在具有径向变化的、受MIT袋模型启发的物质源的F(Q,T)引力场中可穿越的虫洞：一种重建方法

《Annals of Physics》：Traversable wormholes in f ( Q , T ) gravity with a radially varying MIT-bag-inspired matter source: A reconstruction approach

　　约亨巴·索伊班|坎古贾姆·普里约库马尔·辛格
印度曼尼普尔邦因帕尔市昌奇普尔，曼尼普尔大学数学系，邮编795003

摘要
我们利用基于径向变化的MIT袋模型启发式的状态方程的重建方案，研究了线性f(Q,T)引力理论中的静态球对称虫洞构型。我们没有预先指定虫洞的形状函数，而是直接从修正后的场方程中确定它。所得解通过喉部与膨胀条件、渐近行为、能量条件分布、各向异性、修正后的平衡方程、体积积分量化指标、内部物质分布以及嵌入几何结构等方面进行检验。特别关注了迹耦合参数的作用，以及为保证有限物质变量和几何一致性所需的参数范围。分析表明，通过适当的参数选择，重建得到的解可以满足可穿越虫洞的基本几何要求。然而，如Morris–Thorne虫洞所预期的那样，径向零能量条件仍然未被满足。因此，该模型应被视作一种依赖参数的、违反各向同性零能量条件的构型，而非能够消除对奇异物质需求的机制。正值的耦合参数会导致具有正能量密度的更有利的物质分布，而负值则可能产生负能量密度，因此在物理上不太理想。

引言
对时空结构的研究推动了引力理论中虫洞物理学的发展。1916年，弗拉姆在研究施瓦西解时，首次发现了类似桥梁的几何结构[1]。随后，爱因斯坦–罗森提出了桥梁模型，建立了时空两个区域之间的非平凡连接[2]。不过，这些早期的结构是不可穿越的，且物理上不稳定。莫里斯和索恩的工作[3]、[4]为虫洞物理学带来了重大进展，他们建立了可穿越虫洞的理论框架，并确定了安全穿越所需的基本几何条件。他们的分析表明，这类构型必然违反零能量条件，从而引出了“奇异物质”这一概念。维斯尔及其合作者之后的研究[5]、[6]、[7]、[8]进一步深入探讨了虫洞几何结构，包括薄壳结构及稳定性分析。

虫洞物理学中的一个主要问题就是需要奇异物质。为解决这一问题，人们提出了多种方法，包括卡西米尔能量[9]和量子场波动[10]、[11]等半经典效应，这两种效应都可能自然导致负能量密度。还有研究在虫洞环境中探讨了这些效应[12]、[13]。然而，在广义相对论框架下，经典能量条件的违反似乎不可避免。另一个重要问题是穿过虫洞喉部的物质性质。由于零能量条件的违反通常与奇异物质相关，因此很自然地会考虑这样的物质是否可能与物理上合理的高密度物质相联系。在这方面，麻省理工学院袋模型所描述的奇异夸克物质提供了一种有趣的可能性。该模型最初是为了解释夸克在强子内的约束现象而提出的[14]，后来被扩展到天体物理系统，威滕提出夸克物质可能在致密星中形成稳定相[15]。在其最简单的各向同性形式中，相应的状态方程为piso=13(ρ?4B)，其中piso表示各向同性夸克压力，B为袋常数。自那时起，这一框架被广泛用于研究奇异星[16]、奇异夸克物质及夸克物质状态方程[17]、[18]、[19]，以及致密相对论性天体系统[20]。最近，MIT袋模型状态方程也被用于虫洞的修正引力分析，包括具有径向依赖袋参数的场景[21]、[22]。

为克服这一限制，人们研究了多种修正引力理论，通过额外的几何或物质耦合来改变引力动力学。在这些理论中，额外的几何和物质耦合项可以改变有效的能量条件平衡，尽管在可穿越虫洞构型中，物质部分仍可能违反径向零能量条件。在这样的框架下，人们对虫洞几何结构进行了广泛研究。在f(R)引力理论中，爱因斯坦–希尔伯特作用量中的里奇标量R被泛化为任意函数，已有几种可行的虫洞构型被报道[23]、[24]、[25]。在高斯–博内特引力理论中，高曲率修正显著改变了解的结构[26]。类似地，布兰斯–迪克等标量-张量理论也提供了额外的动力学自由度，有助于形成非平凡的虫洞几何结构[27]。这些扩展进一步表明，额外的几何贡献在维持可穿越虫洞方面起着重要作用[28]。在这些扩展中，哈科等人提出了f(R,T)引力理论[29]。在该理论中，引力拉格朗日量不仅依赖于里奇标量R，还依赖于能量-动量张量的迹，从而引入了直接的曲率-物质耦合[29]。在这一框架下，人们对虫洞解进行了广泛研究，发现物质-几何耦合可显著影响能量条件及有效的物质分布[30]、[31]、[32]。进一步的推广是f(R,Lm)引力理论，其作用量明确依赖于物质拉格朗日密度，从而允许更丰富的物质-几何相互作用[33]、[34]。

