基于深度神经网络的地热回灌系统热突破预测与参数优化——以齐河地热田为例

《Applied Sciences》：Prediction of Thermal Breakthrough and Parameter Optimization in Geothermal Reinjection Systems Based on Deep Neural Networks: A Case Study of the Qihe Geothermal Field

　　

预测热突破（thermal breakthrough）和优化注采参数（injection-production parameters）对于地热可持续发展至关重要。传统多孔介质（porous media）中的水热耦合模拟（hydrothermal coupled simulation）计算成本高昂，限制了其在密集多参数筛选中的应用。该研究利用COMSOL生成水热模拟数据，并采用深度神经网络（deep neural network, DNN）在预定义运行域内模拟模拟器响应，为齐河地热双井系统（doublet system）开发了一种物理约束代理工作流程（physics-constrained surrogate workflow）。DNN基于物理驱动的合成输出（physics-driven synthetic outputs）而非独立现场观测数据进行训练，并以生产温度下降2.0 °C作为热突破判据（thermal breakthrough criterion）。在按场景划分的验证下，代理模型在测试集上实现了R² = 0.9995和RMSE = 0.0351 °C，表明其在有界参数空间内能够准确逼近确定性模拟器响应。基于代理的全局扫描发现，在井间距（well spacing）约462 m、回灌温度（reinjection temperature）20 °C、回灌速率（reinjection rate）150 m³/h附近存在有利运行区域。为评估该结果是否受稀疏井间距采样影响，在相同回灌温度和速率下，于430、440、450、460、462、470、480、490和500 m处进行了额外COMSOL模拟。这些基于模拟器的验证案例显示，随着井间距增加，热响应呈连续变化：2.0 °C热突破时间从430 m时的46年延长至500 m时的61年，50年累计产热量（cumulative heat extraction）从6594.2 TJ增至6722.9 TJ。430 m和440 m案例在设计寿命50年内发生了热突破，450 m案例接近设计边界，而460 m和462 m案例在设计寿命内未达到2.0 °C下降阈值，且单位井间距产热效率较高。因此，在当前等效多孔介质假设（equivalent-porous-medium assumption）下，工程建议从单一精确最优值修正为约460–462 m的局部验证间距区间。该工作流程并不替代水热模拟，而是在目标模拟器验证和现场校准之前提供快速筛选工具以缩小设计空间。

**论文解读文章**

**研究背景与问题**

地热回灌系统（geothermal reinjection systems）对于地热能源的可持续发展至关重要，采用双井系统（doublet system）等回灌模式可管理地热尾水、维持储层压力、减缓地面沉降并延长地热田经济寿命。然而，在长期注采循环过程中，深部储层中的地下水流会驱动冷水锋面向生产井推进，若井间距规划和注采参数控制不当，将导致过早热突破（thermal breakthrough）和生产温度下降，制约地热田长期稳定运行。传统上，预测热突破过程并优化开发方案主要依赖多孔介质（porous media）中的水热耦合模拟（hydrothermal coupled simulation），这类方法具有严格物理机制约束但计算耗时，难以满足多参数组合（如井间距、回灌温度、回灌速率）工程设计的快速评价与大规模方案优化需求。为此，研究人员引入人工智能技术，但早期发展阶段的深层地热开发缺乏长期生产历史，短期数据不足以训练神经网络，而纯数据驱动模型在高维参数空间外推时可能违反物理一致性。因此，本研究旨在通过结合合成模拟数据与热力学边界约束的物理约束代理模型（physics-constrained surrogate model），为现场观测有限的地热回灌系统提供注采参数的快速预可行性筛选工具。论文发表在《Applied Sciences》。

**主要技术方法**

研究人员采用了以下关键方法：（1）基于COMSOL 5.5.2构建水热耦合数值模型，利用达西定律和能量守恒方程，采用等效多孔介质方法表征齐河地热田奥陶系岩溶储层，关键参数（渗透率100 mD、孔隙度0.04）来自地球物理测井解释和华北碳酸盐岩地热储层区域回灌试验；（2）设计120个注采场景（井间距400–600 m、回灌温度20–40 °C、回灌速率80–150 m³/h），进行100年瞬态模拟，以年间隔采样生产井温度，生成12,000个样本的基础数据集；（3）构建深度前馈神经网络（deep feedforward neural network, DNN），包含4个输入神经元（井间距、回灌温度、回灌速率、运行时间）、三个隐藏层（128、64、32个神经元，ReLU激活函数）和1个输出神经元（生产温度），并在损失函数中引入热力学惩罚项（thermodynamic penalty term）以强制生产温度不低于回灌温度；（4）采用Adam优化器（批尺寸256、学习率0.001、500轮）训练模型，并按场景划分测试（80%训练，20%测试）；（5）基于训练好的DNN进行三维参数空间全局扫描，并针对代理筛选出的有利间距区域进行局部COMSOL验证（9个额外井间距）。

**研究结果**

**4.1 模型训练与收敛分析**：通过监测均方误差（MSE）损失曲线，模型在前20轮快速下降并稳定收敛，无振荡或发散，表明网络架构与超参数设置支持稳定训练。

**4.2 预测精度评估**：训练集和测试集的预测温度与数值模拟值高度一致（点均匀分布在y=x线附近）。测试集决定系数R² = 0.9995，均方根误差RMSE = 0.0351 °C。这一高精度主要归因于训练数据来源于严格受偏微分方程控制的确定性数值模拟，不含随机噪声。与支持向量回归（SVR）、随机森林（RF）等基准模型对比，DNN在精度相当（SVR的R²=0.9996）但预测时间更短，且未产生低于回灌温度的非物理预测。

