未知参数下分布式高频高斯波导谐振器的测量级融合方法

《Digital Signal Processing》：Measurement-Level Fusion Method for Distributed HFHSSWR Under Unknown Parameters

　　徐龙远|彭通|魏银生|丁明凯
中国哈尔滨市哈尔滨工业大学电子与信息工程学院，150001

摘要
分布式船载高频混合天地波雷达通过相同的天波路径和不同的船载地波路径来探测目标。这种分布式架构能够克服单船载平台存在的孔径限制及低探测概率问题。然而，时变电离层高度、时变测量噪声以及固定的阵列偏差会降低目标状态估计的精度和跟踪性能。这些因素彼此之间存在高度相关性，同时也会影响多路径数据关联，从而形成涉及高维隐变量的推理问题，使得精确解的计算变得极为复杂。为此，我们在分布式船载高频混合天地波雷达中引入消息传递框架，以实现对未知时变参数和多路径数据关联的联合推断。本文首先建立了分布式船载高频混合天地波雷达的测量模型，并提出了一种单点初始化方法。受天波平均场-信念传播网络的启发，我们针对两种场景构建了相应的平均场-信念传播框架：一种仅考虑电离层高度和测量误差的时变波动；另一种则进一步考虑了电离层高度和测量误差的时变波动以及未知的固定阵列偏差。所提出的网络采用闭环迭代方式运行，可直接处理来自多个船载平台及多种传播路径的测量数据。在不同接收机部署配置和探测概率条件下的仿真结果表明，与参考算法相比，该方法能够提升目标状态估计的精度和跟踪性能。

引言
分布式船载高频混合天地波雷达利用陆地发射站发送天波信号，而目标回波则通过地波路径被多个船载接收机捕获。这种架构结合了天波雷达的大范围覆盖能力与船载平台的移动性。与受限于小阵列孔径和低测量精度的单船系统相比，分布式高频混合天地波雷达能够在目标状态估计方面提供更高精度、更宽的监视范围以及更稳定的跟踪性能[1]、[2]。

目前关于高频混合天地波雷达系统的研究主要集中在电离层和海面杂波抑制方面，以提高探测概率[3]、[4]、[5]、[6]、[7]，此外还有对探测性能、物理限制以及在混合传播模式下的舰船目标雷达截面积的理论分析，包括性能公式、最小可观测雷达截面积以及舰船目标雷达截面积的计算方法[8]、[9]、[10]、[11]。还有研究探讨了在电离层-海洋混合传播路径下的杂波雷达截面积和功率谱特性，包括一阶和二阶杂波的雷达截面积及功率谱特性[12]、[13]、[14]、[15]，以及通过多船阵列处理提高方位分辨率的方法[1]、[16]，还有在不同电离层条件下的定位方法[17]、[18]、[19]、[20]，还有从目标回波统计特性、双站架构及其应用优势角度对混合模式高频雷达系统进行分析的研究[21]、[22]、[23]，或是针对单平台混合模式目标跟踪的研究[24]、[25]、[26]。不过，这些研究大多仍停留在目标信号处理层面或单平台处理层面，目前仍然缺乏适用于分布式高频混合天地波雷达的多站数据融合框架，尤其是在存在时变测量噪声[27]和空间配准误差的情况下。由于混合天波和地波传播的复杂性，分布式船载高频混合天地波雷达中的目标跟踪面临比传统多传感器系统更大的挑战，主要体现在三个方面：

(1) 电离层不确定性：天波路径中的电离层层状结构及其时间变化会导致类似超视距雷达的多路径问题，从而严重影响数据关联[28]。在未部署电离层探空仪的偏远海域，电离层高度在空间和时间上均不可知，这进一步降低了跟踪精度和数据关联的可靠性。

(2) 测量噪声不确定性：船载平台的运动以及海况的变化会导致海面杂波背景和目标回波的信噪比发生变化。此外，船载平台的航向补偿误差会直接转化为方位测量误差，从而导致目标测量误差（尤其是方位误差）表现出明显的时变特征。

(3) 耦合的未知参数：在多船载配置中，目标存在概率、各船载平台的时变测量精度、电离层高度、由阵列安装误差引起的未知固定方位偏差，以及测量与跟踪之间的关联关系通常都是相互耦合的。在实际工程应用中，这些参数往往被经验先验值替代，这就降低了目标状态估计的精度和跟踪性能。

针对问题(1)，天波雷达领域的研究主要采用两种方法。第一种是将电离层视为高度已知的理想反射面，为每条路径生成单路径斜向轨迹，然后进行轨迹级融合[29]、[30]，或者扩展传统的跟踪方法以处理多路径关联和状态估计问题[31]、[32]、[33]、[34]、[35]、[36]。第二种方法是建立结合电离层探空仪测量数据的电离层高度模型，例如将电离层高度建模为高斯随机变量[37]、马尔可夫跳跃过程[28]、[38]，或是空间相关的马尔可夫随机场[39]、[40]、[41]、[42]，在某些情况下还通过在线学习提升模型的有效性。

针对问题(2)，现有的方法如交互式多模型方法[43]、[44]，以及用于自适应噪声估计的变分贝叶斯方法[45]、[46]、[47]、[48]，能够在未知测量精度的情况下提升目标定位精度。不过，当这些方法与多路径关联和离散约束结合时，问题的维度及其计算复杂度会显著增加。

