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分数阶傅里叶变换（fractional Fourier transform, FrFT）是传统傅里叶变换（Fourier transform）的推广，其分数阶参数能够在时域和频域之间灵活插值。近期工作将FrFT引入机器学习和图信号处理（graph signal
分数阶傅里叶变换（fractional Fourier transform, FrFT）是传统傅里叶变换（Fourier transform）的推广，其分数阶参数能够在时域和频域之间灵活插值。近期工作将FrFT引入机器学习和图信号处理（graph signal processing），后者促使研究人员构建拓扑由底层信号直接诱导的图。可见性图（visibility graphs, VGs）通过将时间序列映射为图来提供此类信号驱动的图表示，生成简单且可解释的结构。然而，VGs与谱变换的集成很大程度上局限于传统傅里叶变换。研究人员提出一种方法，利用FrFT为标量和向量信号的可见性图分配边缘权重。研究人员将分数阶视为可学习参数，从而能根据数据确定最优的分数阶傅里叶域。在六个生物医学、工业和能源时间序列基准上的广泛实验，以及在两个额外多变量时间序列基准上的评估表明，与未加权、固定傅里叶域、替代加权VG以及图信号处理基线相比，基于FrFT的VG边缘加权实现了更优的性能。
研究背景与问题：
分数阶傅里叶变换（fractional Fourier transform, FrFT）是传统傅里叶变换（Fourier transform）的推广，其分数阶参数a∈R能够在时域和频域之间连续插值。可见性图（visibility graph, VG）是一种将时间序列映射为图的信号驱动构造方法，其拓扑由原始样本间的几何可见性关系决定，保留了时间顺序和几何结构。然而，现有基于VG的图表示在引入变换域信息时，通常依赖固定的表示（如时域原始样本或传统傅里叶域系数），限制了图对信号中最具信息结构的适应性。由于FrFT提供了介于时域和傅里叶域之间的可调连续中间域，研究人员提出将FrFT用于构建加权VG，以将数据自适应的分数域信号信息整合到图表示中，从而提升图分类性能。这项研究发表在《Digital Signal Processing》。
主要技术方法（不超过250字）：
研究人员采用自然可见性图（natural visibility graph, NVG）和向量可见性图（vector visibility graph, VVG）分别处理单变量和多变量时间序列。首先根据可见性准则确定图拓扑（边缘集E），然后通过离散分数阶傅里叶变换（discrete FrFT, DFrFT）矩阵F
a对原始信号进行分数域滤波：计算F
ax得到分数域系数，经掩模G（保留低指数比例~30%的分数域区间）滤波后，再经逆DFrFT变换回时域，得到滤波后的节点响应。边缘权重定义为两端节点响应幅度相似性：w
ab = 1 ? ||y
a| ? |y
b|| / (|y
a| + |y
b|)。分数阶a作为可学习参数，其梯度通过DFrFT矩阵的导数（?F
a/?a）反向传播进行优化。加权图采用ChebConv图神经网络（graph neural network, GNN）分类器，包括批量归一化、ReLU、全局最大池化、丢弃和线性Softmax层。实验使用六个单变量时间序列基准（Bonn EEG、ECG5000、ElectricDevices、FordA、FordB、ItalyPowerDemand）以及两个天然多变量数据集（LSST、PenDigits），所有数据集随机划分70%训练、15%验证、15%测试，报告三次随机种子的均值±标准差。
研究结果：
（1）主要分类精度对比（表1）：在NVG、VVG
CNN-BiLSTM和VVG
Mamba三种图表示下，学习到的分数阶a
?在所有六个数据集上均获得最高平均测试精度，相较于未加权、a=0（时域）和a=1（傅里叶域）的最大提升分别达4.45%、4.25%和2.27%。标准差小，表明改进稳定。
（2）与基线模型对比（表2）：提出的FrFT加权VG变体在六个数据集上均优于CNN-BiLSTM和Mamba直接分类基线，即使最基础的NVG也在ECG5000和ElectricDevices上具备竞争力。
（3）加权F1和ROC-AUC指标（表3）：在NVG、VVG
CNN-BiLSTM和VVG
Mamba上，学习阶数a
?的加权F1均值均高于未加权、a=0、a=1情况，ROC-AUC总体较高，表明类分离能力增强。
（4）与替代加权VG基线对比（表4、5、6）：在NVG、VVG
CNN-BiLSTM和VVG
Mamba上，提出的学习阶数加权在每个数据集上都优于角度相似性、距离相似性、RBF核、斜率相似性和固定傅里叶域FFT-RBF加权基线，说明分数域自适应滤波比固定几何或傅里叶域方法更有效。
（5）与图信号处理基线对比（表7、8）：提出的FrFT加权VG变体在图傅里叶变换（graph Fourier transform, GFT）谱能量和扩散图散射（diffusion graph scattering）基线之上，在几乎所有数据集上取得更高准确率和加权F1，尤其在Bonn、FordA、FordB、ElectricDevices上改进明显。
（6）消融实验（表9，Bonn NVG）：提出的低指数分数域掩模结合幅度相似性规则获得最高平均精度（75.68%），优于平滑高斯掩模、中带通掩模、高通掩模、相位敏感复数距离和RBF幅度距离等替代设计，验证了所提权重规则的有效性。
（7）原生多变量VG实验（表10，LSST、PenDigits）：在直接基于多变量输入构造的VVG上，学习阶数a
?在PenDigits上获得最佳精度和加权F1（99.17%、99.17%），在LSST上获得最佳精度和加权F1（61.97%、55.96%），且ROC-AUC与傅里叶域相当，表明方法推广至天然多变量场景。
总结与结论：
研究人员证明，将FrFT用于为可见性图边缘分配权重可提升时间序列分类性能。保留底层NVG/VVG拓扑，基于FrFT域滤波分配边缘权重，并将分数阶a作为可学习参数整合进训练过程。该方法自然从标量推广至向量设置，并与标准GNN分类器兼容。在六个基准上，具有学习阶数a
?的FrFT加权图始终优于未加权（纯可见性）、时域和傅里叶域图。综合实验包括多种子报告、多性能指标、与替代加权VG和图信号处理基线的对比、权重设计消融分析以及额外多变量实验，进一步支持了所提FrFT加权机制。总体而言，广泛的实验评估表明，FrFT域滤波是构建用于时间序列分类的加权VG的一个有前景的设计选择。研究人员不仅在可见性图上下文中首次使用FrFT，还进一步展示了将FrFT纳入图信号处理和机器学习设置所带来的潜在改进。在更多数据集、任务和应用领域上的评估仍是未来工作的重要方向。
