基于科拉姆的层次化扰动与正弦-指数型3D混沌扩散技术用于安全的RGB图像加密

《Optik》：Kolam-Based Hierarchical Scrambling and Sine–Exponential 3D Chaotic Diffusion for Secure RGB Image Encryption

　　马兰·波南巴拉姆|马蒂瓦南·波南巴拉姆|S.R.哈里·罗希特|阿里·阿尔谢赫里|莎拉·阿布·加扎拉
印度文格里，金奈校区，阿姆里塔世界大学，电子与通信工程系，阿姆里塔工程学院

**摘要**
由于数据冗余严重以及像素间高度相关性，像AES这样的标准加密算法无法有效保护用于医疗诊断、军事通信和云存储的RGB图像。基于混沌的加密方法具有潜力，但低维混沌映射虽高效却不安全，而高维系统虽然安全却计算成本高昂。此外，大多数算法缺乏多尺度置换机制，以文化为灵感的加密策略也尚未得到充分研究。本研究提出了一种受科拉姆艺术启发的分层加密技术，利用自定义的正弦-指数型三维混沌系统来填补这些缺陷。该技术首先利用源自南印度传统艺术的科拉姆矩阵，然后对R、G、B通道进行混沌XOR扩散处理。经过512×512尺寸的RGB图像三轮处理后，可生成熵值接近理想值（约7.999）、噪声功率比大于99.6%、均匀性指标约为33%，且像素相关性系数接近零的加密图像，从而有效抵御统计攻击和差分攻击。通过裁剪攻击测试（裁剪6.25%时衰减20.70 dB，裁剪50%时衰减12.61 dB）以及噪声攻击测试（盐椒噪声在d=0.01时衰减32 dB，高斯噪声在σ=1时衰减8 dB），证明了该方法的强鲁棒性。在实际图像传输中，该框架能够实现安全性与计算性能的平衡。

**引言**
由于数字图像在诸多敏感领域被广泛使用，强大的加密措施至关重要。为保护CT和MRI扫描图像，医疗诊断系统必须确保其安全传输[1][2]；军事通信则依赖防篡改的图像传输渠道以保护作战情报[3]；云存储和工业物联网系统存储着大量易遭黑客攻击的视觉数据[4][5]。RGB图像庞大的数据量、像素间的相关性以及数据冗余使得AES加密算法不适用于此类图像数据[6][7][8]。基于混沌的图像加密技术利用混沌系统对初始条件的敏感性、遍历性以及伪随机特性，实现对图像数据的有效置换和扩散处理[9][10][11][12]。

新的混沌加密方法包括低维混沌映射和超混沌模型。一些轻量级方法采用一维混沌映射，如帐篷映射[4]和余弦-反正弦映射[5]，虽能提升计算效率，但因复杂度有限而牺牲了安全性。四维混沌系统[12]和十一维超混沌系统[21]虽然提升了安全性，但计算成本过高，难以用于实时应用。数字全息术[6]、混沌随机相位掩模[6][30]以及结合压缩感知的DNA编码技术[28][29]都属于多图像加密方案，但它们需要复杂的硬件或编码技术[6][26]。文中还探讨了奇异值分解[13]、受分子生物学启发的DNA编码技术[22]、分形结构[31]以及通过扩散实现的螺旋结构[24]等加密方法。部分研究利用群体智能自适应优化混沌映射[7]，另有研究则采用忆阻器电路[14]或工业物联网中的循环混沌映射[20]来实现高效的硬件实现。

高维混沌映射[12][21]虽然具备出色的安全性能，但计算成本较高；而一维低维混沌映射[4][5]虽然计算效率更高，却缺乏足够的加密安全性。现有大多数算法缺乏多尺度置换机制，导致无法有效处理像素的空间相关性及通道间相关性[9][24]。以科拉姆艺术为灵感的置换技术目前仍较少被研究，仅有马蒂瓦南和马兰在2024年进行的初步研究尝试将艺术模型应用于加密领域[18]。尽管某些算法已展现出对噪声攻击和裁剪攻击的抵抗能力[7][24]，但在医疗或军事图像通信等实际应用中，很少有算法能在安全性、速度和鲁棒性之间实现最佳平衡[20][28]。近年来，基于混沌理论的高安全性加密技术有所进展。亚历山等人[33]利用高斯圆映射、弗雷德金逻辑门以及双超混沌系统（6维和8维），实现了对卫星图像的分阶段加密。另有一些研究者[34]开发了一种快速的并行多图像加密技术，该技术基于四维陈超混沌系统、梅森扭摆伪随机数生成器以及六个动态生成的S盒，实现了24464个密钥空间、5.98 Mbps的加密速率，噪声功率比超过99.61%，熵值约为7.999；进一步优化后的版本则拥有24624个密钥空间和96.4 Mbps的加密速率。这些研究表明，混合混沌-逻辑框架在卫星图像和工业图像加密领域具有更高的安全性和效率。本文正是借助受科拉姆艺术启发的分层加密方法与正弦-指数型三维混沌系统，提出了一种新的RGB图像加密算法，以弥补现有技术的不足。