近年来，对称遥平行引力作为一种替代性的引力几何描述方式出现，其中曲率和扭转都消失，引力完全由非度量性来描述[35]、[36]、[37]。在此框架中，标量Q取代里奇标量，成为基本的几何量。希门尼斯等人提出了f(Q)引力理论[38]。此后，由于其独特的几何结构及相对简单的场方程，f(Q)引力在宇宙学和天体物理学中受到了广泛关注[39]、[40]、[41]。进一步的推广是f(Q,T)引力理论，其引力拉格朗日量同时依赖于非度量性标量和能量-动量张量的迹[42]。这一框架引入了非度量性-物质耦合，从而导致修正后的守恒定律及有效的物质源。近期研究探讨了它在宇宙学和天体物理学中的应用，包括致密天体、各向异性构型及相关现象学模型[43]、[44]。在几项最新研究中，也研究了f(Q,T)引力下的虫洞解，发现耦合参数可显著影响能量条件及构型的物理可行性[45]、[46]、[47]。因此，非度量性与物质之间的相互作用强烈影响了所得虫洞几何结构的物理合理性。

最近的研究还拓展了对虫洞的讨论，涵盖了规则虫洞几何结构、暗物质支撑的构型、最小变形虫洞、基于观测的晕模型，以及不同引力环境下的稳定性分析[48]、[49]、[50]、[51]、[52]、[53]、[54]、[55]、[56]、[57]。特别是，近期研究探讨了无复杂度的模糊暗物质虫洞、基于复杂度的静态球对称虫洞诊断方法、具有非平凡红移函数的暗物质-晕支撑虫洞、由全息暗能量支撑的最小变形虫洞，以及孤子量子波模糊暗物质虫洞[58]、[59]、[60]、[61]、[62]。这些研究表明，现代虫洞模型不仅通过传统的喉部与膨胀条件来研究，还通过物质部分解释、能量条件行为、稳定性指标、暗物质支撑以及奇异物质的可能定位等方面来进行分析。此外，粘性宇宙学模型也为有效物质部分提供了示例，其现象学参数可通过观测数据加以约束[63]。在虫洞物理学之外，f(Q,T)引力最近还被应用于致密恒星构型及反弹宇宙学场景。致密恒星研究显示，迹-非度量性耦合会影响静力平衡、各向异性、质量-半径关系及稳定性条件，而反弹宇宙学模型则展示了它在早期宇宙演化及有效能量条件行为中的作用[43]、[64]、[65]。这些发展促使人们将f(Q,T)引力作为一种物质耦合的非度量性框架，并促使人们在当前的重建方案中更仔细地处理有效物质源的问题。

目前大多数在修正引力理论中的虫洞研究都是先预先指定特定的形状函数，然后再确定相应的物质参数。虽然这种方法有助于构建明确的解，但它可能会掩盖物质源与所得几何结构之间的直接关联。一些f(Q,T)虫洞模型也采用了这种基于假设的方法，或者在研究能量条件和平衡行为之前就预设了物质分布[45]、[46]、[47]。

本项工作的主要创新点在于，从径向变化的、受MIT袋模型启发的物质源出发，在线性f(Q,T)引力理论中重建出b(r)函数。与一开始就指定几何结构不同，我们在物质层面施加径向变化的MIT袋模型启发式状态方程，再利用修正后的场方程来推导形状函数。这样就在局部的袋压分布与所得虫洞几何结构之间建立了直接联系。随后，我们通过喉部与膨胀条件、能量条件、各向异性、修正后的托尔曼–奥本海默–沃尔科夫平衡方程、体积积分量化指标、内部物质质量函数以及嵌入几何结构等方面，对重建得到的解进行分析。我们还通过考察密度符号、径向零能量条件行为、平衡状态以及内部物质含量，区分出在数学上可行的解与在物理上更优的解。

