基于新型非线性距离策略的虚拟耦合列车组神经自适应有限时间巡航控制

《Neurocomputing》：Neuroadaptive finite-time cruise control for virtually coupled train set based on a novel nonlinear distance policy

　　袁曹|王迪|葛晓华|文涛|赵庆远|孙永魁

摘要
虚拟耦合列车组（VCTS）的巡航控制在铁路运输研究领域备受关注。列车间距策略对系统性能、安全性和稳定性有着重要影响。现有的间距策略大多采用固定距离或固定时间间隔的方法，但这些方法未能与相对制动距离这一安全保护概念建立清晰的联系。本文提出了一种新的VCTS巡航控制方法，通过使用非线性时变函数来近似相对制动距离。首先，构建了一个三阶“位置-速度-加速度”非线性列车跟随模型，并引入参数不确定性以反映实际运行中的复杂情况。随后，设计了一种基于嵌套有限时间滑模控制和神经自适应控制的巡航控制方法。为确保安全距离约束，还在滑模流形中嵌入了位置屏障函数。该控制方法被严格证明能够实现个体稳定性和整体稳定性。最后，通过仿真实验验证了所提方法的有效性。

引言
随着列车间无线通信和智能自动化技术的不断发展，虚拟耦合技术越来越受到重视，它具有提升铁路运能、提高运营灵活性以及降低能耗的巨大潜力。尽管虚拟耦合技术在解决当前铁路运输中的诸多问题方面展现出巨大前景，但其发展仍面临诸多技术难题。其中，虚拟耦合列车组的巡航控制是一个关键且被广泛研究的课题[1]、[2]。VCTS巡航控制的主要目标是有效调节多单元列车的状态，使其达到理想的稳态。在这种状态下，所有后续列车都会与领头列车的目标速度保持一致，同时与正前方的列车保持规定的距离。近年来，越来越多的研究致力于这项技术，这些研究主要可分为七个关键领域，如表1所示。

列车间距策略对于维持系统性能、安全性和稳定性至关重要。如表1所示，现有研究大多采用固定距离或固定时间间隔策略，这两种方法在VCTS巡航控制中已被证明是有效的。然而，这些方法并未与安全防护距离建立明确的联系。在虚拟耦合系统中，每列列车的安全距离是由相对制动距离的概念决定的[3]（见方程(10)）。具体而言，安全距离取决于该列车及其前方列车的速度以及它们各自的最大制动力。为了在期望的列车间距与安全距离之间建立清晰的关系，一种合理的做法是将期望的列车间距设定为安全距离的若干倍（倍数大于1）[19]。从控制器设计的角度来看，将相对制动距离作为安全距离，或将相关函数作为期望的列车间距，都带来了巨大挑战。对于大多数控制算法而言，无论是处理安全距离还是跟踪距离，设计过程都不可避免地需要对这些距离函数求导。问题在于，相对制动距离的时间导数会引入涉及加速度、控制力甚至控制力高阶导数的项。这些高阶导数极大地增加了控制器分析和设计的难度，使得控制器设计变得困难甚至不可行。苏[5]、[23]将相对制动距离作为期望的列车间距，但在设计相关控制器时存在“不等价”问题（即间距误差的导数不等于速度误差），这在一定程度上会影响系统的稳定性和性能。

为了解决这些难题，我们借鉴了预设性能控制[31]、[32]以及多智能体系统中的时变编队控制[33]、[34]。这些方法利用时变函数作为跟踪距离或上下界约束。在VCTS的巡航阶段，安全距离和跟踪距离会随着期望的巡航速度而变化，当列车以恒定速度行驶时则变为常数。因此，通过设计时变函数来模拟这些随速度变化而变化的恒定距离值，就可以实现相对制动距离的效果。受此启发，我们提出设计一个仅依赖于时间的时变函数来近似相对制动距离，这也是本研究的核心动机。本文的主要贡献如下：
(1) 提出了一种新的时变函数，用于模拟相对制动距离的变化。该函数能够适应期望速度的变化，并充分考虑两列列车制动力不同的情况。由于无需进行导数计算，因此简化了控制器设计流程。
(2) 针对三阶VCTS列车跟随动力学模型，利用嵌套滑模控制技术开发了一种有限时间巡航控制方法。在滑模流形中嵌入了位置屏障函数，以强制满足安全距离约束。与针对二阶模型的现有有限时间控制方法[13]、[19]、[20]、[22]相比，所提方法能够更好地处理更复杂的三阶动力学特性。
(3) 设计了一种既能保证局部稳定性与整体稳定性，又能实现有限时间收敛的巡航控制器。此外，该控制器还考虑了安全距离约束、输入饱和以及参数不确定性等问题。

本文结构如下：第2节介绍三阶VCTS列车跟随模型，并阐述用于模拟相对制动距离的时变函数的设计方法；第3节介绍神经自适应有限时间VCTS巡航控制器的设计思路；第4节利用第2节所述的模型和第3节提出的控制器进行仿真实验；最后，第5节对研究结果进行总结并加以讨论。

问题建模
首先，本节构建三阶非线性VCTS列车跟随模型，然后说明如何设计时变函数来模拟相对制动距离，同时介绍本文中使用的引理。

控制设计
为确保整体稳定性，设计了以下状态跟踪误差：
{s1i = qe1i ? e1(i+1), s2i = qe2i ? e2(i+1), s3i = qe3i ? e3(i+1)，其中0< />
注1：函数mi为屏障函数。

