 mA多工况下的对比表现。定量结果表明，单独依赖GA辨识的纯物理模型预测精度最低，其RMSE最高可达到神经网络模型的13倍，说明扩展双曲正切公式虽具备明确物理意义，但其紧凑代数结构不足以完整刻画阀控流体动力学、内部泄漏等高阶非线性。与之相比，PINNHybrid和Hybrid LSTM-Transformer在所有测试工况下均表现出与实验数据更高的一致性，能够更准确地捕捉EH减振器的非线性滞回行为。

在“Model Response Under Varying Operating Conditions”部分，研究人员重点评估了模型在训练集未覆盖工况下的泛化能力。训练阶段使用的是1–6 Hz范围内、恒定阀控电流条件下的周期性正弦速度激励；验证阶段则引入320–1600 mA之间的阶跃式电流突变，这类控制信号更接近半主动悬架实际应用中的快速阀控变化。结果表明，Hybrid模型在约220–1140 ms时间窗内出现了与电流突变同步的类方波人工跳变，而实验测得的减振器力响应并不存在这种不连续现象。该结果说明，模型对突变电流高度敏感，更多学习到了准稳态电流—力映射关系，而未能充分学习平滑的瞬态电流动力学；同时，由于其物理分支未显式纳入阀动态或液压瞬态效应，电流突变会直接投射到预测力响应中。相比之下，LSTM与PINN-LSTM在此类瞬态区间内表现出更平滑的跟踪能力，没有产生明显的过渡伪影。PINNHybrid与PINN-LSTM2在阶跃伪影幅值上有所减弱，说明物理信息正则化在一定程度上稳定了力响应，但仍伴随轻微峰值过冲。

在约920–1850 ms时间窗内，数据同时包含较高的正向峰值力与较深的负向力区间。此时，基于LSTM的模型和PINN模型在负力区域仍能维持较准确的跟踪，而Hybrid模型再次出现含噪的阶跃行为及尖峰。文章据此指出，这种不稳定性主要来源于混合结构对电流突变的敏感性，而并非由力方向本身所致。综合两个时间窗的表现，在这类外推式工况下，模型性能排序可概括为PINN-LSTM≈LSTM > PINN-LSTM2≈PINNHybrid > Hybrid。尽管训练时仅使用恒定电流工况，循环神经网络架构在未见电流过渡中仍展示出较平滑的插值能力；而物理信息损失在混合架构中的作用则更多体现为对不合理滞回演化的约束。文章同时指出，PINN类模型中持续观察到的轻微过冲，可能与物理项权重λ在饱和区附近影响增强，或解析本构形式在高阻尼力区存在轻度高估倾向有关。

文章讨论部分进一步凝练了上述发现。首先，所有神经网络模型均显著优于纯物理模型，表明EH减振器的复杂滞回特征不能仅依赖固定形式的半经验公式刻画，深度学习的表示能力对于捕捉高阶液压非线性至关重要。其次，可学习PINN层是本文的重要技术贡献之一。不同于主要依赖固定残差约束的传统PINN实现，该框架在物理参数基础上引入可训练权重与偏置，使模型能够在经验数据与物理规律之间进行自适应协调，尤其有助于改善低行程速度区域的物理一致性。PINN-LSTM优于独立LSTM的结果，说明物理正则化能够有效限制模型输出偏离已知减振器物理边界。再次，夹层式LSTM–Attention–LSTM结构验证了结合局部时序建模与长程依赖捕获的有效性：前端LSTM提取局部动态特征，中间多头注意力（Multi-Head Attention）识别跨序列的长距离滞回依赖，后端LSTM再将增强表征转化为连贯的时序输出。在标称验证条件下，Hybrid与PINNHybrid的RMSE差异虽小于0.01%，但PINNHybrid在外推型工况中的稳定性与物理一致性更优，说明当主要非线性已被混合序列结构充分学习后，物理信息机制的价值更多体现在鲁棒性与合理性，而非单纯降低全局误差。

研究结论部分指出，据作者所述，这是首次系统性地利用PINN-LSTM、Hybrid和PINNHybrid架构，并基于历史输入—输出序列，对汽车级EH减振器开展建模研究。所提出框架通过两种不同策略实现物理公式与数据驱动学习的融合：一是在损失函数中引入learning bias，二是构建具有自适应权重的可学习物理层。不同于受静态约束限制的传统方法，该方法能够借助inductive bias与learning bias，在多种激励频率和电流条件下动态捕捉非线性动力学。研究结果表明，数据驱动模型与物理信息模型均可较准确地再现复杂滞回效应，力预测RMSE低于3%；除整体精度外，物理信息架构在纯经验模型易失效的区域展现出更优的物理一致性。未来工作将进一步在整车仿真环境与真实道路试验中评估模型表现，并推进减振器逆模型开发，以服务于车辆控制回路集成，同时结合硬件在环（hardware-in-the-loop, HIL）与电子控制单元（electronic control unit, ECU）分析，验证模型实时执行能力及其对车载嵌入式系统采样与推理约束的适配性。