用于延迟振动控制频谱设计的物理信息神经网络

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Physics-informed neural network for spectrum design in delayed vibration control

　　贾志才|张丽|高庆斌 中国广东省深圳市哈尔滨工业大学机器人与先进制造学院 摘要 在主动振动控制系统中，时间延迟耦合会因无限维动力学特性以及高昂的特征值分析成本而增加频谱设计与稳定性约束优化的难度。为解决这一问题，本文提出了一种基于物理信息的神经网络，用于延迟型主动振动控制系统的替代模型辅助设计。该网络的核心是物理约束特征值回归网络，通过将延迟特征方程的残差纳入训练过程，相比纯数据驱动的神经网络，提升了模型的物理一致性、收敛稳定性以及泛化能力。基于训练好的PCER-Net，本文建立了统一的框架，用于稳定性分类、稳定性最大化、频谱约束逆向设计以及基于稳定性裕度约束的抗共振优化。实验在具有多种延迟控制结构的主动准零刚度隔振器上进行，包括单延迟反馈、双延迟反馈以及混合前馈-反馈结构。经过多次优化后，PCER-Net将局部优化的平均任务时间从14.53秒降至0.51秒，混合搜索的平均任务时间从351.22秒降至5.53秒，分别在第116次和第6次优化后达到收支平衡点。实验结果表明，优化后的混合控制器在5Hz时可实现0.2079的目标传递率，在8Hz时可实现0.1884的目标传递率，相比被动准零刚度隔振器，振动抑制效果分别提升了85.98%和92.14%。引言 振动抑制技术被广泛应用于诸多工程领域，如车辆悬架[1,2]、座椅隔振结构[3]、海上平台[4]、航空航天载荷[5]、无人机[6]、建筑物[7,8]以及地震防护系统[9,10]。其中，准零刚度系统因能在保持承载能力的同时实现有效的低频隔振而备受关注。典型的准零刚度实现方式包括几何结构设计、弹性元件实现以及磁力驱动方案。几何结构准零刚度设计利用弹簧和刚性机构产生非线性效应，例如三弹簧结构[11]、三连杆结构[12]、X形结构[13,14]以及凸轮滚轴结构[15]。弹性元件准零刚度设计则依靠柔顺结构的非线性特性，常见形式包括超材料结构[16,17]、环形结构[18]以及柔顺机构[19]。磁力准零刚度设计则利用非线性磁力产生负刚度，例如永磁体结构[20,21]以及电磁结构[22,23]。为进一步提升性能，人们将自适应半主动刚度调节机制引入准零刚度系统[24,25]。除了刚度调节外，半主动阻尼调节也得到了研究[例如[[26], [27], [28]]]。然而，单纯的准零刚度机制以及许多半主动控制策略仍只能实现对刚度和阻尼的有限调节，且调节带宽有限，往往难以有效应对多源干扰和宽带激励[29,30]。这些局限性促使人们越来越关注主动振动控制技术。在车辆动力学领域，Parvez等人[31]提出了比例-积分-微分控制器，可提升乘坐舒适性并加速振动衰减。在机械加工领域，Dumanli和Sencer[32]提出了一种主动振动控制策略，既能提高系统稳定性，又能提升加工效率。更广泛地说，主动振动控制可通过多种控制方法实现，包括自适应控制[33,34]、模糊网络控制[35]以及滑模控制[36]。其中，主动准零刚度隔振是主动振动控制的重要分支，通过将执行器集成到准零刚度结构中，以实现复杂的振动抑制目标。相关研究还涉及变载荷适应性[37]、鲁棒性能提升[38]以及基于预测或学习的方法[39,40]。然而，主动振动控制系统在感知、计算和执行过程中不可避免地存在时间延迟。例如，Cai等人[41]指出，虽然对加速度信号进行低通滤波有助于降低噪声，但会在主动隔振实验中引入高达53毫秒的延迟。这类由延迟引起的超定项使得系统动力学特性变为无限维，给传统的有限维分析带来了挑战。延迟不仅会影响系统的稳态响应和稳定性[42,43]，还会影响瞬态响应过程[44,45]以及系统在参数扰动下的鲁棒性[46,47]；在非线性系统中，延迟还可能引发分岔现象或混沌行为[48,49]。与此同时，近年来的研究开始将延迟视为有意识的设计变量，而非仅仅作为需要补偿的因素。Yan等人[50]提出了一种混合延迟前馈-反馈控制器，可在抑制不稳定性和混沌现象的同时提升隔振性能。分布式延迟反馈[51,52]以及分数阶延迟反馈[53,54]技术的进展进一步丰富了基于延迟的振动抑制方法体系。尽管取得了这些进展，但目前仍存在两个关键问题：如何处理多个延迟效应，以及如何建立相应的频谱设计和稳定性分析方法。主动振动控制系统中的延迟通常源于多种物理过程，因此会表现为控制通道（如位移、速度和加速度[55,56]）以及硬件组件（如传感器、控制器和执行器[57]）中的多重延迟。这种多重延迟不仅增加了分析和控制器设计的复杂性，尤其是稳定性分析和频率响应调控方面[58,59]，同时也为提升系统性能提供了新的设计变量。例如，Valá?ek等人[60]表明，多重延迟反馈机制可使单个吸振质量同时抑制多个频率的振动。Liu等人[61,62]则将两个独立的延迟项与基于H∞优化的方法相结合，以提高系统的收敛速度、低频响应带宽以及鲁棒性。