基于代理模型的贝叶斯优化批量蒸馏技术，用于多组分废溶剂的的高纯度回收

《Separation and Purification Technology》：Surrogate-assisted Bayesian optimization of batch distillation for high-purity recovery of multicomponent waste solvents

　　李锡古|池永南|金钟宇韩国能源研究院碳转化研究实验室，大韩民国大田市儒城区加井路152号，邮编34129

摘要
本研究提出了一种间歇蒸馏操作策略，旨在实现高沸点多组分废溶剂混合物的高纯度回收（≥99.5重量%）与良好的经济性。这类混合物由DMA、DMSO、NMP和H2O组成，通常源自电池和半导体制造过程。研究使用Aspen Plus对复杂的工艺动态进行了模拟，并系统分析了溶剂回收率、能耗、批次时间以及年度总利润之间的权衡关系，这些分析是以回流比为变量的。与恒定回流操作相比，基于平台期的策略在降低能耗的同时提升了高沸点组分的回收率。该策略使年度总利润提高了4.54%。此外，研究还建立了考虑回流特性与工艺性能之间因果关系的替代模型，以近似处理非线性关系。随后运用贝叶斯优化方法进一步优化操作参数，最终得到的最优条件下，年度总利润可达898,061美元/年，相较于恒定回流和基于平台期策略，分别实现了10.94%和6.13%的经济效益提升。敏感性分析表明，即使在不利的价格环境下，最优策略仍能保持正的年度总利润，其中NMP的价格对经济敏感性影响最大。另外，从摇篮到坟墓的生命周期评估结果显示，与直接处置相比，回收处理可将全球变暖潜力从28.17吨二氧化碳当量/批次降至-14.40吨二氧化碳当量/批次。通过结合精确的动态模拟与高效的数据驱动优化技术，本研究为高沸点多组分废溶剂的回收提供了实用且可扩展的决策框架。

引言
政府和工业界都认为电池技术是实现碳中和与气候韧性的重要基础设施[1]。因此，诸如能量存储系统（ESS）之类的二次电池相关技术的市场份额正在迅速扩大[2][3]。这反映出产业结构正从传统的重工业向二次电池、半导体和显示器件等高价值增长领域转型[4]。相应地，用于电池、半导体和显示器件制造的高纯度化学品及有机溶剂的需求也在不断上升。然而，尽管这些制造过程有助于推动“清洁能源”发展，但它们往往能耗高昂且对环境造成较大负担，会消耗并排放大量特殊化学品和有机溶剂[1]。尤其是废弃溶剂的处理与回收问题，已成为关乎经济与环境的重要挑战[5]。

N,N-二甲基乙酰胺（DMA）、二甲基亚砜（DMSO）和N-甲基-2-吡咯烷酮（NMP）是广泛应用于电池、半导体和显示器件制造中的高沸点极性溶剂[6][7]。由于它们具有出色的聚合物溶解能力，因此在粘结剂溶解、清洗、剥离以及电解质配制过程中起着关键作用。例如，NMP是制造锂离子电池电极的标准溶剂，它能够帮助将活性材料、导电添加剂和聚合物粘结剂（如PVDF）均匀混合成浆料，从而确保涂层和干燥过程的均匀性[6][8]。在干燥过程中，大部分NMP会蒸发并随废气排出，另一部分则通过冷凝或吸收被收集起来，形成高浓度的废液[6]。类似地，DMSO和DMA也被用于半导体和显示器件生产中的清洗、剥离以及聚合物加工环节，从而产生混合废溶剂流[7]。直接处置这些昂贵且有害的溶剂不仅会给环境带来负担，还会因失去新鲜溶剂而降低工艺的经济性。此外，随着环境法规的日益严格，减少溶剂排放和实现溶剂再生已成为不可或缺的技术手段[9]。特别是在欧洲的监管框架下，像NMP、DMSO和DMA这样的极性非质子溶剂因其极高的风险性而被列为高度关注物质（SVHC），其使用和排放受到严格限制[10][11]。

为了将废溶剂再生为符合标准规格（如≥99–99.5重量%）的新鲜溶剂以便再次使用，需要采取适当的分离和净化措施[12][13]。虽然已经有过过滤、萃取和膜分离等方法被研究过[14][15]，但蒸馏依然是处理大量有机溶剂最可靠且经经济性验证的技术[16][17]。

与连续操作相比，间歇蒸馏在进料成分发生显著变化或需要依次分离多组分混合物时，具有更高的操作灵活性[18][19][20]。本研究中的目标混合物——一种高沸点多组分废溶剂——由于其上游应用和产品组合的变化，其成分和体积存在较大波动。在这种情况下，间歇蒸馏塔允许操作人员调整各种操作参数，如批次时间、回流比和切换时间，以满足不断变化的质量要求[18]。此外，理想的连续系统至少需要N?1个蒸馏柱才能分离N种组分[21]，而间歇蒸馏塔则可以在一次操作中依次回收N种产物，因此特别适合从流量不稳定的多组分废溶剂中实现高纯度回收[18][22]。

