基于黄金分割法(Golden Section Method)的压扭耦合(Compression–Torsion Coupling)超材料设计与分析

《Advanced Engineering Materials》：Design and Analysis of Compression–Torsion Coupling Metamaterials Using the Golden Section Method

　　

摘要：压扭(Compression–Torsion, CT)耦合机械超材料(Mechanical Metamaterial)在能量收集、传感器及致动器领域具有高度应用潜力。本研究设计了一种带有斜杆的立方体构型新型CT超材料，并采用有限元法(Finite Element Method, FEM)进行参数分析。研究人员应用黄金分割法(Golden Section Method)确定产生最优扭转性能的结构特征，考察了纵向与横向排布晶胞数量对阵列化结构扭转及力学性能的影响。利用数字光处理(Digital Light Processing, DLP)技术制备试样并进行压缩实验，验证了仿真有效性。将优化后的立方体结构与文献中同类结构对比，突显了该结构通过参数化研究适应多场景及多功能特性的潜力。最后，研究人员还对基于该CT晶胞的管状(Tubular)构型进行了参数化研究。

论文解读：基于黄金分割法的压扭耦合超材料设计与分析

该研究针对机械超材料(Mechanical Metamaterial，指依靠微观架构而非材料本身获得非常规力学性能的人工结构设计)中压扭(Compression–Torsion, CT)耦合功能可调控性与多功能性探索不足的问题而开展。现有CT超材料虽有多种构型（如四面体手性Tetra-chiral、反凹Re-entrant、星形Askew Star等），但在扭转角度与等效刚度的协同优化及系统性参数化设计方面仍有欠缺。研究人员通过引入带斜杆的二维单元面并在立方体各面阵列化排布，结合对称性破缺(Symmetry Breaking)原理实现轴向压力向扭矩的转换，利用黄金分割法对关键几何参数进行单目标优化以获取最大扭转角，并通过有限元(Finite Element, FE)仿真与数字光处理(Digital Light Processing, DLP)光固化3D打印压缩实验相互验证，进一步系统分析了单胞尺寸、杆件面内(in-plane)与面外(out-of-plane)厚度、纵向排布数(M)及平面内排布数(N)对CT性能的影响，同时对比了立方构型与管状(Tubular)构型的差异。结果表明该新型CT超材料在单位应变下扭转角优于已有文献对比结构，且具有可调的刚度特性。该论文发表于《Advanced Engineering Materials》。

主要关键技术方法：

研究人员在SolidWorks中以参数化方式建立二维单元（含正方形边长a、四边交点距顶点距离a₁~a₄、面内厚度t及面外厚度w）并阵列为立方体或圆周排布为管状结构。采用黄金分割法迭代缩小a₁~a₄寻优区间，结合COMSOL Multiphysics 6.1与SolidWorks Live Link进行FE分析，材料模型取自PLA-like树脂单轴拉伸实验获取的线弹性及弹-理想塑性参数（E=2.27 GPa，ν=0.33，σ_y=53 MPa），边界条件为上端施加z向压力、下端限制z向位移但允许无摩擦转动以测扭转角。优化后结构使用ANYCUBIC Photon D2（DLP）打印ePLA-like树脂试样，在万能试验机上以底端加装圆锥滚子轴承提供转动自由度、配合指针与分度盘测量扭转角，开展准静态压缩实验验证FE模型。随后基于验证模型开展单胞几何参数及阵列参数的参数化研究。

研究结果：

2 CT Metamaterial's Design Methodology

研究人员设计了由正方形各顶点向对边中点引斜杆形成的二维单元，将其分别布置于立方体六面形成三维CT超材料，或沿圆周排布形成管状结构。定义纵向晶胞数(M)与立方体内平面晶胞数(N)或管状周向晶胞数(N)为阵列参数，a₁~a₄决定斜杆与框架连接点位置，t为面内厚度，w为面外厚度。

3 FE Analysis

FE模型采用十节点二次四面体单元离散并做网格收敛性验证。底端面约束z向平动但允许绕中心无摩擦转动以模拟圆锥滚子轴承，扭转角由底面特征点x、y方向位移按公式计算。研究人员先用黄金分割法粗搜a₁范围（5–40 mm分8组），再细搜（1–10 mm步长1 mm）并依次优化a₂、a₃、a₄，最终确定最优参数为a₁=3 mm，a₂=1 mm，a₃=3 mm，a₄=1 mm，单胞在1%轴向压缩应变下获得最大扭转角7.08°。

4 Experimental Tests

哑铃形拉伸试样按ISO 37标准打印测试获取材料本构。CT压缩试样底部经可拆卸粘接层固定于带圆锥滚子轴承的夹具，顶部同理固定，侧面装指针配合高精度量角器(±0.5°)读取扭转角。压缩速率0.2 mm/min，制做了N=1、M=1,2,3三种立方结构进行测试。

5 Experimental Results and FE Model Validation

载荷-位移曲线及扭转角变化趋势FE与实验吻合良好，弹性阶段一致性较高，大变形段因理想弹塑性模型偏差及打印工艺缺陷存在微小偏移。Von Mises应力云图显示斜杆与立方底边框连接处为最大应力集中区，呈弯曲主导的应力梯度分布，为潜在塑性铰形成位置。

6 Parametric Study of the Cubic CT Structure

面内厚度t增大使扭转角减小但有效杨氏模量(Effective Young's Modulus, E_eff)增大；面外厚度w增大同样使扭转角减小、E_eff增大，即较薄杆件更利于压扭转换但刚度较低。单胞尺寸a缩小时E_eff升高，保持a₁~a₄绝对尺寸不变改变a对单胞扭转角影响较小，但增加纵向层数M使总扭转角线性叠加增大，E_eff随M近似成比例增大（串联弹簧模型）；平面内晶胞数N增加因相邻晶胞横向约束限制转动使总扭转角降低，E_eff随N增大（承载截面增加）。同参数下立方构型总扭转角(25.2°, M=4,N=4)约为管状构型(12.5°)的两倍，但管状构型E_eff更高、吸能潜力更大。管状结构中周向N增大降低扭转角、提高E_eff；纵向M增大提高总扭转角。

7 Discussion

在相同1%应变、相似相对密度归一化条件下与文献中Askew Star(相对密度0.07)、Re-entrant(0.036)、V-Chiral(0.063)及本文结构(0.015)对比，Re-entrant扭转角与刚度最低，V-Chiral具中等扭转与较高刚度，Askew Star具大扭转角但低刚度，本文提出结构在最低相对密度下获最高单位扭转角7.08°/1%应变且E_eff=6.73 MPa，综合性能优越。

结论(Conclusions)翻译总结：

研究人员基于斜杆单元设计了一种新型扭转超材料并用黄金分割法优化。DLP打印与压缩实验验证了FE模型。含斜杆单元的CT超材料相较已有压扭设计具更优CT转换效率与更高E_eff。斜杆距竖直杆距离对扭转角影响最大。立方构型参数分析表明：增大单胞尺寸a与面外厚度w可提高扭转角但降低E_eff；增大面内厚度t降低扭转角但提高E_eff；增加纵向晶胞数M因扭转叠加使总扭转角线性增大，E_eff随M近比例增大；减少周向/平面内晶胞数N有利扭转表现。管状构型更适合需高线弹性小应变下吸能的应用。该立方CT超材料具优异受压扭转特性，管状构型具可调力学与可接受扭转性，可用于能量收集、传感器及致动器，循环载荷下结构完整性与稳定性有待进一步研究。