基于物理信息神经网络(Physics-Informed Neural Networks, PINNs)的区域降雨诱发浅层滑坡高效概率分析

《Geoscience Frontiers》：Physics-informed neural networks for efficient probabilistic analysis of regional rainfall-induced landslides

　　

估算区域降雨诱发浅层滑坡的发生概率是一项重大挑战。Green-Ampt模型等简化或解析解计算效率高，但在不同土体和降雨条件下往往缺乏精度和普适性；Richards方程(Richards Equation)能物理一致地描述非饱和流，但因需反复数值求解，将其用于区域尺度概率评估时计算量极大。这一差距凸显了需要兼顾物理精度与计算效率的大型浅层滑坡建模方法。传统代理模型通常为"黑箱(black-box)"工具，难以透明捕捉边坡渗流物理机制，训练需大量物理模拟数据，且对变参数（如坡角、表土层厚度）或不同降雨条件外推能力弱。本文提出一种基于物理信息神经网络(Physics-Informed Neural Networks, PINNs)的方法来分析降雨入渗与边坡稳定性以解决上述问题。该方法接受多输入参数，包括降雨强度、土层厚度、坡角和土体水力性质。通过将控制方程和边界条件作为软约束(soft constraints)嵌入损失函数(loss function)，并将初始条件作为硬约束(hard constraints)嵌入网络输出，显著提升了训练效率和预测精度。首先用无限斜坡模型(infinite slope model)验证方法在不同降雨条件下的有效性，表明PINN预测的孔隙水压力(pore-water pressure, pwp)头分布与数值解高度吻合。随后将方法应用于两个大尺度区域（小沟流域和省道303）评估降雨下随时间变化的浅层破坏概率(failure probability, Pf)。不论区域大小，PINN模型预测结果耗时小于1 s，较同类研究大幅缩短计算时间。

论文解读：《Physics-informed neural networks for efficient probabilistic analysis of regional rainfall-induced landslides》（发表于Geoscience Frontiers）

一、研究背景与意义

区域降雨诱发浅层滑坡的概率评估长期面临两难困境：基于Green-Ampt假设或TRIGRS（Transient Rainfall Infiltration and Grid-Based Regional Slope-Stability Model）等简化物理模型计算效率高，但忽略了瞬态非饱和渗流过程，精度与空间变异性表征能力不足；直接求解Richards方程(Richards Equation)能精确描述非饱和土中一维垂向（沿坡面旋转坐标）水流运动，却因需对每个网格单元反复进行有限差分/有限元数值计算，在区域尺度结合蒙特卡洛模拟(Monte Carlo Simulation, MCS)做概率分析时计算成本 prohibitive。纯数据驱动机器学习代理模型虽可加速，但属黑箱(black-box)，需大量标注训练数据（来自昂贵数值模拟），外推能力差，且缺乏物理可解释性。为此，Xueyou Li、Xianle Li、Zhiyong Yang、Shuai Zhang及Ping Shen等研究人员提出将物理信息神经网络(Physics-Informed Neural Networks, PINNs)引入区域降雨入渗与无限斜坡稳定性分析框架，把Richards方程及其边界条件作为软约束(soft constraints)、初始条件作为硬约束(hard constraints)嵌入神经网络损失函数(loss function)，经一次训练即可在参数域内快速预测任意坡度、土层厚度、降雨强度和土体水力属性下的孔隙水压力(pore-water pressure, pwp)头分布，进而耦合MCS实现高效区域浅层滑坡时变失效概率(failure probability, P_f)评估。该方法兼顾物理一致性与计算效率，在四川汶川地震影响区小沟(Xiaojiagou)流域及省道303(Provincial Road 303, PR303)段获验证，AUC达0.975且全区域可靠性分析耗时<1 s，具重要防灾减灾应用价值。

二、主要关键技术方法

研究人员采用如下关键技术：①区域30 m×30 m网格离散，每单元赋予坡角β、土层厚H、前期降雨强q_a与现时降雨强q_b、饱和渗透系数k_s、残余θ_r与饱和体积含水率θ_s、脱湿系数α，服从给定概率分布；②将一维沿坡Richards方程结合指数型水力传导函数k=k_se^αψ及土–水特征曲线(Soil–Water Characteristic Curve, SWCC) θ=θ_r+(θ_s?θ_r)e^αψ无量纲化，得到归一化控制方程?²k′/?z′²+?k′/?z′=?k′/?t′；③构建PINN：输入(x,z,t,H,β,q_a,q_b,k_s,θ_s,θ_r,α)共11变量，4隐层各64神经元、Tanh激活，自动微分(Automatic Differentiation)求偏导，损失函数L_total=L_gov+L_bc1+L_bc2（控制方程残差MSE+上下边界条件MSE），初始条件以硬约束k′=k′₀+t′×NN强制满足；④Adam优化器(lr=10^?4)于NVIDIA GTX 1060训练至收敛(~5.32 h)；⑤训练后PINN批量预测pwp头→无限斜坡安全系数(Factor of Safety, FS)=min_z^*[tanφ′/tanβ+(c′?ψ(z^*,t)γ_wtanφ′)/(γ_sz^*sinβcosβ)]→MCS抽样10⁵~10⁶次得P_f；⑥以有限差分法(Finite Difference Method, FDM)数值解为基准，用RMSE、R²及ROC曲线AUC验证；案例区为2010年8月汶川映秀暴雨影响的小沟流域(9595单元)与PR303沿线(182417单元)，土体参数取自现场与文献。

