基于物理原理的用于多孔介质流体流动的卷积神经网络

《Scientific Reports》：Physics-informed convolutional neural networks for fluid flow through porous media

　　

摘要

由于孔隙空间几何结构的复杂性以及求解纳维-斯托克斯方程的高计算成本，对多孔介质中的流体流动进行精确模拟是一项极具挑战性的任务。传统的数值求解方法依赖于精心构建的网格，往往需要人工干预，且收敛速度较慢。在多孔介质中，这种难题更为突出，因为复杂的固体边界会阻碍动量的扩散传输。这些因素限制了数值模拟的效率，尤其是在需要多次计算的情况下。我们提出了一种基于神经网络的框架，可直接根据样品几何结构预测孔隙尺度下的速度场。该方法采用带有跳过连接的卷积编码器-解码器架构，旨在保留精细的结构信息。通过由多个项组成的自定义损失函数来确保物理一致性，这些项包括不可压缩性、固体内部无流动条件、周期性约束以及与全局迂曲指数的匹配度。我们系统分析了这些损失函数中权重选择的影响，量化了它们对预测精度的各自贡献。还评估了几种受计算机视觉启发的架构变体，以确定性能和稳定性最佳的方案。在训练数据分布之外的样本上测试了所训练网络的泛化能力，这些样本包括边界条件、障碍物几何形状及孔隙率等方面的变化。最后，我们展示了该网络在其他实际应用中的价值，比如将其预测结果用于初始化格子-玻尔兹曼模拟——这是一种常用的流体动力学求解方法，常用于处理多孔介质等复杂边界问题，我们也曾用它来训练神经网络。以网络生成的速度场作为起始点，我们发现这显著加快了格子-玻尔兹曼模拟的收敛速度，在超过90%的案例中都取得了改进。