《Journal of Radiation Research and Applied Sciences》：A new statistical estimator with simulation: Its utilization in higher education and radiation sciences
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调查抽样理论的一个重要目标是当可靠的辅助信息(auxiliary information)可用时，利用其提高有限总体参数估计的精度。为满足估计量效率的需求，本研究在简单随机抽样(simple random sampling without replacemen
调查抽样理论的一个重要目标是当可靠的辅助信息(auxiliary information)可用时，利用其提高有限总体参数估计的精度。为满足估计量效率的需求，本研究在简单随机抽样(simple random sampling without replacement, SRSWOR)下提出一种有限总体均值(finite population mean, Yˉ)的新估计量(new estimator)。该估计量通过在结构中引入变换元素，系统化利用研究变量(study variable, Y)与辅助变量(auxiliary variable, X)之间的关系，相较样本均值(sample mean)、比率估计量(ratio estimator)、乘积估计量(product estimator)及回归估计量(regression estimator)等传统估计量，更有效地利用辅助信息并提高估计精度。研究人员对该新估计量的统计特性进行了理论与实验研究，推导了一阶近似下的偏倚(bias)与均方误差(mean squared error, MSE)表达式，考察其在有限总体抽样下的行为；通过与现有估计量的效率比较，探讨总体参数（包括变异系数Cy,Cx及Y与X的相关系数ρyx）对效率的影响；在不同总体大小、样本量及相关程度下开展广泛的蒙特卡洛模拟(Monte Carlo simulation)，重复抽样计算MSE与百分比相对效率(percentage relative efficiency, PRE=Var(Yˉ^usual)/MSEmin(Yˉ^i)×100)并与现有估计量比较。结果表明该估计量在中大样本下稳健、稳定且高效准确。该估计量还被应用于高等教育(higher education)与辐射科学(radiation sciences)的真实数据——高等教育中学业表现、入学特征及院校评估指标的可靠估计依赖估计量可靠性，选用合适辅助变量时该新估计量更可靠，可支持有效规划与循证决策；辐射科学中辐射暴露剂量、治疗及运行参数的精确评估要求降低抽样不确定性，该方法提供了一种统计上更高效以提高精度、减小抽样不确定性的途径。
论文解读——《A new statistical estimator with simulation: Its utilization in higher education and radiation sciences》
本文发表于Journal of Radiation Research and Applied Sciences，研究对象为调查抽样(survey sampling)中有限总体均值(finite population mean, Yˉ)的估计问题。传统估计量如样本均值Yˉ^usual=n1∑Yi、Cochran比率估计量(ratio estimator, Yˉ^Ratio=Yˉ^(Xˉ/Xˉ^))、Murthy乘积估计量(product estimator, Yˉ^Product=Yˉ^(Xˉ^/Xˉ))及回归估计量(regression estimator, Yˉ^Reg=Yˉ^+β1(Xˉ?Xˉ^))虽可利用辅助变量(auxiliary variable, X)信息降低方差，但受限于严格线性关系假设，在非线性、弱相关或含异常值情形下效率下降甚至偏倚增大。已有指数型(Bahl & Tuteja, 1991)、Kadilar-Cingi及Upadhyaya-Singh等改进估计量仍各有局限。鉴于高等教育与辐射科学等领域对估计精度要求较高且常可获得相关辅助信息（如既往学业成绩之于在校表现、生物反应指标之于辐射剂量），研究人员提出一种融合辅助变量双重变换与指数修正机制的新估计量，经理论推导偏倚(bias)与均方误差(mean squared error, MSE)并获得最优参数，通过真实数据集与蒙特卡洛模拟(Monte Carlo simulation, 10,000次重复)验证其优于经典及若干改进估计量，为抽样调查提供更高效的辅助信息利用工具。
主要关键技术方法：
研究人员在简单随机抽样无放回(simple random sampling without replacement, SRSWOR, N为总体大小，n为样本大小，λ=1/n?1/N)下定义新估计量Yˉ^Prop=Yˉ^?NXˉ?nYˉ^(N?n)Xˉ?exp(αXˉ^+XˉXˉ^?Xˉ)，其中Yˉ^,Xˉ^为样本均值，Xˉ为已知辅助变量总体均值；设ζ0=(Yˉ^?Yˉ)/Yˉ～(0,λCy2),ζ1=(Xˉ^?Xˉ)/Xˉ～(0,λCx2),E(ζ0ζ1)=λρyxCyCx，将估计量展开至ζ的一阶近似推导bias与MSE，对参数α求导得最优值αopt=2[ρyx(Cy/Cx)?A]其中A=n/(N?n)；以最小MSE与百分比相对效率(PRE=Var(Yˉ^usual)/MSE(Yˉ^i)×100)评价性能。实证采用三组数据：(I)辐射科学—Stegobium paniceum成虫反应时间Y与F1代后代反应X（N=20,n=7,ρyx=?0.6541）；(II)高等教育—泰晤士报世界大学排名2011–2023之产业收入得分Y与研究得分X（N=200,n=45,ρyx=?0.1530）；(III)同数据库之产业收入得分Y与引文得分X（N=200,n=45,ρyx=0.2013）。模拟由双变量正态生成人工总体(Yi,Xi)～N2((μY,μX),Σ)（μY=100,σY=20;μX=50,σX=10;ρ∈{?0.9,?0.5,0.3,0.5,0.9}），设N∈{200,500,1000}，n∈{40,60,80}，各情景重复10,000次蒙特卡洛抽样计算经验MSE与PRE。