三、研究结果

4.1. Infiltration analysis by PINN model（PINN模型的入渗分析）

研究人员选取4组不同H、α、θ_s、θ_r、k_s、q_a、q_b、β及t的稳态降雨入渗工况，将训练后PINN预测的ψ(z^*,t)剖面与FDM对比。结果显示四种工况下PINN预测pwp头剖面与FDM高度吻合，RMSE低、R²接近1，证明PINN可在多样土体与降雨条件下准确模拟瞬态降雨入渗过程，且无需为不同几何参数重新训练。

4.2. Monte Carlo simulation by PINN model（PINN模型的蒙特卡洛模拟）

研究人员在4种H、目标深度及β组合下，从表1参数域内随机采样10⁵组输入，分别用PINN与FDM计算指定时刻目标深度处pwp头并绘概率密度与累积分布函数(Cumulative Distribution Function, CDF)。PINN所得CDF与FDM参考解几乎重合；10⁵次实现PINN总耗时<1 s（GTX 1060），FDM需约43.33 h。表明训练后PINN可泛化至任意参数组合，百万次级MCS在区域概率分析中具极高效率优势。

5.1.1. Change of slope stability state during the storm（暴雨过程中边坡稳定状态变化——小沟流域）

研究人员以2010年8月暴雨过程为输入，逐时计算9595单元FS（FS<1判不稳定）。t=0 h仅少量单元因浅层湿润失稳；t=6 h入渗加深，更多单元不稳；t=14 h（暴雨加强）湿锋抵土层底，大量单元不稳；t=35 h（暴雨持续）深层饱和致广泛失稳。结果捕捉了降雨入渗主导的区域浅层滑坡触发时空演化特征。

5.1.2. Receiver operating characteristic (ROC) analysis（受试者工作特征(ROC)分析）

研究人员以历史滑坡编录为基准，将FS二值化（稳/不稳）建混淆矩阵，绘制ROC曲线。所得曲线下面积(Area Under the Curve, AUC)=0.975，说明PINN+无限斜坡模型对边坡稳定与否具高判别力；同硬件传统方法需≥8 h，PINN<1 s。

5.1.3. Change of slope failure probabilities during the storm（暴雨过程中边坡失效概率变化——小沟流域）

研究人员依表4统计特征对土体参数抽样，MCS 10⁶次得各单元时变P_f。t=0 h少数单元P_f>0.5；t=6 h增多且局部>0.5；t=14 h及35 h P_f进一步升高并呈空间非均匀性。全过<1 s完成，证实框架可高效生成区域时变滑坡概率图。

5.2.1. Change of slope stability state during the storm（暴雨过程中边坡稳定状态变化——PR303段）

研究人员对PR303沿线182417单元重复相同流程。t=6 h基本全稳；t=14 h强降雨始现明显不稳定单元增多；t=35 h湿锋深抵广泛失稳；t=46 h（雨末）微增后趋缓。反映陡坡区随降雨进程失稳单元数与暴雨强度、持时密切相关。

5.2.2. Change of slope failure probability during the storm（暴雨过程中边坡失效概率变化——PR303段）

研究人员同样做MCS得P_f时空分布：t=6 h全域P_f<0.05；t=14 h局部P_f>0.1乃至0.5–1.0；t=35–46 h高P_f单元显著扩增。尽管网格数扩至18万余，PINN推演仍<1 s，验证框架可扩展性。

四、讨论与结论（结论部分翻译）

讨论指出本PINN框架相较TRIGRS类简化物理模型能嵌入完整Richards方程捕捉瞬态入渗及参数空间变异，训练后免重算；相较黑箱ML代理无需大量标注数据且具更强外推性因物理定律被强制满足；当前采用独立单元无限斜坡假定、未考虑土性空间自相关与侧向耦合及后破坏运动，适用于触发概率区域性快速筛查，未来可扩展相关场与二维/三维模型。

结论如下：(1)所提PINN方法与有限差分法对比表明其在各类降雨条件下可准确高效估算孔隙水压力头分布，且对不同几何参数（坡角及/或土层厚度）边坡无需重新训练，适用性强。(2)方法应用于小沟流域与省道303可有效估算安全系数及失效概率随降雨历时的演变，在区域边坡稳定性时效评估与预测上较现有数值方法具显著优势，可为山区降雨诱发滑坡灾害预警提供有力工具。(3)PINN模型在区域稳定性分析与可靠性评估中展现卓越计算效率——无论区域大小或网格划分，可靠性评估结果均<1 s获得；而传统方法仅小沟流域降雨入渗模拟即需>8 h，可靠性分析计算时间更增数万至数百万倍，难以适用于更大研究区。