在间歇蒸馏过程中，需要通过监测塔顶混合物的成分和温度来系统确定回流比和切换时间。在这个过程中，固定量的物料被送入再沸器中加热，产物则随着时间的推移分批被收集出来。易挥发的组分会作为初始馏分提前被提取出来，目标产物则在其沸点范围内作为主要馏分被收集，而最难挥发的物质则留在再沸器中作为残留物或最终产物。在多组分系统中，不可避免地会出现相邻组分一同被分离出的中间馏分区域。当各组分的相对挥发度相近或存在较强的非理想相互作用时，即使采用较高的理论级数和回流比，也难以完全避免出现这类中间馏分[18][23]。因此，必须同时优化中间馏分、产物纯度与回收率、批次时间以及能耗等问题[18][24]。在这类问题中找到经济上最优的回流策略，是设计及操作间歇蒸馏塔的关键所在[25]。

以往的研究一直在探索间歇蒸馏操作的最优策略，方法从基于简化关联式的设计工具，到严格的动态优化，再到近期的数据驱动替代模型。Salomone等人[26]将经典的Fenske–Underwood–Gilliland关联式拓展到间歇操作中，用于估算最低回流比和所需级数，而Sundaram和Evans[27]则将类似的简化关系映射到时间域上。不过，这些方法往往无法完全反映成分的动态变化以及热力学的非理想性。为了解决这些问题，基于第一性原理的严格建模方法已被视为标准框架。在这种框架下，开环配方优化是通过基于Rayleigh型质量平衡方程所建立的微分-代数方程（DAE），来计算出随时间变化的操作轨迹[28][29][30][31]。通过模型预测控制（MPC）将方法拓展到闭环操作，可以进一步解决批量处理过程中的各种约束条件和干扰因素[32]，而更高层次的序列化与调度优化则通过混合整数动态优化技术，将连续操作与离散决策相结合[33][34][35]。尽管算法和计算技术的进步在一定程度上克服了以往的诸多限制，但以方程为导向的建模方法在处理问题时仍可能面临较大的计算难度，因为对DAE模型进行离散化处理后会形成规模庞大、耦合紧密的非线性系统，其收敛性往往容易受到初始条件设定和数值稳定性的影响[31]。

为了避免通过对方程模型进行完全离散化来求解问题，近年来的研究开始借助领域知识，以低维度的方式重新构建优化问题，从而提高计算的可行性。Bonny[36][37]通过固定一定时期的回流水平并重复利用不合格的中间产物，对一系列间歇操作进行了优化，这种方法虽然通过简化结构实现了显著的产量提升，但却限制了操作的灵活性。Jain等人[38]则着眼于产品在收集与回收之间转换的精确时机，虽然这种方式大大减少了所需的模拟次数，但其效果仍取决于初始模型梯度的准确性。Stojkovi?等人[39]则采用了循环操作方式，交替进行塔内富集和最大量产物提取，虽然这种策略能提高稀溶液体的回收率，但由于频繁切换阀门，会给设备带来较大的机械应力。为了进一步加快优化速度，Hegely[40]、Hegely等人[41]以及Rihm等人[42]将直接搜索方法与Kriging替代模型相结合，从而高效地找到接近全局最优的解，进而快速确定全局最优方案。不过，Kriging模型中协方差矩阵求逆所带来的立方级计算复杂度，会随着样本数量的增加而限制其适用范围。最近，Had?ihasanovi?和Bijedi?[43]证明，两到三个回流步骤即可实现95%的最优产量，并能将能耗降低10%，但由于该方法依赖于一个忽略了物料滞留效应的半严格模型，因此其适用性受到一定限制，难以应用于复杂的工业流程中。

除了基于领域知识的模型重构之外，数据驱动方法也越来越被用来应对间歇蒸馏过程中的各种复杂性。近期的一些研究采用了序列学习架构，如LSTM和GRU网络，来构建混合模型或替代模型，用以估算那些无法直接测量的参数，并预测复杂的批次过程动态[44][45][46]。Brand-Rihm等人[47]通过比较使用实际值或先前预测值的不同训练策略，进一步提升了轨迹预测的准确性。虽然这些方法能够提高特定操作方案下的预测精度，但在预测训练数据范围之外的情况时，其可靠性却较差。总体而言，这些研究表明，纯粹的黑色盒子型替代模型（如全连接神经网络FCNN）在面对强非线性、状态切换型动态以及训练数据覆盖不足的情况时，其稳定性较差。因此，结合具有因果意识嘅替代模型，并将其与采样效率高的贝叶斯优化方法相结合，是一种更为可靠的策略，能够在函数评估成本较高的情况下进行有效的优化决策。