本文的主要贡献如下：
1. 提出了一种正弦-指数型三维混沌系统，并通过李雅普诺夫指数、分岔图、多稳态分析以及NIST统计测试，验证了其加密兼容性。将该三维混沌系统部署在ESP8266微控制器上，证明了其在资源受限的嵌入式环境中的实时运行能力。
2. 利用南印度的传统科拉姆艺术图案，设计了一种多尺度置换方法（支持4×4至256×256大小的图像块），有效消除了图像中的空间相关性和通道间相关性。通过全面的性能与安全性测试，包括熵值、噪声功率比、均匀性指标、相关性分析、NIST标准测试，以及针对噪声和裁剪攻击的鲁棒性评估，验证了该方法的有效性。
3. 将文化相关的置换策略与定制的三维混沌模型相结合，构建了一个既安全又高效的加密框架。
4. 该加密系统具有接近理想的熵值（约7.999）、极高的噪声功率比（超过99.6%）、均匀性指标约为33%，且像素相关性系数接近零，因此能够有效抵御统计攻击、差分攻击以及选择明文攻击。此外，该算法还具有完美的可逆性以及良好的数据抗毁性。

本文结构安排如下：第2节介绍所提出的正弦-指数型三维混沌系统及其动态特性分析；第3节详细阐述基于科拉姆艺术的分层加密算法以及混沌扩散加密/解密流程；第4节则呈现安全性指标测试、相关性分析及鲁棒性测试的实验结果。

**相关内容片段**
**所提出的正弦-指数型三维混沌系统**
本文提出了一种三维混沌型加密随机二进制序列生成器。该系统由微分方程定义，可通过MATLAB实现。从数学上来看，其方程组如下：
x?=?y+zy?=?a*z+sinxz?=b*y?xe
其中，(x)、(y)、(z)为系统状态变量，基准参数为a=0.2和b=0.9，具体数值可根据分析需求进行调整。通过分岔图、李雅普诺夫指数、多稳态分析、稳定性分析以及相图（如图1中的XY平面、YZ平面、ZX平面及三维视图），可对该系统的特性进行深入描述。

**所提出的加密算法**
该加密系统分为两个阶段：首先通过分层式的科拉姆置换机制实现多尺度加密，有效降低图像的空间相关性及通道间相关性；随后利用正弦-指数型三维混沌系统产生的伪随机序列改变像素强度，进一步提升加密安全性。整个加密过程会将输入图像转换为噪声形式，而解密操作则能确保图像被正确恢复。

**安全性指标分析**
本文针对六幅标准的512×512尺寸测试图像（baboon.png、barbara.png、couple.png、Airplane.png、sailboat.png和pepper1.png），对所提出的正弦-指数型三维混沌系统结合科拉姆分层加密技术的安全性进行了全面评估。评估过程中考虑了均匀性指标、噪声功率比、信息熵、直方图均匀性的卡方检验以及KL散度等关键指标，具体结果见表3。

**结论**
本文提出了一种基于科拉姆分层加密技术与正弦-指数型三维混沌系统的新型RGB图像加密算法，该算法能有效提升医疗和军事图像传输的安全性。表7将该算法与其他同类算法进行了对比。独特的混沌系统与南印度的科拉姆艺术形式相结合，形成了一个兼具高安全性与高效能的跨学科加密框架。该算法通过分层加密方式，有效打破了不同尺度下的像素相关性。

**资金支持信息**
无。

**未引用参考文献**
[17]、[19]、[23]、[25]、[36]

**CRediT作者贡献说明**
马兰·波南巴拉姆：撰写原始稿件、监督研究、确定研究方法、构思整体框架。阿里·阿尔谢赫里：参与稿件审阅与编辑、验证算法性能。莎拉·阿布·加扎拉：参与稿件审阅与编辑、验证算法性能。马蒂瓦南·波南巴拉姆：撰写原始稿件、验证算法性能、设计研究方法。S.R.哈里·罗希特：参与稿件审阅与编辑、负责软件实现工作、进行形式化分析。

**利益冲突声明**
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的财务利益关系或个人关系。

**致谢**
无。

**利益冲突声明**
作者再次声明不存在任何利益冲突。