基于多层感知器的非合作航天器在轨学习姿态接管控制

《Acta Astronautica》：Multilayer-perceptron-based on-orbit learning attitude takeover control for non-cooperative spacecraft

　　肖宇朗|宾路|刘向东|陈震中国北京海淀区中关村南街5号，北京工业大学自动化学院，邮编100081

摘要
本文研究了针对那些仍能主动产生未知扭矩的非合作航天器的姿态接管控制问题。文中提出了一种基于神经网络的控制框架，利用多层感知器网络进行在轨学习，并实时预测目标航天器产生的未知扭矩。这些预测出的扭矩随后被作为补偿项纳入控制律中，从而减轻目标航天器产生的扭矩对姿态接管控制系统造成的重大干扰。数值仿真结果表明，所提出的方法能够将具有扭矩生成能力的非合作目标航天器驱动到稳定的期望姿态，实现对其的姿态接管控制。

1. 引言
一些在轨航天器可能由于系统故障、能量耗尽、通信失效或其他不可逆的异常情况而失去功能并被废弃，无法完成既定任务。这类航天器通常被视为非合作目标，它们无法主动进行通信、协同导航或与执行任务的航天器进行姿态对齐。为这类对象实施接管控制策略，不仅可以重新利用其上的资源，还有助于减少太空垃圾。

已有许多研究探讨了非合作航天器的接管控制策略。刘等人[1]提出了一种基于递归在线稀疏高斯过程的学习框架，用于实现对可机动非合作航天器的姿态接管控制，该框架能够实现实时模型适配和具有理论稳定性保证的鲁棒控制。黄等人[2]开发了一种可重构控制系统，用于对故障航天器进行姿态接管，该系统采用了改进的状态依赖Riccati方程控制器和动态控制分配机制，以应对质量特性和反应轮配置的巨大变化，确保捕获后的操作稳定且满足各种约束条件。他们还针对部分故障航天器提出了另一种可重构控制系统，采用自适应反步控制和动态控制重新分配机制来处理不确定性及执行器限制问题[3]。柴等人[4]提出了一种基于微分博弈的方法，通过求解耦合的Riccati方程，实现微卫星之间的协作控制，从而实现对故障航天器的姿态接管。罗等人[5]提出了一种具有预定性能的鲁棒无惯性姿态接管控制方案，用于捕获后的组合航天器，该方案利用有限时间收敛跟踪微分器来估计无法直接测量的状态，避免了复杂的参数识别或非线性近似。上述所有研究主要针对那些已完全失去扭矩输出能力的目标航天器。而在实际情况下，一些故障航天器可能会根据原有的任务计划继续产生扭矩。这些扭矩输出通常是未知的，且难以建模。要对这类航天器实施姿态接管控制，就需要克服由大量未建模的外部干扰带来的挑战。然而，针对具有主动扭矩输出的非合作目标物体的姿态接管控制研究仍然相对较少。

神经网络可以通过学习历史系统状态和控制输入，建立非线性干扰与系统响应之间的映射关系，从而实现对未知控制扭矩的有效建模和估算。例如，施等人[6]提出了一种基于神经网络的自适应量化控制方法，利用径向基函数神经网络，在卫星间通信受限、惯性未知以及存在外部干扰的情况下实现航天器姿态接管控制。贾等人[7]开发了一种基于学习型切比雪夫神经网络的有限时间预定性能控制方法，用于在存在建模不确定性、执行器故障及外部干扰的情况下进行姿态跟踪。贾弗里和阿斯拉姆[8]提出了一种集成广义动态反演和自适应神经网络的姿态控制策略，其中广义动态反演用于处理系统的非线性问题，而神经网络则用于近似未知干扰以实现精确控制。于等人[9]研究了在角速度约束条件下，利用径向基函数神经网络结合积分终端滑模控制来实现刚体航天器姿态稳定。利吉姆等人[10]探索了针对质量、惯性和姿态偏差不确定的航天器重定向的自适应控制方法，他们利用标准化输入神经网络来估计和补偿系统不确定性，提高系统的鲁棒性。

鉴于针对具有主动扭矩输出能力的非合作目标物体的姿态接管控制研究较为有限，同时受到神经网络在处理未知动力学问题方面强大建模能力的启发，本文提出了一种针对非合作航天器的接管控制策略。其核心贡献在于利用神经网络技术准确预测并补偿未知扭矩，从而实现有效且鲁棒的姿态接管控制。

本文的其余结构如下：第2节介绍了航天器接管控制系统的动态建模和控制目标，并阐述了所要研究的问题。第3节详细设计了所提出的基于神经网络的干扰预测与补偿控制算法。第4节通过仿真研究验证了该方法的有效性。第5节给出结论。

下载：下载高分辨率图像（161KB）
下载：下载全尺寸图像
图1. 组合航天器系统

2. 基础知识
2.1 组合航天器系统
如图1所示，假设存在一种名为“接管模块”的小型航天器，它能够附着在非合作航天器表面，接管其姿态控制权。该模块可以产生控制扭矩以完成姿态接管任务。与此同时，目标航天器可能仍会根据其内置控制逻辑产生未知扭矩，而这些扭矩是接管模块无法获取的。本文旨在为接管模块设计一种控制器，使其能够在目标航天器产生未知扭矩的情况下，将组合航天器驱动到期望的姿态。

