带类抛物面钢屋盖结构的新型遮阳/休憩亭（Shelter）的研究与试验验证——基于离散悬链线模型（Discrete Catenary Model, DCM）成形方法

《Materials》：Investigation and Experimental Validation of a Novel Shelter with a Paraboloid-Like Steel Roof Structure

　　

曲线形钢杆件结构数十年的发展依赖于物理模型和解析建模。本研究整合这两种互补方法，以优化类抛物面钢杆系屋盖（Paraboloid-like steel bar structure）的几何形状和拓扑，旨在提高结构性能与材料效率。所提出的方法引入了一种新颖的离散悬链线模型（Discrete Catenary Model, DCM），该模型通过动力松弛法（Dynamic Relaxation, DR）生成，用于定义适用于平四边形（Flat Quadrilateral, PQ）平行四边形嵌板的钢杆系屋盖几何形状。多个DCM等间距平行排列，形成由四角柱支撑的杆系网格。研究人员针对玻璃、聚碳酸酯板和金属板三种不同屋面覆材进行了静力分析，比较结构材料用量需求，并以节点位移和杆件变形的正常使用极限状态（Serviceability Limit State, SLS）为关键判据。覆玻璃、聚碳酸酯板和金属板的结构材料消耗比例分别为1.00∶0.68∶0.61。针对覆玻璃方案，研究人员制作了休憩亭（Recreational Shelter）实物原型并在实验室近似真实工况下加载测试。试验结果验证了分析预测的结构受荷响应，节点位移差异在零点几毫米量级。研究表明，参数化DCM的应用使得在初步设计阶段即可获得预期的高效几何形态。因此，DCM的生成可作为塑造采用PQ嵌板的高效曲面钢杆系屋盖的实用工具。所提出的原创方法可通过替代DCM形式进一步拓展，以设计高效的钢杆系屋盖体系。

论文解读：《Materials》刊载研究——基于离散悬链线模型（Discrete Catenary Model, DCM）成形的类抛物面钢网格壳休憩亭试验与数值验证

【研究背景与意义】

悬链线（Catenary）几何因其在自重下仅产生轴向力而被广泛用于拱、索膜及网壳结构的形态找形（form-finding）。传统做法多采用悬挂索网物理模型或旋转光滑悬链线生成单曲/双曲壳面，此类连续曲面通常需配合曲面嵌板，造价高且规范计算复杂。与此同时，平直四边形（Flat Quadrilateral, PQ）嵌板——含平板玻璃（含光伏组件）、聚碳酸酯板、金属压型板——因成本低、加工装配便利，在大跨度轻量化屋盖中具显著优势，但传统悬链线网壳曲面难以直接适配平面PQ嵌板排布。此外，针对此类非标准网格壳，现有设计规范缺乏明确计算方法，仅靠数值模拟不足以完全确认安全性。为此，研究人员提出一种基于动力松弛生成的离散悬链线模型（DCM）作为找形工具，生成适用于PQ嵌板平镶的类抛物面钢网格壳屋盖，并通过参数化生成—有限元分析—足尺原型实验室加载试验的"数–试验一体化"方法予以验证，探讨其对结构效率和材料用量的影响。

【主要关键技术方法】

研究人员在平面尺寸4.0 m × 4.0 m、四角柱支承的休憩亭案例中开展研究。首先在Rhinoceros 3D/Grasshopper环境中建立粒子–弹簧系统，通过动力松弛法（Dynamic Relaxation, DR）模拟受均布节点荷载的下悬索平衡位形获取悬链线，将其等分为段形成离散悬链线模型（DCM）；将DCM沿正交平面平移并等间距（5等份）布置形成平行拱肋，连接对应节点生成直杆规则网格，反转为受压拱壳（矢高880 mm），所有杆件为直线以保证屋盖可被25块PQ平行四边形嵌板覆盖。以此为基础，在Autodesk Robot Structural Analysis Professional（ARSAP）中建立S235钢构件（矩形/方钢管，RHS/SHS）有限元模型，设柱底刚接、节点刚接，分别赋予玻璃（0.25 kN/m2）、聚碳酸酯（0.02 kN/m2）、金属板（0.08 kN/m2）恒载及波兰热舒夫地区雪荷载（s_k=1.2 kN/m2，Ⅲ区）和风荷载（v_b=22.5 m/s，Ⅰ区），按圆柱面屋形系数取均匀/不均匀雪布系数（μ=0.8 / max 2.0及0.5），依覆材类型设定正常使用极限状态（SLS）节点容许位移：玻璃≤5 mm，聚碳酸酯≤10 mm，金属板≤L/200≈20 mm，依据欧洲规范组合荷载进行一阶弹性静力分析确定杆件分组（柱、拱框、檩条、次檩）截面。选取玻璃覆材方案（T1）制作足尺原型，柱高2.1 m，屋节点部分檩条改为两根RHS 80×40×5，焊接屋架、栓接柱–屋架，锚固于实验室地面。采用电子全站仪+棱镜测屋节点竖向/水平位移（分辨率0.1 mm），电感式位移传感器测柱顶水平位移（分辨率0.01 mm），电阻应变片测杆件应变（E=210 GPa换算应力），节点悬挂砝码模拟竖向荷载，花篮螺栓施加水平风吸/压力。试验分两工况：①仅竖向逐级加载（0.50、0.75、1.00、1.25、1.50 kN/节点，16个节点），记录加/卸载及持荷5 min位移与应变；②恒定竖向0.25 kN/节点叠加水平荷载（0、1.5、2.0、2.5、3.0 kN作用于两柱顶），记录位移与应变，并与数值结果比对。

