《Artificial Intelligence in Geosciences》：Simultaneous estimation of hyperparameters and basement depth in gravity data inversion using the JAYA algorithm
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摘要： 基底起伏(Basement Relief)深度估算是表征沉积盆地(油气、地下水及地热资源储层)的重要组成部分。虽然剩余重力异常数据反演(Potential Field Inversion)是该估算的主要手段，但此过程具有固有的不适定性(Ill-pose
摘要： 基底起伏(Basement Relief)深度估算是表征沉积盆地(油气、地下水及地热资源储层)的重要组成部分。虽然剩余重力异常数据反演(Potential Field Inversion)是该估算的主要手段，但此过程具有固有的不适定性(Ill-posed)与非唯一性(Non-uniqueness)。传统全局优化方法(Global Optimization Methods, GOMs)通常通过主观滤波或平滑约束来缓解此问题，但往往需要繁重的参数调优且计算成本高昂。为解决上述局限，本研究引入一种稳健的Modified JAYA(MJAYA)算法变体，用于优化包含误差L2范数(L2-norm)与模型L2范数的目标函数(Objective Function)。该方法显著优势在于能够同时优化拉格朗日乘子(即超参数Hyperparameter, Regularization Parameter λ)与基底深度参数，从而提高了客观性并避免过度复杂的解。研究人员利用合成重力数据(无噪与含高斯噪声)及来自土耳其(Türkiye)地堑(Graben)与印度尼西亚Atambua盆地的实测重力异常对该算法进行了严格验证。对比分析表明，MJAYA在收敛速度(structural robustness)与结构稳健性方面优于遗传算法(Genetic Algorithm, GA)、粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)及差分进化(Differential Evolution, DE)等传统GOMs。此外，不确定性评价(Uncertainty Appraisal)分析表明该方法提供的基底深度估算处于可靠的置信区间内。反演结果与已发表地球物理文献及岩性测井(Lithological Logs)高度吻合，证实该算法可作为地下资源勘探中精确且客观的基底深度估算工具。
论文解读：利用Modified JAYA算法联合反演重力数据与正则化超参数估算沉积盆地基底深度
研究背景与意义
重力法(Gravity Method)是识别沉积盆地基底起伏(Basement Relief)的关键地球物理手段，对油气、地热及地下水资源勘探具有重要意义。然而，重力反演(Gravity Inversion)属于典型的非线性、不适定(Ill-posed)及非唯一性问题。传统的局部优化方法(Local Optimization Method, LOM)如高斯-牛顿法(Gauss-Newton, GN)依赖初始模型且易陷入局部极小；常用的全局优化方法(Global Optimization Methods, GOMs)如差分进化(Differential Evolution, DE)、粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)和遗传算法(Genetic Algorithm, GA)虽不依赖初值，但通常产生锯齿状(Saw-tooth)非地质合理的基底模型，且需主观的后处理滤波或繁琐的算法自身参数(如交叉率、惯性权重)及正则化参数(λ)的人工试错选取，缺乏客观性。现有GOMs极少将正则化项直接嵌入目标函数并同步寻优正则化系数。为此，研究人员开展了基于Modified JAYA(MJAYA)算法的重力数据联合反演研究，将Tikhonov正则化项融入目标函数，并把正则化参数λ作为待估超参数(Hyperparameter)与基底深度同步优化，旨在提高反演客观性、收敛速度与解的光滑度及地质合理性。该研究成果发表于《Artificial Intelligence in Geosciences》。
主要关键技术方法