2.2 姿态动力学
组合航天器的姿态是相对于两个坐标系来描述的。通常以地球为参考的惯性坐标系?I被视为静止的。而固定在航天器结构上的机体坐标系?B则与航天器一同运动。姿态指的是?B相对于?I的取向。为了描述航天器的姿态，人们使用单位四元数?Q={?,η}∈R3×R，它满足条件??‖Q‖=???+η2=1，其中‖?‖表示二范数运算符。

对于组合航天器系统，其姿态动力学和运动学可以按照以下公式[11]进行建模：
(1) Jω?=?ω×Jω+u+d
(2) ????=12?×+ηI3ω
(3) ?η?=?12??ω
其中J∈R3×3表示组合航天器的惯性矩阵；ω∈R3表示机体坐标系?B相对于惯性坐标系?I的角速度，且以?B为参考系表示；??是姿态单位四元数的向量部分，而η是其标量部分；d∈R3表示外部干扰，可假定其有界[12]、[13]；u∈R3则表示组合系统的控制扭矩。对于向量x=[x1,x2,x3]?，运算符(x)×表示一个斜对称矩阵，即x×=0?x3x2x30?x1?x2x10。

在图1所示的组合航天器系统中，有两个独立的姿态控制系统共同控制整个系统。设uts∈R3表示目标航天器产生的扭矩，utm则表示接管模块产生的控制扭矩，这两者都是在组合航天器的机体坐标系中定义的。为便于表述，本文后续会将下标“ts”和“tm”分别用来表示目标航天器和接管模块。总控制扭矩u可以表示为：
(4) u=uts+utm

设?Qd,ts={?d,ts,ηd,ts}表示目标航天器的期望姿态四元数。根据四元数运算规则，组合航天器姿态与目标航天器期望姿态之间的姿态误差四元数?Qe,ts={?e,ts,ηe,ts}可以通过以下公式[14]计算得出：
(5) ??????e,ts=ηd,ts??(?d,ts)×??η?d,ts
(6) ??ηe,ts=(?d,ts)??+ηd,tsη

设?Qd,tm={?d,tm,ηd,tm}表示接管模块的期望姿态四元数，它对应于航天器接管控制任务中所规定的目标姿态。根据公式(5)和(6)中的姿态误差公式，接管模块的姿态误差四元数?Qe,tm={?e,tm,ηe,tm}可以通过以下公式计算：
(7) ??????e,tm=ηd,tm??(?d,tm)×??η?d,tm
(8) ??ηe,tm=(?d,tm)??+ηd,tmη

目标航天器的控制律uts是基于一种反馈控制算法的，其中的扭矩是根据当前状态计算得出的。假设目标航天器的控制算法是时不变的，且uts取决于角速度ω和四元数误差??e,ts，即：
(9) ?uts=f(ω,?e,ts)

这一控制律是由目标航天器自身的控制策略决定的，而接管模块无法获取这一信息。因此，在姿态接管控制场景中，uts被视为对接管模块的一种重大干扰。

2.3 控制目标
本文的主要目标是为接管模块设计一种控制策略，使得在目标航天器输出未知的情况下，仍能实现非合作航天器的姿态接管控制，从而使组合航天器能够被调节到期望的四元数Qd,tm状态，同时保持四元数误差Qe,tm和角速度ω的稳定性。

3. 主要结果
3.1 控制器设计
本节介绍了接管模块的整体控制框架。控制器的输入是接管模块上的传感器所检测到的组合航天器状态，输出则为utm。在公式(4)中，uts是未知的，且其数值可能很大。与其设计一种能够有效抑制其對系统影响的鲁棒控制算法，本文采用预测策略来估计这种干扰，这是一种更为可行且有效的解决方案。神经网络在建模未知或不确定性系统方面具有很强的能力，因此本文利用在轨收集的数据来训练多层感知器神经网络，用以预测未知的控制输出uts。根据公式(9)中的假设，uts可以表示为：
(10) ?u?ts=ξ(ω,?e,ts)

接管模块的输出utm可以分为两部分：一部分用于补偿uts，另一部分则用于将组合航天器控制到期望的姿态，即：
(11) utm=?u?ts+utm,c
其中utm,c∈R3表示用于将航天器控制到期望姿态的扭矩。因此，公式(4)可以表示为：
(12) ?Jω?=?ω×Jω+uts?ξ(ω,?e,ts)+utm,c+d

在这种表述方式中，uts通过u?ts得到补偿，而utm,c则可以根据某种反馈控制算法来设计，从而使系统达到期望的状态。

3.2 多层感知器网络
多层感知器网络[15]是一类广泛用于非线性回归和函数逼近任务的前馈神经网络。多层感知器网络由输入层、多个隐藏层和输出层组成，每一层都包含多个通过可训练权重和偏置相连的神经元。通过对输入数据施加非线性变换，多层感知器网络能够从历史训练数据中学习输入变量与输出变量之间的复杂映射关系。