【研究结果】

1. 3.
   Shaping Approach and Geometric Model Development（成形方法与几何模型构建）
   研究人员通过动力松弛将悬链线下悬索离散为十段等距弹簧单元并施加单位节点荷载，平衡后取其中五等分形成每段长900 mm的DCM折线（跨距4000 mm，翻转后矢高880 mm）。将该DCM沿垂直平面内相同悬链线平移五次等间距排布形成类抛物面拱肋，连接对应顶点生成直杆网格。所得屋盖可被25块平四边形平行四边形嵌板覆盖，四角支承于高2.1 m柱。结果表明DCM可参数化控制跨度和矢高，直接生成适配PQ嵌板的网格壳初步几何。
2. 4.
   Preparation of the Computational Model and Its Analysis（计算模型建立与分析）
   4.1 Applied Structural Loads and Load Cases（施加的结构荷载与荷载工况）
   建立S235钢有限元模型，分析三种覆材变体T1（玻璃）、T2（聚碳酸酯）、T3（金属板）。雪荷载按圆柱面取μ=0.8（均匀）及μ=2.0/0.5（不均匀半跨），风荷载按规范自动施加双向。SLS限值依覆材分别设为5 mm（T1）、10 mm（T2）、20 mm（T3）。

4.2 Results of Static Analysis for the Individual Structural Variants: T1, T2, and T3（各结构变体静力分析结果）

依SLS挠度控制选定杆件截面后，T1总重930 kg（柱□100×100×5，拱SHS 80×80×5，檩SHS 80×80×5，次檩RHS 80×40×5），T2为635 kg，T3为566 kg，三者材料消耗比1.00∶0.68∶0.61。内力分布相似：弯矩在柱头较大，屋架节点处较小；轴力最大值出现在各变体柱中（T3略高于T1/T2）；因T1截面较大，其杆件应力水平最低。表明覆材允许位移放宽可使截面减小、减重显著。

1. 5.
   Experimental Testing of the Prototype Structure（原型结构试验）
   5.1 Measurement Equipment（测量设备）
   使用Leica高精度全站仪（0.1 mm分辨率）+棱镜测屋节点三维位移，电感位移传感器（0.01 mm）测柱水平变位，电阻应变片+HBM仪器测杆应变，悬挂砝码和花篮螺栓分别施加竖向与水平荷载。

5.2 Laboratory Testing Procedure Based on the Developed Test Plan（基于试验方案的实验室测试流程）

5.2.1 Implementation of Test Scheme No. 1（试验方案1——纯竖向加载）

逐级施加0.50~1.50 kN/节点竖向荷载并记录位移与应变。屋盖最高节点（P6、P7、P10、P11）竖向位移最大但未超过5 mm限值，对称位置位移相近，结构呈对称响应；卸载后无残余变形，表明处于弹性范围。

5.2.2 Implementation of Test Scheme No. 2（试验方案2——竖向+水平组合加载）

恒定竖向0.25 kN/节点叠加水平0~3.0 kN柱顶荷载。水平位移随水平力增大呈线性增长，无异常畸变或失稳迹象，应变值均未超过S235钢屈服强度（≈235 MPa）。

1. 6.
   Discussion（讨论）
   试验测得最大竖向位移发生在屋顶尖点，但仍远低于玻璃覆材SLS限值5 mm；数值模拟与试验节点位移平均偏差仅约0.5 mm，应变/应力趋势吻合良好，验证了DCM找形与有限元模型的可靠性。屋架杆件弯矩很小、内力以轴力为主，说明DCM几何有效引导了传力路径、降低了弯曲效应。基于试验结果，研究人员建议顶部檩条截面维持不变，其余次檩可由RHS 80×40×5减薄为RHS 80×40×4，柱及其他主要构件因支承玻璃需保持原截面。若改用聚碳酸酯或金属板（允许更大位移），可进一步减小杆件截面实现减重。
2. 7.
   Conclusions（结论）
   研究人员提出并验证了基于离散悬链线模型（DCM）的网格壳屋盖找形新方法，该方法可在初步设计阶段生成适用于平四边形（PQ）平行四边形嵌板的类抛物面钢杆系屋盖几何。足尺原型试验与数值分析吻合良好（节点位移平均差约0.5 mm），证实DCM可作为高效三维杆系结构几何控制的实用工具。该屋盖兼容玻璃（含光伏）、聚碳酸酯及金属板等多种嵌板，利于降低加工装配成本。所成形休憩亭可直接用于城市独立遮阳构筑物或模块化屋面系统，方法亦可通过不同DCM形式拓展至其他高效杆系屋盖设计。