研究结果：
1. Introduction（引言）
综述了利用辅助信息估计有限总体均值的经典与近年进展（Koyuncu & Kadilar 2009; Ahmad et al. 2024等指数、双辅助变量、非响应及稳健分位数回归类估计量），指出现存方法或假设强线性相关或在弱相关/非线性下欠佳，引出在SRSWOR下构建新估计量以更好利用辅助信息之必要性，明确研究目标含理论推导、模拟验证及高教与辐射领域实证应用。
2. Methodology and notations（方法与符号）
定义有限总体U={Y1,…,YN; X1,…,XN}，SRSWOR抽取n个单元，Yˉ^=yˉ,Xˉ^=xˉ，总体均值Yˉ,Xˉ已知或来自普查/行政记录。列出样本均值、比率、乘积、回归、Bahl-Tuteja指数型、Kadiliyar-Cingi(K1–K4)、Upadhyaya-Singh及Mishra对数型估计量公式及其一阶MSE表达式作为对照基准。
3. Proposed work（新估计量与理论性质）
给出新估计量形式：Yˉ^Prop=yˉ?NXˉ?nyˉ(N?n)Xˉ?exp[αxˉ+Xˉxˉ?Xˉ]，引入变换X?=N?nNXˉ?nyˉ简化后按ζ0,ζ1泰勒展开得：
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Bias(Yˉ^Prop)=λYˉ[(A2+8a(a?2)+2Aa)Cx2+(A+2a)ρyxCyCx]
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MSE(Yˉ^Prop)=λYˉ2[Cy2+(A+2a)2Cx2+2(A+2a)ρyxCyCx]，其中A=n/(N?n)
对a求偏导最小化MSE得aopt=2[ρyx(Cy/Cx)?A]，代入得最小MSE=λYˉ2[Cy2?ρyx2Cy2]=λYˉ2Cy2(1?ρyx2)，形式上与回归估计量MSE相当但结合了比率型变换与指数校正之灵活性。
4. Empirical study（实证研究）
三个真实总体结果（表 2 MSE；table 3 PRE）：
- •
Population I（辐射，ρ=?0.6541）：新估计量MSE=22.4244，PRE=488.47，远优于回归估计量（MSE=62.6739,PRE=174.77）；
- •
Population II（高教弱负相关，ρ=?0.1530）：新估计量MSE=55.3439，PRE=104.25，略优于回归估计量（MSE=56.3444,PRE=102.40）；
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Population III（高教弱正相关，ρ=0.2013）：新估计量MSE=53.4197，PRE=108.00，优于回归估计量（MSE=55.3565,PRE=104.22）。
表明新估计量在正负相关及各强度下均具最低MSE与最高PRE。
5. Simulation study（模拟研究）
人工总体下N=200(n=40)、N=500(n=60)、N=1000(n=80)，ρ∈{?0.9,?0.5,0.3,0.5,0.9}，10,000次蒙特卡洛：
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∣ρ∣大时（±0.9）：新估计量MSE最小（N=200时ρ=0.9: MSE=10.56,PRE=929.5；ρ=?0.9: MSE=10.23,PRE=962.3），优于回归估计量（MSE≈15.76–15.88,PRE≈618–625）；
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中等相关（±0.5）：新估计量MSE≈60.12–60.45,PRE≈162，仍高于回归估计量PRE≈133；
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弱相关（0.3）：新估计量MSE略低于样本均值及其他对照，PRE≈108–109，未出现效率损失。
随N增大、n增大MSE整体下降但新估计量始终保持优势，证实其有限样本下稳健稳定。
6. Interpretation of results（结果解读）
真实数据与模拟一致显示：新估计量在所有测试相关方向及强度、不同N/n组合下MSE最低、PRE最高；强相关时效率提升尤为显著（PRE可达900+），弱相关亦不劣于样本均值；证明其对Y-X相关结构适应性强，兼具比率型变换与指数修正优点。
7. Conclusion（结论）
研究人员在SRSWOR下提出并理论推导了一种结合辅助变量比率型变换与指数修正的新有限总体均值估计量，给出其一阶偏倚与MSE及最优调节参数表达式。实证（辐射生物反应时间及泰晤士高等教育排行榜两数据集）与蒙特卡洛模拟（多N/n、ρ水平、双变量正态总体、10,000次重复）表明：该新估计量MSE小于、PRE高于样本均值、比率、乘积、回归、Bahl-Tuteja指数、Kadiliyar-Cingi、Upadhyaya-Singh及Mishra对数型等对照估计量，在强弱正负相关下均稳健有效；特别适用于存在可靠辅助信息且要求高精度估计之场合，如高等教育绩效评价与辐射科学参数估计。该框架可扩展至分层、整群及PPS抽样，亦可引入多辅助变量与非应答处理。
