自适应固定时间控制框架用于未知动力学完全约束船舶的确定性响应

《Journal of Marine Science and Engineering》：Adaptive Fixed-Time Control Framework for Deterministic Response of Fully Constrained Vessels with Unknown Dynamics

　　

摘要
为实现受未知动力学、严格物理限制和外部干扰影响的水面船舶精确轨迹跟踪，本文提出一种自适应固定时间控制框架（Adaptive Fixed-Time Control Framework），确保在全约束条件下实现确定性响应。首先，通过采用障碍李雅普诺夫函数（Barrier Lyapunov Function, BLF）严格限制船舶位置状态，在不需预先知道期望轨迹的条件下实现约束位置跟踪，从而保障航行安全。其次，针对“全约束”问题中的输入约束方面，引入一种固定时间辅助系统（fixed-time auxiliary system）来补偿由执行器饱和引起的非线性，从而保持控制可行性。该框架的核心在于实现确定性响应；通过融入固定时间收敛理论，控制器保证速度跟踪误差在预定义的时间界内收敛，且该时间界与初始条件无关。此外，利用RBF神经网络（RBF neural network）并结合自适应技术在线估计未知动力学和外部扰动界，增强了在真实海洋环境中的鲁棒性和安全性。

### 论文解读：自适应固定时间控制框架用于未知动力学完全约束船舶的确定性响应

#### 研究背景与问题

随着海上交通密度的持续增加，船舶在航行中面临显著升高的安全风险。在复杂海洋环境中实现安全稳定的轨迹跟踪成为船舶运动控制领域的重要研究课题。实际航行中，船舶系统常面临多重难题：预先定义的期望轨迹难以获取、执行器物理限制导致的控制输入约束、外部环境扰动（风、浪、流）与模型不确定性共存。这些问题严重制约了轨迹跟踪性能的提升。特别是，现有基于障碍李雅普诺夫函数（BLF）的方法在误差接近约束边界时会导致控制增益急剧增大，从而容易引发执行器饱和，而大多数此类方法缺乏对饱和的同时补偿，可能导致实际控制性能下降。此外，模型不确定性与外部扰动构成复合干扰，现有研究多单独处理，缺乏对复合干扰上界的自适应估计与补偿机制。同时，固定时间收敛理论虽能提供与初始条件无关的收敛时间保证，但在同时考虑状态约束与输入饱和的欠驱动船舶控制中，两者耦合效应尚未得到系统解决。因此，该研究旨在设计一种兼顾状态约束、输入饱和、未知动力学与外部扰动的固定时间轨迹跟踪控制方法，以实现确定性响应。

#### 研究人员开展的研究、结论与意义

研究人员针对上述问题，提出了一种自适应固定时间控制框架（Adaptive Fixed-Time Control Framework）。该框架通过对称BLF限制船舶实际位置，在期望轨迹未知时保障航行安全；设计固定时间辅助系统补偿执行器饱和非线性；结合RBF神经网络逼近模型不确定性，并利用自适应技术估计复合干扰上界。通过李雅普诺夫理论证明了闭环系统的实际固定时间稳定性，收敛时间上界可预先设定，与初始状态无关。仿真实验以新加坡海关所属的BAY CLASS巡逻船为对象，验证了该方法在位置约束、输入饱和、模型不确定与外部扰动下的有效性，与Guo和Zhang（2025）[50]的对比方案相比，实现了更小的跟踪误差、更平滑的控制输入、更严格的约束满足以及更快的速度收敛。结论表明，该框架能在全约束条件下实现安全、可预知、高精度的轨迹跟踪，具有重要的工程实用价值。该论文发表在《Journal of Marine Science and Engineering》。

#### 主要关键技术方法

研究人员主要采用了以下关键技术方法：①基于对称BLF的位置约束机制，建立“虚拟安全走廊”严格限制船舶纵向和横向位置误差，无需预先轨迹知识；②固定时间滑动面设计（如式(24)和式(32)），结合固定时间辅助变量（如式(23)和式(38)）补偿输入饱和非线性，确保速度跟踪误差在预定时间范围内收敛；③RBF神经网络用于在线逼近未知动力学（如式(28)和式(39)），自适应律（如式(30)和式(41)）估计复合干扰上界；④李雅普诺夫稳定性分析（定理1）证明闭环系统的实际固定时间稳定性。仿真对象为BAY CLASS巡逻船（长38 m），所有参数在仿真中按功能模块依次调优。

#### 研究结果

**1. 位置约束与安全边界**
通过对称BLF严格约束船舶实际位置。仿真中参考轨迹幅度达300 m，位置边界限制为±315 m（仅15 m安全裕度）。图3、图4显示纵向和横向位置始终严格保持在预设安全边界内，且在整个导航过程中未发生越界。

**2. 轨迹跟踪精度**
图2对比了X-Y平面轨迹跟踪性能。研究人员的方法准确跟踪期望轨迹，而对比方案（Guo & Zhang, 2025）存在明显偏差。图5显示位置跟踪误差在固定时间内快速收敛至原点附近小邻域，稳态误差极小且振荡微弱。表3均方根误差（RMSE）结果进一步量化了研究人员方法的优越性。

**3. 速度响应与扰动抑制**
图6显示速度响应稳定快速，波动较小。结果表明研究人员方法具有良好的动态性能和扰动抑制能力，速度收敛速度显著优于对比方案。

**4. 控制输入与饱和补偿**
图7显示控制力和力矩严格保持在执行器限幅内，无明显抖振或饱和削波。表4控制输入总变差（TV）表明研究人员方法控制命令更平滑，抖振显著减少。图10验证了固定时间辅助系统状态在预定时间内快速收敛，有效补偿饱和非线性。

**5. 神经网络与自适应估计**
图8表明RBF神经网络有效且平滑地逼近未知船舶动力学。图9证实自适应律能够稳定估计复合干扰上界。

**6. 计算成本评估**
表5显示控制器的平均计算时间为0.63 ms，最大计算时间1.12 ms，均远低于采样间隔10 ms，满足实时实现要求。

#### 总结与结论

**总结讨论部分**：该研究设计的控制器具备确定性收敛性能（与初始状态无关），并严格保证位置和输入约束。BLF技术与固定时间辅助系统的融合规避了约束违反和执行器饱和问题。仿真结果验证了新型控制器的有效性。然而，该工作无法涵盖所有控制设计细节，研究人员正在扩展方案以解决更多工业系统（如永磁同步电机、自主水下航行器）以及时滞补偿问题。

**研究结论部分翻译**：
本文提出了一种针对具有未知动力学、完全状态约束和输入饱和的欠驱动水面船舶的自适应固定时间轨迹跟踪控制器。与现有结果相比，该方案具有以下优势：与初始状态无关的确定性收敛性能，以及对位置和控制输入的双重严格约束保证。通过BLF技术和固定时间辅助系统的融合，避免了约束违反和执行器饱和问题。利用李雅普诺夫理论证明了闭环系统的稳定性。仿真结果展示了新型控制器的有效性。