针对问题(3)，先前的研究表明，测量级闭环处理在处理耦合隐变量方面更为有效。统一消息传递方法结合了信念传播方法和平均场方法的优点，同时避免了它们各自的局限性。该方法将系统的联合概率密度函数表示在因子图上，通过闭环迭代优化来处理变量间的耦合关系。这一思路已被应用于超视距雷达网络中的测量级融合[52]、多路径目标跟踪[53]、机动目标跟踪[54]，以及那些同时估计时变参数的目标跟踪方法[55]、[56]、[57]。

目前大多数方法仅针对问题的某一个方面，或者受到特定雷达设计的限制。因此，在实际系统中尽管这些要素之间存在密切耦合，但目标跟踪管理、电离层高度估计、动态测量误差估计以及目标状态估计往往被单独处理。这样一来，通过这种解耦处理来实现全局最优是不现实的。

基于上述分析，我们采用消息传递方法，为分布式船载高频混合天地波雷达构建了一个集中式的测量级融合框架。在该框架中，在估计目标状态的同时，还能共同估计那些对跟踪性能有重要影响的时变参数。具体而言，本研究同时解决了多路径数据关联、电离层高度不确定性以及时变测量误差问题。此外，当无法进行阵列校准时，还会考虑由阵列安装误差引起的固定方位偏差。在船载高频混合天地波雷达系统中，目标状态、电离层高度以及可能的固定方位偏差共同决定了预测的测量结果。时变测量噪声协方差则决定了在更新这些变量以及数据关联概率时，如何对测量残差进行加权。因此，这些变量通过测量模型和概率函数相互耦合，这种由模型引起的耦合使得联合估计成为必要。

本文提出了一种适用于分布式高频混合天地波雷达的集中式测量级处理框架及其扩展架构，该框架能够在未知时变参数的情况下有效提升目标状态估计的精度和目标跟踪性能。主要贡献如下：

(1) 基于船载高频混合天地波雷达的测量模型，提出了一种实用的初始化方案，使得仅通过一次测量即可完成目标状态初始化。

(2) 提出了一种集中式的测量级平均场-随机回归-信念传播处理框架。该框架通过整合所有接收平台的测量信息，能够实现目标状态、电离层高度以及与方位相关的时变测量不确定性的联合估计。此外，该框架还支持点对轨迹的关联，从而在船舶平台运动、电离层高度变化以及测量误差存在的情况下提升目标跟踪精度。

(3) 发现了在阵列未校准情况下平均场-随机回归-信念传播方法中存在的过度自信问题。为解决这一问题，进一步提出了平均场-修正-信念传播框架。该框架通过将取决于平台的固定方位偏差纳入因子图，提升了在船舶运动、未知阵列偏差、电离层高度变化以及测量误差存在情况下的目标跟踪精度。

与现有的用于超视距雷达目标跟踪的平均场-信念传播方法[52]相比，所提出的方法进一步将时变测量不确定性以及取决于平台的固定方位偏差纳入联合推理框架，并为扩展后的模型重新推导了相应的消息传递方程，从而降低了仅在先验信息下指定这些参数时，因模型不匹配而导致的目标状态估计精度和跟踪性能下降的问题。

第2节中，我们推导了与电离层虚拟高度h以及目标运动状态x相关的测量转换方程及其对应的雅可比矩阵。第3节介绍了用于R值变分估计的集中式因子图框架，以及用于实现数据关联、目标状态、电离层高度和测量噪声闭环推理的消息传递更新规则。第4节介绍了用于联合估计的集中式因子图框架，以及用于实现数据关联、目标状态、电离层高度、测量噪声和固定方位偏差闭环推理的消息传递更新规则。第5节报告了在不同参数设置下的跟踪结果，并与一些典型基准方法进行了比较。第6节对全文进行了总结，并指出了未来的研究方向。

除非另有说明，本文一般遵循[52]中的符号约定。

• 符号格式：标量用斜体小写字母表示（如x、y、h、u）；向量用粗体斜体小写字母表示（如x）；矩阵用粗体斜体大写字母表示（如X）。

• 基本矩阵符号：Tr{A}表示矩阵A的迹，AT表示矩阵A的转置，|A|表示矩阵A的行列式。

• 下标与符号约定：在本文中，上标s通常表示第s个船载平台（传感器），而下标k、i、j和τ分别表示扫描索引、目标索引、测量索引以及传播路径索引。因此，除非为便于理解，否则在后续的变量定义中不会重复说明这些下标的含义。例如，zk,i,τs表示由传感器s在扫描k时，通过目标i的第τ条传播路径所获得的测量值。

• 元素数量：目标数量、传感器数量、时间k时传感器s的测量次数以及传播路径数量分别用Xk、S、Zks和M表示。

• 序列连接：xk1:k2表示{xk1,xk1+1,…,xk2}的连接，其中k1≤k2；向量也同样如此，表示xk1:k2。

• 运算符与特殊矩阵：I是n×n单位矩阵；diag(x)是以x的元素作为对角线元素的方阵。

• 期望值：Ex[g(x)]表示随机向量x的g(x)的期望值。

• 示性函数：对于任意有限集合A，1A(i)=1当且仅当i∈A，否则1A(i)=0。

• 高斯分布简写：N(x∣μ,Σ)表示均值为μ、协方差矩阵为Σ的高斯分布。

• 反伽马分布简写：IG(σ2∣α, β)表示形状参数α>0、尺度参数β>0的反伽马分布。我们还针对不同的场景扩展了该方法。我们重点解决两个问题：时变测量误差和固定方位偏差。我们提出MF–R–BP方法来学习测量误差的协方差。同时，我们提出MF–u–BP方法来同时估计固定方位偏差u以及协方差R。该方法具有很强的鲁棒性，适用于单发多收雷达系统。在测试中，MF–R–BP降低了位置测量的ARMSE和MOSPA值。