含Soret与Dufour效应的双扩散二维Tangent Hyperbolic-Casson纳米流体在热辐射及粘性耗散作用下的流动与传热——基于Morlet小波神经网络(MWNN)与混合布谷鸟搜索(HCS)算法的求解

《Journal of Taibah University for Science》：Analysis of triple-species mass diffusion and thermal transmission in non-newtonian materials with activation energy and radiation effects

　　

本研究考察了以往文献中尚未涉及的二维tangent hyperbolic-Casson流体流动模型在计入Soret与Dufour参数(Dufour parameter, Nd; Soret parameter, Sr)进行双扩散(double diffusion)、考虑线性热辐射(thermal radiation, R)及粘性耗散(viscous dissipation, Ec)条件下对流动与传热传质的影响，且首次采用Morlet小波神经网络(Morlet Wavelet Neural Network, MWNN)结合混合布谷鸟搜索(Hybrid Cuckoo Search, HCS)算法对该模型进行数值求解。研究人员通过相似性变换将偏微分方程组降维为无量纲常微分方程(ODEs)，并利用MWNN-HCS框架获得速度场f'(η)、温度场θ(η)、溶质浓度场φ(η)及纳米颗粒体积分数场γ(η)的高精度近似解。研究进一步分析了磁场(M, Hartmann number)、Deborah数(δ?)、Casson参数(β)、Weissenberg数(We)、Prandtl数(Pr)、热辐射参数(Nr)、Brown运动(Nb)、热泳(Nt)、Schmidt数(Sc)及Soret(Sr)、Dufour(Nd)参数对边界层分布的影响，并以MSE、TIC(Theil Inequality Coefficient)、MAD(Mean Absolute Deviation)等统计指标验证模型可靠性。结果表明所提MWNN-HCS方法具有10?7~10?12量级的绝对误差，可为电磁金属铸造与磁流体发电中的流动控制提供理论支撑。

论文解读：含Soret与Dufour双扩散效应的Tangent Hyperbolic-Casson纳米流体边界层流动、传热及传质的Morlet小波神经网络求解研究

【研究背景与意义】

传统牛顿流体模型难以描述剪切稀化(shear-thinning)与屈服应力并存的工业非牛顿流体行为，tangent hyperbolic流体可表征剪切稀化特性，Casson流体可描述屈服应力，二者耦合的tangent hyperbolic-Casson模型更贴近化工与冶金过程真实流变学特征。现有文献多单独研究MHD(magnetohydrodynamic, 磁流体动力学)流动、热辐射或Soret-Dufour效应，鲜有同时耦合双扩散Soret-Dufour效应、线性热辐射及粘性耗散于二维拉伸多孔平板上tangent hyperbolic-Casson纳米流体的研究，也缺乏基于智能算法对该强非线性ODE系统的求解尝试。研究人员针对这一空白建立数学模型，采用Morlet小波神经网络(MWNN)结合混合布谷鸟搜索(HCS)进行数值求解，旨在为电磁金属铸造(electromagnetic metal casting)与水磁发电(hydro-magnetic power generation)中的流动热质传递控制提供高精度计算工具。该文发表于《Journal of Taibah University for Science》。

【关键技术方法】

研究人员首先建立二维稳态incompressible tangent hyperbolic-Casson纳米流体在多孔拉伸薄片上的MHD边界层流动控制方程，引入Soret(S_r)与Dufour(N_d)双扩散项、Rosseland近似线性热辐射项及粘性耗散项(Ec)。通过相似变换η = √(a/ν?)·y与流函数ψ = √(aν?)x·f(η)将原PDEs化为关于f(η)、θ(η)(无量纲温度)、φ(η)(无量纲溶质浓度)、γ(η)(无量纲纳米颗粒浓度)的四阶耦合非线性常微分方程组(ODEs, Eqs.14–17)及边界条件(Eq.18)。采用Morlet Wavelet Neural Network(MWNN)以Morlet母小波y(x)=cos(7x/4)·exp(?x2/2)作为激活基函数构建f(η)、θ(η)、φ(η)、γ(η)的逼近表达式(Eqs.29–33)，其各阶导数可解析给出。构造以ODE残差均方误差(MSE, ?=??+??+??+??, Eqs.38–42)为目标的适应度函数，利用Hybrid Cuckoo Search(HCS)算法优化MWNN权重向量(p?, q?, r?)，使残差趋于零。统计性能指标采用MAD(Eq.43)与TIC(Eq.44)评估预测精度，并与已有文献结果对比验证(Pr=0.72,1.0,3.0,7.0特例)。