研究人员采用Talwani二维多边形正演算法计算重力异常；使用Modified JAYA(MJAYA)——一种无需算法自身控制参数(Parameter-free)的改进启发式算法，含四个学习算子(Exploitation/Exploration Operators)及基于排序的选择概率机制——进行全局搜索；构建含数据拟合项(L2-norm相对误差)与模型粗糙度项(Tikhonov Regularization, 二阶差分矩阵D的L2范数)的目标函数 fobj=fcost+λfroughness，并将λ的寻优范围设为 [10?3,103]与基底深度共同组成搜索向量；利用Bouguer无限平板公式 z0=gobs/(2πGΔρ)确定基底深度搜索空间为 [0.5z0,2z0]；通过Wilcoxon符号秩检验、Boxplot及Principal Component Analysis(PCA)成本函数拓扑图进行统计与不确定性评价(Uncertainty Appraisal, GLUE-like方法)。合成测试含简单(Model 1)与复杂(Model 2)基底模型，分别施加0 mGal均值、0.5 mGal方差高斯噪声，并与DE、PSO、Real-coded GA(各250迭代、150种群、30次独立运行)对比；野外数据验证选用土耳其Büyük Menderes Graben(BMG)、Gediz Graben(GDG)(密度差-500 kg/m3)及印尼Atambua Basin(密度差-250 kg/m3)。
研究结果
3.1. Implications of Tikhonov regularization on the basement model（Tikhonov正则化对基底模型的影响）
研究人员对比有无正则化的反演结果，发现未加正则化时MJAYA产生典型锯齿状非光滑基底，且无正则化时最大估算厚度较真实模型偏大(约13%–20%)；加入Tikhonov正则化后有效压制锯齿效应，获得地质合理的光滑基底剖面，证明GOM可直接结合正则化项使用。
3.2. Statistical results（统计结果）
收敛曲线显示MJAYA在无噪与加噪条件下均能稳定收敛(约160–210迭代)，且最终目标函数值显著低于DE、PSO及GA(p<0.05, Wilcoxon检验)。PSO初期下降快但陷于局部极小；DE探索强但250代内未充分开发；GA与PSO过早开发易早熟。MJAYA前期保持较好探索(Exploration)约130代后转入精细开发(Exploitation)，Boxplot显示其目标函数分布最集中(IQR最小)，稳定性最佳。λ值在约50代后趋于稳定，验证了同步优化超参数的可行性。
3.3. Uncertainty assessment（不确定性评价）
基于PCA将满足拟合阈值(fcost<10)的解投影至前两个主成分空间绘制成本函数拓扑图，无噪与加噪数据均显示最优解位于低值蓝区(全局吸引盆)，验证了MJAYA对等效模型空间的探测能力。通过设定目标函数阈值(tol)收集可接受模型集，计算各测点深度中位数及四分位距(IQR)作为不确定度，合成模型反演的深度包络线与真实模型吻合良好，含噪数据下仍具鲁棒性。
4.1. Büyük Menderes Graben (BMG) and Gediz Graben (GDG), Türkiye（土耳其BMG与GDG实例）
利用51个观测点残差重力异常反演，BMG呈不对称地堑、GDG近对称伴轻微不连续。反演拟合残差异常良好，井位基底深度估算(BMG: 0.59±0.01 km vs 测井0.73 km; GDG: 0.73±0.03 km vs 测井0.88 km)及最大基底深度(BMG: 1.52±0.02 km; GDG: 1.25±0.06 km)与Ekinci等(2021)DE反演及Roy等(2025)深度学习结果一致，证实算法可靠性。
4.2. Atambua Basin, Indonesia（印尼Atambua盆地实例）
沿68个观测点剖面反演，假设均一密度差(-250 kg/m3)。反演残差异常拟合RMSE低于前人两层层状密度假设结果，最大基底深度6.38±0.16 km与大地电磁(Magnetotelluric, MT)非线性共轭梯度(Non-Linear Conjugate Gradient, NLCG)反演所得6.14 km更为接近(前人重力反演为9.09 km)，说明常密度假设下单超参数正则化MJAYA可给出符合其他地球物理约束的基底形态。
讨论与结论翻译(Conclusion节浓缩直译)
研究表明Modified JAYA(MJAYA)是一种高效、无算法参数需调优的优化算法，能解决基底深度估算的复杂重力反演问题。通过消除传统元启发式算法常见的主观参数调优需求，MJAYA提供了更客观简捷的反演流程。超参数(Regularization Parameter λ)与基底深度参数的同步优化避免了人工选定λ值。Tikhonov正则化的引入成功抑制了全局优化法常产生的锯齿伪影，确保反演基底剖面在数学最优的同时具地质合理性。与DE、PSO及GA对比证实MJAYA具更快收敛、更高稳定性及更可靠的全局极小解。Wilcoxon检验与箱线图统计验证了其在无噪与含噪条件下的稳健性。应用于土耳其Büyük Menderes Graben、Gediz Graben及印尼Atambua Basin三个实测算例，基底深度结果与钻孔数据、MT剖面及已有地质图件高度吻合。未来可将密度差(Δρ)也作为待反演超参数纳入联合寻优，以进一步提升对密度约束不清盆地的客观性。