最近有一项研究[63]提出了针对具有多重延迟的隔振系统的延迟稳定性鲁棒性分析框架，并设计了用于实现不同优化目标的自适应优化算法。不过，要实现这些优势通常需要高维度的参数调优，且计算成本较高。延迟系统的频谱设计与稳定性分析是另一个重大挑战。现有的频域分析方法主要分为两大类：解析方法和数值方法。解析方法主要是基于虚轴穿越条件，典型技术包括特征根的聚类处理[46,64]、临界虚根检测[65,66]以及Mikhailov准则[67]。针对单延迟[68,69]、双延迟[70,71]以及三延迟系统[72,73]，也分别提出了相应的求解方法。然而，这些方法在面向性能的设计方面指导作用有限。相比之下，数值方法通过近似特征根的频谱分布，能够更高效地追踪主导特征根。典型的数值方法包括拟多项式根查找算法[74,75]、TDS-CONTROL工具箱[[76], [77], [78]]以及Lambert W方法[79]。还有些研究着眼于多虚根问题[80]以及由重复根引起的分岔机制[81]。不过，对于由延迟引起的频谱相互作用，包括根的重数、支路切换以及与分岔相关的根演化规律，目前仍缺乏系统性的研究方法。此外，现有的数值方法高度依赖计算资源，且在求解速度与全局精度之间难以取得平衡。除了这些通用方法外，还有一些研究针对特定的控制器架构或系统模型展开工作[82,83]。例如，Cai等人[45]提出了适用于准零刚度隔振器的比例延迟控制逻辑，并开发了基于该逻辑的主导极点配置方法。虽然这些方法在特定应用场景中效果显著，但难以推广到具有多重延迟的更广泛的主动振动控制系统中。近年来，数据驱动技术和深度学习已成为建模和设计复杂工程系统的有力工具，应用领域包括结构健康监测[84,85]、多物理场建模[86]以及逆向设计[87]。然而，纯数据驱动的方法可能存在泛化能力弱、物理一致性不足的问题。为解决这一问题，人们提出了物理信息神经网络，通过将物理约束嵌入神经网络训练过程中，而非仅依赖数据相关性。这种策略被广泛用于求解由偏微分方程描述的正向问题和逆向问题，相关研究可见[88]。近期还有研究将物理信息神经网络应用于超材料波谱分析[89]、制造过程预测[90,91]以及材料本构模型构建[92]。在振动抑制系统中，基于物理信息神经网络的方法也被用于频率响应修正[93]、非线性动力学识别[94]以及状态推断与预测[95,96]。不过，目前针对具有延迟效应的主动振动控制系统，基于物理信息神经网络的方法仍较少被研究。为填补这些空白，本文提出了基于物理信息神经网络的替代模型，用于具有多重延迟的主动振动控制系统的频谱预测、频谱设计及优化。本文的主要贡献如下：(1) 提出了一种物理约束特征值回归网络，用于具有多重延迟的主动振动控制系统的频谱预测。通过将延迟特征方程的残差纳入训练过程，该网络相比纯数据驱动模型，具备了更好的物理一致性、收敛稳定性以及泛化能力。(2) 建立了基于PCER-Net的辅助设计方法，用于稳定性分类、稳定性最大化以及频谱约束逆向设计。该方法能够实现快速在线频谱横坐标评估，便于进行多次查询式的设计工作，其整体计算优势则通过离线-在线成本分解与收支平衡分析得以量化。(3) 在具有多种延迟控制结构的主动准零刚度隔振器上，对基于稳定性约束的抗共振优化进行了实验验证，包括单延迟反馈、双延迟反馈以及混合前馈-反馈结构。实验结果表明，基于PCER-Net的优化方法能够在不同的延迟结构下实现稳定的抗共振调谐以及目标频率处的振动抑制。本文的其余部分安排如下：第二节介绍PCER-Net的构建方法；第三节阐述基于PCER-Net的辅助设计及优化框架；第四节介绍实验平台，并验证在多种延迟结构下的稳定性约束抗共振优化效果；最后第五节对全文进行总结。PCER-Net的设计 本节介绍PCER-Net的构建方法。首先阐述具有多重延迟的主动振动控制系统的特征方程与主导频谱特性，随后确定物理信息神经网络的架构及损失函数形式。利用PCER-Net实现延迟型主动振动控制系统的主导频谱设计及优化算法 本节展示PCER-Net如何助力快速开展延迟型主动振动控制系统的频谱分析、优化与设计工作。首先介绍两个基准案例，接着介绍三种典型的应用场景，随后概述统一的基于PCER-Net的优化工作流程，最后讨论扩展应用场景及整体计算成本。PCER-Net支持的延迟型主动准零刚度隔振系统优化方法的实验应用 本节探讨PCER-Net在自定义的主动准零刚度隔振平台上的工程振动控制应用效果，相关研究可见[63]。在介绍实验装置后，明确稳定性约束优化问题的数学模型，并在不同延迟控制结构下进行实验验证。结论 本文提出了一种基于物理信息的替代方法，用于具有延迟效应的主动振动控制系统的频谱预测及稳定性约束优化。通过将延迟特征方程的残差纳入网络训练过程，所提出的PCER-Net不仅提升了模型的物理一致性，还实现了快速在线的频谱横坐标查询功能。与纯数据驱动的神经网络相比，物理约束训练机制能够改善模型的收敛性能与预测一致性。CRediT作者贡献说明 贾志才：写作——审稿与编辑、写作——初稿撰写、可视化、软件工具、方法论、实验研究、形式分析、概念构思。张丽：写作——审稿与编辑、验证、监督、资源协调、方法论、概念构思。高庆斌：写作——审稿与编辑、验证、监督、资源协调、项目管理、实验研究、资金获取、概念构思。