利用半经验方法和机器学习技术构建非球形颗粒的阻力系数模型

《Advanced Powder Technology》：Development of a drag coefficient model for non-spherical particles using semi-empirical and machine learning approaches

　　R. Ainkara Karthiga|Narasimha Mangadoddy|Ravi Kumawat|Vikrant Verma
印度泰伦加纳邦海得拉巴市桑加雷迪区坎迪，海得拉巴印度理工学院化学工程系，邮编502285

摘要
由于形状和方向的不同，非球形颗粒在流动过程中的沉降行为与球形颗粒有所差异，它们通常会使其最大投影面积与流动方向保持一致。在本研究中，我们使用非球形颗粒在垂直柱中进行了沉降实验，并计算了其稳态沉降速度。通过结合实验室实验数据与文献中的数据，我们构建了一个涵盖广泛条件（0.02???1,5×10-7?Rep?106）的完整数据集。基于该数据集，我们建立了一种新的半经验阻力模型。该模型以球形度作为形状描述参数，因为其易于测量，在各类数据集中普遍存在，且适用于多种颗粒形状。与其它基于文献的模型相比，这种结构更简单的模型具有更高的准确性，误差仅为18.23%，而其他模型的误差超过20%。此外，我们还评估了随机森林、梯度提升和人工神经网络等机器学习模型，这些模型均优于传统方法，其中梯度提升模型因在结构化中等规模数据集上的优势而表现出最佳精度，误差为15.40%。这些研究结果体现了数据驱动方法在模拟复杂颗粒-流体相互作用方面的有效性。

引言
在许多涉及流体与颗粒传输的工程应用中，颗粒在流体中移动时会受到阻力作用。这种阻力作用于颗粒的运动相反方向。在流体中自由落体时，颗粒所受的阻力被广泛应用于各种化学和矿物加工系统中，包括填充床、流化床、气力输送、水处理、分级以及重力分离技术。影响颗粒所受阻力的因素主要包括颗粒的形状、尺寸、密度和速度，以及流体的密度和粘度。阻力通常由以下公式表示：
Fd=12CdρfAv2
其中，Fd为阻力，Cd为阻力系数，ρf为流体密度，v为流体与颗粒的相对速度，A为颗粒在运动方向上的横截面积。

颗粒所受的阻力可分为两种类型：压力（形态）阻力和皮肤（粘性）阻力。压力阻力是由于颗粒在流体中前后表面之间的压力差产生的，影响压力阻力的主要因素是颗粒的形状、尺寸以及流动速度。皮肤阻力则源于流体的粘性，它会在流体与颗粒表面之间产生摩擦，影响皮肤阻力的因素包括颗粒周围的边界层厚度以及颗粒表面的光滑程度。关于阻力的研究主要集中在阻力系数Cd上，这一参数可通过颗粒的自由落体实验得到，对于理解流体-颗粒相互作用至关重要。已有大量研究探讨了单个颗粒在流体中的沉降现象，文献中也提出了多种关于球形和非球形颗粒阻力系数的关联式。球形颗粒的阻力模型精度更高，而非球形颗粒的模型则存在一定局限性。因此，了解颗粒不规则形状对其沉降过程及界面力的影响非常重要。

最早尝试确定颗粒形态的是Wentworth [1]，他提出了平面度指数，即最大尺寸与中间尺寸之和与最小尺寸两倍的比值((L+I)/2S)。Cox [2]则开发了一种方法来从二维角度观察颗粒的形状，他采用圆度作为参数，即颗粒面积与周长相同的圆的面积之比。大多数关于不规则形状颗粒的定义都源自Wadell [3]对岩石颗粒的球形度和圆度定义。最初，颗粒的尺寸是通过平均投影直径来估算的，即面积与颗粒在最稳定状态下的投影面积相等的圆的直径[4]。Heywood [4]根据颗粒的几何形状和比例来区分其形状，他们利用三个正交的极限尺寸来估算颗粒的细长比和扁平比，同时还定义了另外两个比率：投影面积比和棱柱比（颗粒平均厚度与最大厚度之比）。他们还将不同形状的颗粒分为四类：圆形、亚角形、角棱柱形和角四面体形。Lane [5]的研究表明，只有当颗粒粒径大于0.5毫米时，不规则形状颗粒的沉降速率才会低于球形颗粒。Hottovy和Sylvester [6]在研究中使用体积等效球形颗粒来比较非球形颗粒的动力学特性。当颗粒雷诺数Rep小于100时，非球形颗粒的阻力系数与球形颗粒相当，但当Rep在100到3000之间时，其阻力系数则更高。Baba和Komar [7]研究了0.35–1.68毫米大小的天然石英砂颗粒在水中的沉降情况，这些颗粒的圆度各不相同，从非常尖锐到较为圆润不等。他们发现，用Dn=(DsDiDl)1/3计算得到的名义直径更接近于中间尺寸的颗粒直径，其中下标s、i和l分别代表小尺寸、中间尺寸和大尺寸。这一发现使得人们认为，通过显微镜直接测量颗粒的Di尺寸就足以计算出颗粒的沉降速率。随着颗粒形状的不规则程度增加，其球形度值也会减小，此时颗粒与流体之间的摩擦力会增加，从而导致沉降速度下降[8]。