初步数据描述
考虑由一列领头列车和四列跟随列车组成的vcts系统。相关的列车参数和控制器参数列于表2中。这些列车参数是根据实际列车特性以及现有的vcts研究结果[7]、[28]选取的。基本阻力r(vi(t))的表达式见方程(54)：
r(v1(t)) = 0.015 + 0.0006v1(t)+0.000012v1(t)2，
r(v2(t)) = 0.013 + 0.0004v2(t)+0.000013v2(t)2，
r(v3(t)) = 0.02 + 0.0005v3(t)+0.000021v3(t)2，
r(v4(t)) = 0.018 + 0.0008v4(t)+0.000011v4(t)2。

结论
本文提出了一种针对三阶非线性vcts列车跟随模型的神经自适应有限时间巡航控制方法。该方法基于非线性距离策略，能够应对参数不确定性、确保安全距离约束，并处理输入饱和问题。本文的主要贡献包括：开发了一种新的时变函数，用于描述安全距离和期望列车间距的变化情况；同时，还加入了位置屏障函数。

credit作者贡献说明
袁曹：方法论、资金获取、写作——审阅与编辑。王迪：写作——初稿撰写、方法论。葛晓华：写作——审阅与编辑、验证、监督。文涛：写作——审阅与编辑、验证、监督。赵庆远：监督、验证。孙永魁：写作——审阅与编辑、概念构思、验证。

利益冲突声明
作者声明存在以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：
鉴于文涛担任副编辑的身份，他未参与本文的同行评审工作，也无法获取有关同行评审的信息。本文的编辑工作完全由另一位期刊编辑负责。其他作者则表示自己没有已知的利益冲突。

致谢
本研究部分得到了国家自然科学基金（编号：u2368202、u2468203、52525214、u2468206、u256820106）和北京市自然科学基金（编号：l241034）的支持。袁曹于2011年获得北京交通大学交通信息工程及控制专业博士学位，目前为北京交通大学自动化与智能学院教授兼副院长。他曾参与多项高铁控制系统领域的国家级重点研究项目，研究兴趣包括铁路系统中的智能控制与健康管理。 注1：函数mi为屏障函数。 初步数据描述 考虑由一列领头列车和四列跟随列车组成的vcts系统。相关的列车参数和控制器参数列于表2中。这些列车参数是根据实际列车特性以及现有的vcts研究结果[7]、[28]选取的。基本阻力r(vi(t))的表达式见方程(54)： r(v1(t))=0.015 + 0.0006v1(t)+0.000012v1(t)2， r(v2(t))=0.013 + 0.0004v2(t)+0.000013v2(t)2， r(v3(t))=0.02 + 0.0005v3(t)+0.000021v3(t)2， r(v4(t))=0.018 + 0.0008v4(t)+0.000011v4(t)2。 结论 本文提出了一种针对三阶非线性vcts列车跟随模型的神经自适应有限时间巡航控制方法。该方法基于非线性距离策略，能够应对参数不确定性、确保安全距离约束，并处理输入饱和问题。本文的主要贡献包括：开发了一种新的时变函数，用于描述安全距离和期望列车间距的变化情况；同时，还加入了位置屏障函数。 credit作者贡献说明 袁曹：方法论、资金获取、写作——审阅与编辑。王迪：写作——初稿撰写、方法论。葛晓华：写作——审阅与编辑、验证、监督。文涛：写作——审阅与编辑、验证、监督。赵庆远：监督、验证。孙永魁：写作——审阅与编辑、概念构思、验证。 利益冲突声明 作者声明存在以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益 个人关系： 鉴于文涛担任副编辑的身份，他未参与本文的同行评审工作，也无法获取有关同行评审的信息。本文的编辑工作完全由另一位期刊编辑负责。其他作者则表示自己没有已知的利益冲突。 致谢>
注1：函数mi为屏障函数。

初步数据描述
考虑由一列领头列车和四列跟随列车组成的vcts系统。相关的列车参数和控制器参数列于表2中。这些列车参数是根据实际列车特性以及现有的vcts研究结果[7]、[28]选取的。基本阻力r(vi(t))的表达式见方程(54)：
r(v1(t)) = 0.015 + 0.0006v1(t)+0.000012v1(t)2，
r(v2(t)) = 0.013 + 0.0004v2(t)+0.000013v2(t)2，
r(v3(t)) = 0.02 + 0.0005v3(t)+0.000021v3(t)2，
r(v4(t)) = 0.018 + 0.0008v4(t)+0.000011v4(t)2。

结论
本文提出了一种针对三阶非线性vcts列车跟随模型的神经自适应有限时间巡航控制方法。该方法基于非线性距离策略，能够应对参数不确定性、确保安全距离约束，并处理输入饱和问题。本文的主要贡献包括：开发了一种新的时变函数，用于描述安全距离和期望列车间距的变化情况；同时，还加入了位置屏障函数。

credit作者贡献说明
袁曹：方法论、资金获取、写作——审阅与编辑。王迪：写作——初稿撰写、方法论。葛晓华：写作——审阅与编辑、验证、监督。文涛：写作——审阅与编辑、验证、监督。赵庆远：监督、验证。孙永魁：写作——审阅与编辑、概念构思、验证。

利益冲突声明
作者声明存在以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：
鉴于文涛担任副编辑的身份，他未参与本文的同行评审工作，也无法获取有关同行评审的信息。本文的编辑工作完全由另一位期刊编辑负责。其他作者则表示自己没有已知的利益冲突。

致谢
本研究部分得到了国家自然科学基金（编号：u2368202、u2468203、52525214、u2468206、u256820106）和北京市自然科学基金（编号：l241034）的支持。袁曹于2011年获得北京交通大学交通信息工程及控制专业博士学位，目前为北京交通大学自动化与智能学院教授兼副院长。他曾参与多项高铁控制系统领域的国家级重点研究项目，研究兴趣包括铁路系统中的智能控制与健康管理。>