以往的研究大致可以分为三类，每类方法都有其固有的局限性。（i）简化方法往往无法准确反映成分的瞬态变化以及热力学的非理想性，而严格的建模方法虽然能够提高预测精度，但在需要反复优化或进行大规模场景分析时，可能会因为计算量大且对工厂实际工况与模型之间的差异较为敏感而显得不够实用。（ii）基于领域知识的优化方法通过限制优化空间来提高计算的可行性，但这些方法往往依赖于预先设定的启发式结构以及半严格的建模假设，这可能使其难以应用于那些分离过程具有强非线性和瞬态特性的多组分工业蒸馏系统中。（iii）数据驱动方法则可以通过学习到的替代模型或模拟到现实的适配技术，降低评估成本，并在一定程度上弥补模型与实际工况之间的差异；不过，目前的研究大多集中在单一组分的高沸点极性溶剂的回收上，比如DMA或NMP，或者仅限于连续蒸馏过程[10][48][49]。

为了解决上述局限性，本研究提出了一种混合型的、高效的数据驱动优化框架，该框架能够减轻严格动态模拟带来的巨大计算负担。这一框架结合了基于领域知识的操作参数简化方法与数据驱动的替代模型辅助搜索技术。首先，通过平台期分析，将原本高维度的轨迹优化问题转化为以操作区域为对象的配方空间，重点关注那些收益逐渐递减的操作区域[42]。这样，就可以通过平台期分析来确定不同区间内的最佳回流比组合，然后围绕这个基于平台期的区域选择有代表性的样本进行严格模拟，同时还在可行的配方空间内采用拉丁超立方抽样方法进行补充模拟。其次，我们构建了一个具有因果意识的人工神经网络替代模型，该模型的连接结构遵循已知的工艺依赖关系。与密集型的全连接神经网络相比，这种替代模型在工艺条件发生变化时，能够提供更易于理解且更可靠的预测结果[50][51][52]。最后，利用贝叶斯优化方法高效地探索这个评估成本较高的设计空间。通过引入获取函数来平衡探索与利用之间的关系，贝叶斯优化能够在有限的评估预算下实现近乎全局最优的策略优化，而且还能自然地扩展到多准则优化问题中[53][54][55][56]。

本研究的贡献主要有三点。首先，我们提出了一种混合优化框架，该框架结合了操作参数简化、具有因果意识的人工神经网络替代模型以及贝叶斯优化技术，用于间歇蒸馏过程的优化。这一框架为传统的高维度轨迹优化提供了一种可扩展的替代方案。其次，我们将溶剂回收优化拓展到了以往仅针对连续操作或单一溶剂的研究之外，针对的是一种能够同时以≥99.5重量%的纯度回收DMA、DMSO和NMP的间歇蒸馏过程。第三，我们将技术经济分析方法与从摇篮到坟墓的生命周期评估方法相结合，以便在优化溶剂回收率、批次时间以及加热负荷的同时，评估相关的环境影响。通过这种方式，本研究不仅仅追求经济绩效的最大化，还提出了一个具体的框架，用于评估溶剂回收措施的环境可行性。

本文的其余部分结构如下：第2节介绍了间歇蒸馏过程的严格动态模拟方法以及基于替代模型的优化框架，同时还阐述了技术经济分析和生命周期评估的方法。第3节对恒定回流操作、基于平台期设计的策略以及贝叶斯优化方法所得到的结果进行了逐步比较分析，同时分析了敏感性分析和不确定性分析的结果，以及从摇篮到坟墓的全球变暖潜力评估结果。最后，第4节总结了主要研究结论，并指出了未来研究的方向。废弃溶剂通常含有水和其他污染物，因此在蒸馏之前需要经过过滤和离子交换等预处理[59]、[60]。预处理后，原料被视为DMA/DMSO/NMP/H2O的混合物，本研究的目标是使每种溶剂的回收纯度达到≥99.5 wt%。由于蒸馏技术较为成熟，因此选用该方法，并采用恒定回流操作。四种产物（即H2O、DMA、DMSO和NMP）以及三种副产品的分布情况，连同总年度收益，均显示在图6中。在恒定回流操作下，当回流比为7时，总年度收益最高，为809,492美元/年。当回流比为2时，DMSO和NMP的纯度均无法达到99.5 wt%的目标值；而回流比为3时，DMSO的纯度也不符合要求。因此，这些条件未被纳入总年度收益的计算中。

结论：本研究为由DMA、DMSO、NMP和H2O组成的高沸点多组分废弃溶剂混合物的批量蒸馏制定了经济上最优的运营策略。通过将物理原理与数据驱动的优化方法相结合，构建了一套决策框架。在恒定回流操作下，随着回流比的增加，产品回收率的提升效果逐渐减弱，同时能耗和批次处理时间则持续上升，从而导致经济效益下降。

关于写作过程中生成式AI及AI辅助技术的声明：在撰写本文时，作者仅使用ChatGPT进行语言和语法修正。在使用该工具/服务之后，作者对内容进行了必要的审阅和修改，并对最终发表的文章内容负全责。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

致谢：本研究得到了韩国能源技术评价与规划院（KETEP）以及韩国贸易、工业与能源部（MOTIE）的支持（项目编号：RS-2023-00234012，项目名称：用于中小型化工企业实现碳中和的电加热再沸器的开发与示范）。