Haider和Levenspiel [9]提出了一个关于球形和非球形颗粒的阻力系数及终端速度的可靠关联式，他们用球形度来描述颗粒形状，并给出了不同球形度下阻力系数变化的图表。Ganser [10]提出了一种新方法，利用斯托克斯形状因子和牛顿形状因子等形状描述参数来预测阻力系数，这些形状因子被视为球形度和流动方向上投影面积的函数。H?lzer和Sommerfeld [11]为任意形状颗粒的标准阻力系数建立了关联式，同时考虑了横向和纵向球形度对颗粒形态的影响。Dioguardi和Mele [12]通过颗粒的球形度与圆度之比来描述形状效应，他们发现，当颗粒雷诺数低于10时，不规则颗粒所受的阻力与体积等效球形颗粒的阻力相同；而当颗粒雷诺数高于100时，不规则颗粒的阻力则与等效球形颗粒有显著差异。Bagheri和Bonadonna [13]在他们的阻力模型中用颗粒的细长比和扁平比来描述形状，他们预测了在气体和液体中下沉的规则及不规则非球形颗粒的阻力系数，他们使用3D激光扫描仪或SEM微CT技术来表征颗粒形状，发现雷诺数小于1000的颗粒往往以其最大投影面积垂直于下落方向的方式下沉，而在气体介质中它们的取向则是随机的。他们还发现，颗粒表面的粗糙度对阻力系数的影响小于10%。Song等人[14]基于8种不同形状颗粒的336次试验数据，提出了一个新的阻力模型，该模型综合考虑了球形度以及颗粒的沉降取向，他们还通过将阻力系数、无量纲颗粒直径、球形度以及沉降取向相互关联，得出了一个精确且明确的沉降速度方程，该方程在0.001< />对这三种机器学习模型在预测不同流动条件下非球形颗粒的阻力系数方面的性能进行了比较和评估。这种方法能够直接评估准确性、可解释性和适用性之间的权衡，并为利用数据驱动方法模拟复杂的颗粒-流体相互作用提供见解。

材料与方法
采用质量比为7:3:2的水泥、磁铁矿和二氧化硅混合物，将其倒入相应的模具中，从而制得四种形状的非球形颗粒——立方体、圆柱体、圆盘和三角棱柱。这些模具是通过用激光切割机在亚克力板上切割出相应形状而制成的。随后对这些样品进行固化处理并晾干，再用砂纸将颗粒表面打磨光滑。这些颗粒的密度为……

实验数据收集
通过跟踪颗粒在流体溶液中的沉降行为来收集实验数据。利用图像处理技术逐帧提取颗粒位置，进而计算其沉降速度。当颗粒运动达到稳定状态时，即可得到最终沉降速度。该数据集展示了颗粒沉降情况随其所处流体介质的不同而产生的变化。

结论
对于非球形颗粒而言，确定其阻力系数是一项复杂的任务。虽然对于规则几何形状的颗粒来说，预测阻力系数相对容易一些，但对于形状不规则的颗粒则较为复杂。颗粒所受的阻力取决于其在流动方向上的投影面积，而这又会影响其沉降速度。为了对任何情况进行分析建模，都需要准确预测阻力系数作为颗粒雷诺数和球形度函数的值。

作者贡献说明
Narasimha Mangadoddy：撰写——审阅与编辑、指导、资源提供、资金获取、概念构思。
Vikrant Verma：撰写——审阅与编辑、指导、资金获取。
Ravi Kumawat：研究调查、正式分析、数据整理。
Ainkara Karthiga：撰写——初稿、可视化、验证、资源提供、方法设计、资金获取、正式分析、数据整理。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文所述工作的已知财务利益或个人关系。

致谢
作者感谢印度政府教育部门——总理研究奖学金计划（2002214–2022）对这项研究的资助与支持。