基于计算测量的装配技术：通过自适应划分对复合飞机面板进行全场表面形貌计算测量——应变数据的扩展应用

《Aerospace Science and Technology》：Computational Measurement-Enabled Assembly: Full-Field Surface Shape Computational Measurement of Composite Aircraft Panels via Adaptive Partitioning–Extension of Strain Data

　　魏刘|楼凯宁|张晓光|卢勤宇|陈启航|卢永康|张阳中国大连理工大学高性能精密制造国家重点实验室，大连摘要对复合面板全场表面形状的高精度在线监测为飞机主承力结构如机翼的柔性装配中的形状反馈控制提供了数据基础，对于确保装配的合规性至关重要。然而，在复杂变形模式下，传感精度与密集传感器部署成本之间的矛盾仍是一个关键挑战。本文提出了一种基于自适应划分和稀疏应变数据扩展的复合飞机面板全场表面形状重建计算测量方法，仅需少量测量点即可实现高精度实时重建。该方法基于与材料参数无关的逆有限元方法。通过利用二阶应变梯度特征，并结合柔性装配执行器配置和面板结构作为先验信息，实现自适应划分，从而确保每个划分区域内的应变近似连续。在此基础上，基于应力平滑假设建立应变预外推模型，并根据结构应变敏感度和外推模型的误差分布来设计各划分区域内的应变传感器布置。最终通过分块外推获得高保真全局应变场，实现面板变形场的实时重建。在米级复合面板上的计算测量实验表明，所提方法仅需8个应变传感器即可在几毫秒内完成表面形状重建，平均误差从传统方法的5.43毫米降低到0.48毫米。该方式为飞机柔性装配提供了必要的传感基础设施。引言由于轻质高强的材料及结构特性，复合薄壁结构已被广泛用于飞机的主要承力部件，如机身和机翼[1,2]。例如，新一代大型商用飞机的机身和机翼面板大多为整体成型的复合薄壁构件。这些薄壁结构的装配合规性直接决定了飞机的空气动力外形和疲劳寿命，必须严格保证[3]。然而，由于成型工艺的特点，长厚比通常超过300的这类复合薄壁构件往往会出现由残余成型应力引起的数毫米级翘曲[4,5]，从而导致面板几何形状与设计图纸之间存在偏差。使用刚性保形工艺直接装配容易引入强制装配条件和应力集中[6]，因此这类部件通常采用柔性装配方式。这种方法通过柔性末端执行器进行全局合规形状校正，以确保大型飞机结构的空气动力外形符合要求以及装配的合规性[7,8]。在形状校正过程中，对复合面板进行形状感知以获取实时表面几何信息，可为闭环控制及在线装配质量评估提供必要的形状反馈数据，这一点至关重要。根据测量原理，形状感知方法可分为直接测量和间接计算两类。直接测量技术包括激光跟踪仪[9]、结构光扫描[10]和摄影测量法[11]，这些方法具有计量级的精度。然而，要获取米级面板的全场表面形状，需要数十分钟的时间才能确保对整个结构进行全面测量。同时，装配现场的有限工作空间和大量遮挡物进一步限制了这些方法只能用于高精度的离线检测，而无法实现在线实时反馈。间接计算方法则通过局部应变监测来重建全局表面形状。这些方法可以通过嵌入或粘贴紧凑型应变传感器并求解逆问题来获得全局结构表面形状。一种有效的方法是数据驱动方法，它利用从实验测量或数值模拟中构建的大规模数据集来训练逆问题求解器，从而实现表面形状的间接计算[12]。由于其流程简单且无需复杂的理论模型，这些方法已被广泛应用于软体机器人应变感知[13]、复合应力场预测[14]以及桥梁结构变形预测[15]等领域。然而，这类模型的泛化能力受到训练数据集的限制。它们通常适用于工艺固定且随机性较低的场景。而飞机装配的协调性是根据不同批次部件的具体情况动态确定的，属于典型的小样本场景。此外，复合面板的材料特性表现出难以预测的各向异性，导致其机械特性存在强烈的非线性，使得高保真数值分析难以实现[16,17]。这些问题使得高质量训练数据集的构建变得困难，进而限制了数据驱动方法的应用。为了解决上述问题，人们提出了计算测量方法[18]。这些方法将稀疏的可测数据与基于物理的分析模型相结合，以实现全局状态的逆向重建。该方法的关键在于建立与稀疏数据相兼容的高保真基于物理的分析计算模型。在形状感知领域，满足上述要求的计算模型主要包括Ko位移法、模态法和逆有限元方法。其中，逆有限元方法因其对材料参数的不敏感性而受到了广泛关注。研究人员已经对其逆元素构建[19][20][21]、传感器布置设计[22]以及精度保障方法[23]进行了大量研究。同时，这种计算模型已在航空航天[24,25]、能源电力[26]以及海洋工程[27,28]领域的结构健康监测中得到广泛应用。尽管逆有限元方法具有不依赖材料特性和载荷条件的独特优势，但其重建精度在很大程度上取决于应变传感器的数量和空间分布密度[29]。标准的逆有限元方法要求在每个逆元素中都设置应变传感器，以便获得完整的膜应变和弯曲应变输入，这在工程实践中带来了巨大挑战[30]。高密度传感器网络会带来高昂的成本、复杂的布线问题以及额外的质量负担。大型飞机面板的几平方米面积使得从元件级别实现全面覆盖在制造工艺上几乎不可行[31]。