**4.3 物理约束引入**：通过物理约束损失函数和后处理截断算法（max(T_pred, T_inj)），测试集中非物理预测出现率为0.00%，确保了全局优化结果的工程可靠性。

**5.1 开发参数局部敏感性分析**：以系统运行第50年为基准，采用控制变量法分析参数对生产温度的扰动程度，敏感性排序为：井间距 > 回灌速率 > 回灌温度。井间距对生产温度的影响呈非线性特征，低于500 m时导致温度下降，超过基线10%后出现温度平台；回灌速率与生产温度负相关，回灌温度正相关。物理上，冷水锋在多孔介质中径向扩散，增加井间距的边际效益递减。

**5.2 热突破时间多参数响应特征**：定义生产温度下降2.0 °C为热突破，绘制不同回灌温度下井间距与回灌速率的二维热突破时间图。降低回灌温度会压缩储层运行边界，在20 °C回灌温度下最早热突破出现在20年，而40 °C时50年内无热突破。原因是低温回灌增大注采温差，需从更大体积岩体中吸收焓，加速热锋面传播。

**5.3 累计产热量评价**：基于热力学公式计算50年累计产热量，最大累计产热量总出现在最大井间距（600 m）条件下。物理上，扩大井间距增加循环流体扫过的储层体积，最大化热干扰前的岩体显热提取，但持续扩大井间距会使定向钻井成本与长距离渗流泵能耗上升，单一指标难以实现最优配置。

**5.4 开发方案优化**：构建综合评估因子S，以累计产热量H为分子、井间距D为分母（约束钻井成本），并引入非线性储层寿命罚项(t/L)ⁿ（n=2）。基于DNN全局扫描，在修正的100 mD等效含水层渗透率下，有利区域位于井间距约462 m、回灌温度20 °C、回灌速率150 m³/h处。但由于原COMSOL设计仅含400、500、600 m三个间距水平，需进行局部模拟器验证。

**5.5 代理筛选井间距区域的局部COMSOL验证**：在20 °C回灌温度、150 m³/h回灌速率下，额外执行430–500 m（步长10 m，含462 m）共9个模拟。验证结果显示：生产温度响应随井间距连续变化，2.0 °C热突破时间从430 m的46年延长至500 m的61年。430 m和440 m在设计寿命内发生热突破，450 m接近边界，460 m和462 m未达到阈值（50年温度下降分别为1.722和1.713 °C）。50年累计产热量从6594.2 TJ缓慢增至6722.9 TJ，但单位井间距产热量H/D从15.335 TJ/m降至13.446 TJ/m。因此，工程建议修正为约460–462 m的间距区间，而非单一最优值。

**总结讨论与结论翻译**

**总结讨论部分**：该研究提出的DNN代理提供了有效的注采参数筛选工具，但存在若干局限性。第一，DNN基于COMSOL合成输出而非现场生产记录训练，精度反映的是有界参数空间内的确定性模拟器逼近能力，而非直接现场预测鲁棒性。第二，训练数据有效多样性受限于120个独立COMSOL场景，更大的模拟数据库（如通过自适应采样生成）可提高代理响应面鲁棒性。第三，奥陶系裂缝-岩溶储层采用等效多孔介质表征，实际可能含离散裂缝和优势流动通道加速冷水迁移，未来应引入双重孔隙或离散裂缝模型。第四，当前敏感性分析主要为局部工程导向，未采用全局方差方法（如Sobol分析）。工程意义上，结合DNN筛选与局部COMSOL验证为齐河地热田奥陶系碳酸盐岩岩溶储层提供了预可行性设计指导。在等效多孔介质假设和2.0 °C热突破判据下，推荐约460–462 m间距区间，但需根据现场裂缝发育、水力连通性、完井条件、回灌压力限制、泵能耗及地面热需求调整。该工作流程的实用价值在于在昂贵模拟器优化和现场校准之前快速缩小参数空间，一旦获得更多监测数据，可迭代更新支持具体井网设计。

**结论翻译**：本研究提出了一种整合水热耦合模拟与深度神经网络（DNN）的地热回灌系统优化框架。以齐河地热田为例，主要发现如下：利用COMSOL水热模拟输出训练DNN代理，按场景划分评估，在测试集上实现了R² = 0.9995和RMSE = 0.0351 °C，表明在预定义参数域内准确逼近了确定性模拟器响应。该结果应理解为有界域代理精度而非现场尺度预测鲁棒性。开发参数对系统热衰减的局部敏感性依次为：井间距 > 回灌速率 > 回灌温度。受冷水锋在多孔介质中径向扩散机制控制，增加注采井间距在延缓热突破方面呈现非线性边际效益递减；同时，降低回灌温度增加岩体焓需求，加速热锋面传播并提前热突破时间。建立了综合累计产热量、钻井成本和非线性储层寿命罚项的评价体系。基于代理的全局扫描在修正的100 mD等效含水层渗透率下确定了井间距约462 m的有利区域。该区域周围的额外COMSOL模拟确认，460–462 m案例在设计寿命50年内避免了2.0 °C热突破，且保持了较高的单位井间距产热效率。因此，最终工程建议表示为约460–462 m的间距区间而非单一确定性最优值。