本文结构如下：第2节概述f(Q,T)引力理论的基本形式；第3节描述虫洞几何结构、恒定红移假设及相应的场方程；第4节介绍如何从径向变化的MIT袋模型启发式状态方程重建形状函数，并讨论可行的参数范围；第5节分析解的物理性质，包括与标准广义相对论中Morris–Thorne径向零能量条件的比较、能量条件、各向异性、修正后的TOV平衡方程、有效声速与破裂诊断、体积积分量化指标以及参数效应；第6节讨论内部物质质量函数，第7节阐述嵌入几何结构；最后，第8节总结主要研究成果。在整篇工作中，我们采用几何化单位制，即G=c=1。

片段摘录

f(Q,T)引力理论的整体框架
我们首先概述f(Q,T)引力理论的理论结构，该理论在对称遥平行引力框架的基础上进行扩展，允许引力拉格朗日量同时依赖于非度量性标量Q和能量-动量张量的迹T。这一框架能够描述超越广义相对论的物质-几何相互作用，尤其适用于研究可穿越虫洞之类的特殊几何结构。f(Q,T)引力理论的作用量由[42]给出。

虫洞几何结构与场方程
我们考虑一个静态且球对称的时空，其度量由Morris–Thorne度量给出：
ds2=e2?(r)dt2?1?b(r)r?1dr2?r2(dθ2+sin2θdφ2)，
其中?(r)和b(r)分别表示红移函数和形状函数。
对于一个在几何上可行的可穿越虫洞，必须满足以下条件：
b(r0)=r0，b′(r0)<1，b(r)r→0（当r→∞时），其中r0表示喉部半径。这些条件确保了喉部的存在、膨胀特性以及渐近平坦性。

MIT袋模型启发式的物质源与形状函数重建
受奇异夸克物质现象学的启发，我们使用MIT袋模型启发式的状态方程来建模虫洞物质源的径向压力部分[14]。在标准的MIT袋模型中，夸克在有限区域内被视为有效自由粒子，而限制它们的量子色动力学真空则由袋压B来表示。这种真空效应会改变热力学压力和能量密度，从而形成典型的袋模型状态方程[15]。

能量条件
在分析当前f(Q,T)模型中的能量条件之前，有必要回顾一下标准广义相对论中的相应结果。对于具有恒定红移函数的Morris–Thorne度量，广义相对论的场方程给出：
ρGR=b′(r)8πr2，pr,GR=?b(r)8πr3。
因此，径向零能量条件可表示为：
ρGR+pr,GR=rb′(r)?b(r)8πr3。
在喉部位置r=r0处，由于b(r0)=r0，该表达式变为：
(ρ+pr)GR|r0=b′(r0)?1/8πr02<0，
因为膨胀条件要求b′(r0)<1。

内部物质质量函数
内部物质质量函数是一种衡量虫洞内部累积物质含量的有用指标[7]、[75]、[76]、[77]。在本研究中，我们将其定义为：
M(r)=4π∫r0rρ(r?)r?2dr?，
其中r0表示喉部半径。由于所依据的引力理论是修正后的f(Q,T)框架，而非广义相对论，这一量应被理解为基于物理能量密度构建的内部物质质量函数，而非对几何结构及嵌入图的完整描述。

为了可视化虫洞的空间几何结构，我们考虑赤道面，即t=常数且θ=π/2的情况。此时，诱导出的二维空间线元为：
dl2=1?b(r)r?1dr2+r2dφ2。
将该二维表面嵌入到具有圆柱坐标(r,φ,z)的欧几里得三维空间中，即dl2=1+dz/dr2dr2+r2dφ2，可得：
dz/dr=±b(r)r?b(r)。
通过膨胀条件，可以进一步分析嵌入表面的几何性质。将嵌入表达式重写为r=r(z)的形式。结论：在本研究中，我们利用基于径向变化的MIT袋模型启发式的状态方程，通过重构方法在线性f(Q,T)引力框架下构建了静态的球对称虫洞结构。我们并非预先选定形状函数，而是通过在修正后的场方程中引入广义关系pr=ω[ρ?4B(r)]来推导出b(r)。所得解满足所考虑的典型参数下的喉部条件以及膨胀条件。CRediT作者贡献说明：Yohenba Soibam负责写作——审阅与编辑、写作——初稿撰写、可视化、验证、软件开发、研究分析、形式化分析、概念构思；Kangujam Priyokumar Singh负责可视化、验证、监督、方法设计及研究工作。利益冲突声明：作者们声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。致谢：作者们衷心感谢匿名审稿人对手稿的仔细审阅以及提出的建设性意见和建议，这些都有助于提升本文的清晰度和质量。