因此，对密集传感器数量的依赖已成为将逆有限元方法应用于复合飞机面板变形计算测量的主要障碍[32,33]。为克服这一限制，研究人员开发了多种应变预外推技术，旨在从稀疏测量数据中估算全场应变分布，为逆有限元方法提供完整的输入数据。现有方法主要分为两类。多项式拟合[34]通过选择适当阶数的多项式函数来近似应变场分布，但其精度在很大程度上取决于多项式阶数的预先选择，且对复杂应变场的适应性较差。平滑元素分析[35]则基于带惩罚的离散最小二乘泛函来构建平滑的应变场，通过调整平滑参数来控制拟合的刚度和曲率约束。Oboe等人[36]进行的系统比较研究表明，平滑元素分析相比多项式拟合具有更强的适应性。此后，平滑元素分析被广泛用于在传感器稀疏条件下的逆有限元方法重建中。Abdollahzadeh等人[37]将其应用于夹层结构的变形感知，Roy等人[38]则将平滑元素分析与逆有限元方法结合，用于复合板材的形状感知。Oboe等人[39]进一步提出了基于物理原理的应变预外推技术，以提高在压缩屈曲条件下的平滑元素分析精度。不幸的是，这一理论框架建立在全局C1连续应变场的严格假设之上。连续性约束项在整个结构域内采用统一的惩罚参数，这意味着无法对平滑强度进行空间调整[35,36]。在飞机面板的柔性装配形状校正过程中，执行器阵列会执行复杂的协同运动，这会导致应变场分布出现显著的梯度不连续或局部曲率峰值（如在多点加载下的加载点附近以及约束边界过渡区），而非严格的C1连续性。全局平滑约束会导致不连续区域过度平滑，抑制局部应变特征，进而影响逆有限元方法的重建精度。现有文献中研究的加载条件[36][37][38][39]，如单轴拉伸、压缩屈曲和均匀加载，大多属于应变场连续变化的类型。目前尚未提出针对上述问题的系统解决方案。为填补现有研究的空白，本文提出了一种基于自适应划分和稀疏应变数据扩展的复合飞机面板全场表面形状重建计算测量方法。该方法针对复合面板柔性装配形状校正过程中的在线表面形状反馈需求，能够在传感器数量有限的条件下实现高精度实时全场重建。该方法基于与材料参数无关的形状反演计算框架，结合高阶应变场变化特征、装配执行器运动模式以及面板结构先验信息对应变场进行划分。在每个划分区域内，根据结构应变敏感度和外推模型的误差分布来设计应变传感器的布置，从而在复杂变形模式下保持稳定的重建性能。最后，通过对应变进行平滑扩展来实现表面形状重建。实验结果表明，仅使用8个测量点即可实现毫秒级表面形状重建。四组实验的平均误差从传统方法的5.43毫米降至0.48毫米，平均相对误差为8.25%。这为柔性装配中的闭环控制和质量评估提供了有效支持。本文的其余部分安排如下：第2节介绍复合飞机面板形状计算测量的总体框架和关键步骤；第3节案例研究1：复合矩形薄板表面形状计算测量的数值验证，第4节案例研究2：复合梯形薄板表面形状计算测量的数值验证，通过数值模拟和对比分析来验证该方法的准确性、稳健性和效率；第5节使用缩比复合飞机机翼面板进行实验，以验证其在工程中的应用可行性；第6节总结全文并探讨未来研究方向。方法在复合面板的柔性装配过程中，传统的形状感知方法依赖于大量传感器来实现全面覆盖，但这受到成本和制造工艺的限制。同时，基于全局平滑假设的应变扩展技术往往会在应变梯度变化剧烈的区域产生过度平滑现象，影响重建精度。为了解决这些问题，本文提出了一种用于全场表面的计算测量方法。案例研究1：复合矩形薄板表面形状计算测量的数值验证本案例研究旨在初步验证所提出的计算测量方法在多点协同加载条件下，基于自适应划分和稀疏应变数据扩展来重建复合飞机面板全场表面形状的有效性。此类加载条件会产生具有显著梯度不连续性的复杂应变分布，代表了航空航天面板装配形状校正过程中的典型场景。通过案例研究2：复合梯形薄板表面形状计算测量的数值验证本案例研究旨在验证所提方法在不同几何配置下的适用性和泛化能力。与案例研究1中的矩形板不同，本研究选取直角梯形薄壁板作为研究对象。同时，采用中间固定且两侧对称加载的边界条件配置，以评估所提方法在更复杂的几何条件下的形状重建性能。案例研究3：缩比复合飞机机翼面板的实验分析为验证所提方法在实际工程场景中的有效性，本案例研究基于伺服电机驱动的吸盘阵列建立了CFRP复合薄壁面板的形状校正实验平台。该平台可模拟大型航空航天面板装配过程中的典型加载条件。通过将实测位移与所提方法重建的位移进行比较，该案例研究系统地验证了所提方法的可行性。结论对复合面板全场表面形状的高精度在线监测为飞机主承力结构如机翼的柔性装配中的形状反馈控制提供了数据基础，对于确保装配的合规性具有重要意义。为了解决传统逆有限元方法对传感器密度的强烈依赖问题，以及现有应变预外推技术中由于全局平滑假设而在不连续区域产生的过度平滑问题，本文提出了相应的解决方案。致谢作者贡献说明魏刘：写作——审阅与编辑、指导、资源提供、项目管理、资金筹措。楼凯宁：写作——审阅与编辑、写作——初稿撰写、可视化、验证、方法论、研究、形式分析、数据整理、概念构思。张晓光：写作——审阅与编辑、指导、资源提供、项目管理、资金筹措。卢勤宇：写作——初稿撰写、可视化、研究、数据整理。陈启航：写作——