【研究结果】

1. 2.
   Mathematical structure of the problem——建立了物理模型与数学框架。研究人员设定多孔拉伸薄片以U_w(x)=ax运动，施加垂直磁场B(x)=[0,AB?x?1,0]，壁温T?_w(x)=T?_∞+dT??x2，壁面溶质C?_w(x)与纳米颗粒体积分数ξ_w(x)给定。连续性方程(Eq.5)、动量方程(Eq.6, 含Casson参数β、幂律指数n?、Weissenberg数W_e=Γa^3/2√x/√ν?、MHD阻尼M2、孔隙率参数λ_p)、能量方程(Eq.7, 含Pr、Ec、N_b、N_t、N_d、Soret-Dufour项及Rosseland辐射通量q_rad)、溶质守恒(Eq.8, 含S_c、S_r及化学反应项)、纳米颗粒守恒(Eq.9, 含N_b、N_t)构成完整控制方程组，边界条件如Eq.10所示。通过相似变换导出无量纲ODEs(Eqs.14–17)及对应BCs(Eq.18)，定义各无量纲参数：M=√(σ?A2B?2x2/(aρ?))(Hartmann number), W_e=Γa^3/2√x/√ν?(Weissenberg number), N_r=16σ?T?_∞3/(3k k)(radiation parameter), N_b=τD_B(ξ_w?ξ_∞)/ν?(Brownian motion parameter), N_t=τD_T(T?_w?T?_∞)/(ν?T?_∞)(thermophoresis parameter), N_d=D?_DDC??/(ν?T??)(Dufour parameter), S_r=D?_SDT??/(ν?C??)(Soret parameter), S_c=ν?/D?_S(Schmidt number), Pr=ν?/α?(Prandtl number), Ec=(ax)2/[C_p(T?_w?T?_∞)](Eckert number)等。
2. 3.
   Proposed methodology (MWNN)——提出Morlet小波神经网络与HCS联合算法。Morlet母小波定义为y(x)=cos(7x/4)·e^?x2/2，其一至三阶导数可解析求得(Eqs.20–23)。网络输出取f(η)=Σp?·y(q?η+r?)及其导数形式(Eqs.29)，同理构建θ(η)、φ(η)、γ(η)(Eqs.31–33)。目标函数为四方程残差的MSE之和(Eqs.38–42)，HCS算法迭代更新权重(p,q,r)使MSE→0。统计性能度量采用MAD与TIC(Eqs.43–44)。研究人员设置10个神经元，经HCS优化得最优权重组合(Eqs.34–37)。
3. 4.
   Results and discussion
   4.1 ANN graphical evaluation for all cases——MWNN误差与收敛性分析。绝对误差(AE)量级：Case1(速度f')为10^?12，Case2(温度θ)为10^?10，Case3(溶质φ)为10^?10~10^?5，Case4(纳米颗粒γ)为10^?11~10^?5。Fitness曲线显示Case1第8次、Case2第9次、Case3第13次、Case4第11次达最大适应度，MSE降至10^?7以下。TIC值范围为10^?1~10^?9且随迭代递减趋近零；MAD值为10^?2~10^?20量级，表明MWNN-HCS具有极高预测精度。

4.2 Analysis of velocity, temperature, and concentration of nanoparticles——参数敏感性分析。(a)速度f'(η)随Deborah数δ?增大而减小(流体记忆效应增强抑制流动)，随Hartmann数M增大而减小(MHD阻滞效应增强)。(b)温度θ(η)随Dufour参数N_d增大而升高(质量扩散伴随热扩散增强)，随幂律指数n?增大而升高(非牛顿剪切稀化效应强化温度边界层)。(c)溶质浓度φ(η)随Schmidt数S_c增大而降低(动量扩散占优抑制质量传递)，随Soret参数S_r增大而升高(温度梯度驱动质量扩散)。(d)纳米颗粒浓度γ(η)随Brownian运动参数N_b增大而降低(随机运动促使颗粒分散远离壁面)，随thermophoresis参数N_t增大而升高(热泳力驱动颗粒向低温区聚集)。

4.3 Validation of results——与已有文献对比验证。在β=n=Ec=0, N_b=N_t=N_d=0简化条件下，?θ'(0)随Pr变化结果与文献[cit28][cit17]吻合良好，验证了模型与MWNN-HCS求解的正确性。

【结论(翻译自Conclusions部分)】

研究人员得出以下结论：(1) 速度f'(η)与Deborah数δ?及Hartmann数Ha(M)呈反比关系，反映流体松弛时间与磁场对流动的抑制作用；(2) 温度场θ(η)与Dufour参数N_d及幂律指数n?正相关，揭示非牛顿特性与交叉扩散对热边界层的增强效应；(3) 溶质浓度φ(η)与Schmidt数S_c负相关、与Soret参数S_r正相关，阐明双扩散耦合机制中温度梯度诱导传质的方向性；(4) 纳米颗粒浓度γ(η)与Brownian参数N_b负相关、与thermophoresis参数N_t正相关；(5) MWNN-HCS的Fitness值范围为10^?1~10^?7，TIC为10^?1~10^?9，MAD为10^?2~10^?20，证明该方法对tangent hyperbolic-Casson纳米流体边值问题具备高精度与强鲁棒性，适用于电磁冶金与磁流体动力系统的流动热质传递仿真。