一种基于指数和近似的快速自适应方法，用于分数阶微分扩散方程

《Fractal and Fractional》：A Fast Adaptive Method with a Sum-of-Exponentials Approximation for Fractional Derivative Diffusion Equation

　　

摘要

时间分数阶扩散方程模型在长时间尺度上的高数值计算成本是其实际应用面临的主要障碍。因此，本研究提出了一种快速自适应有限差分方法，该方法利用指数和（SOE）技术快速计算核函数，并采用试错法选择最优时间步长。对于具有均匀时间步长数量N_T且T远大于1的情况，近似分数阶导数的累积计算成本可从O(??2??)降低到O(N_T log N_T)。为评估所提方法的准确性与计算效率，通过三个数值算例进行了全面比较。数值结果表明，与均匀网格法相比，SOE-T&E技术能在更少的网格点数下获得更精确的结果。此外，在相同的误差水平下，该技术还能将计算时间比试错法减少88.98%。