假设多层感知器网络共有L+1层，其中输入层和输出层分别对应第0层和第L层。设x∈Rm为输入向量，y?∈Rn为输出向量，m和n分别表示输入和输出的维度。第j层的输出z(j)可以通过以下递推公式[16]表示：
(13) z(j)=σW(j)z(j?1)+b(j),?j∈1,2,3,…,L?1
其中W(j)表示第j层神经元的权重矩阵，b(j)表示其偏置向量。σ表示激活函数，常见的选择有逻辑函数、双曲正切函数或ReLU函数[17]。在回归任务中，输出层不使用激活函数，这样模型就可以输出不受限制的连续值，便于预测实数值目标。因此：
(14) y?=W(L)z(L?1)+b(L)

公式(13)和(15)描述了多层感知器网络的前向传播过程，也就是利用该网络进行推理和预测的过程。这一过程可以表示为：
(15) y?=ξ(x;Θ)
其中Θ=W(j),b(j)j=1L表示网络的可训练参数。

网络参数Θ是通过反向传播算法来优化的，该算法通过递归应用链式法则高效地计算损失函数的梯度。均方误差是一种常用的度量指标，用于量化预测值与实际观测值之间的差异[18]。由于优化目标是让多层感知器网络的输出尽可能接近实际值，因此选择均方误差作为网络训练的损失函数，其定义为：
(16) L(Θ)=1N∑i=1N‖y?i?yi‖2
其中yi表示输出的真实值，N为数据点的总数。网络参数通过基于梯度的优化方法不断迭代更新，以最小化L(Θ)，该过程可以表示为：
(17) Θk+1=Θk?α?ΘL(Θk)
其中k表示迭代次数，α是学习率，决定了梯度下降的步长，而?ΘL(Θk)则表示损失函数L关于参数Θ的梯度。网络参数通过方程(17)逐次更新，直至收敛，之后可通过方程(15)中的前向传播来进行预测。由于多层感知器具有函数近似能力，因此被选用于重构方程(9)中未知目标航天器的控制律。方程(9)中的目标航天器控制律是一种完全未知的低维静态输入-输出映射，其功能形式任意。根据通用逼近定理[19]，具有足够数量隐藏节点的多层感知器能够以任意精度逼近从一个有限维空间到另一个有限维空间的任何可测函数。由于多层感知器的回归能力主要取决于隐藏层和节点的数量，而非未知函数的先验知识或参数化假设，因此它非常适合用来逼近方程(9)中完全未知的函数。此外，多层感知器的前向传播过程主要由简单的矩阵运算和激活函数计算构成，这使得推理速度较快，从而使所提出的方法适用于实时在轨实现。

3.3 基于多层感知器的姿态接管控制

在训练多层感知器之前，接管模块需要收集历史数据，包括角速度ω、四元数Q以及目标航天器产生的控制扭矩uts。ω和Q可以通过接管模块内的传感器进行测量。然而，uts无法通过现有设备直接测量，此处需根据组合航天器的动态模型进行间接估算。根据方程(1)、(4)、(18)，有：

uts=Jω?+ω×Jω?utm?d

角加速度ω?可通过加速度计测量，或者通过对角速度求导得到。由于外部干扰d是未知的，可忽略不计，此时估算值u?ts可通过公式(19)计算：

u?ts=Jω?+ω×Jω?utm

通过让接管模块对组合航天器系统施加激励扭矩，可以减轻因忽略d而带来的估算误差。当接管模块的输出为零（即utm=0）时，组合航天器将在目标航天器的控制下趋于稳定。uts的值应尽可能小，其主要作用是抵消d的影响，因此其对d的变化极为敏感，此时方程(19)的相对估算误差会显著增大。数据的动态范围也会变窄，这可能在训练神经网络时导致过拟合。而通过接管模块施加激励扭矩，可以使组合航天器系统偏离平衡状态，从而获得动态范围更宽的uts数据，降低多层感知器模型过拟合的风险。在这种情况下，d的幅值远小于uts，因此忽略d所带来的估算误差相对较小，对数据的影响也有限。

根据方程(10)，多层感知器以角速度ω和四元数误差??e,ts作为输入，输出目标航天器产生的估算扭矩u?ts。数据集可由N个采集到的测量样本构成，即：

DN={y[i],x[i]}i=1N

其中输入对为?x[i]=vec(ω[i],?e,ts[i])∈R6，y[i]=u?ts[i]。符号vec(x1,…,xn)=x1?,…,xn??表示向量的列组合，i=1,2,3,…表示DN中数据的顺序。接管模块会部署在4.2节中训练好的MLP网络，并根据方程(11)中的控制律施加控制力矩。设定接管模块的期望姿态四元数为Qd,tm=[(0.52,0.60,?0.23),0.56]?，初始状态为ω(0)=[0,0,0]?弧度/秒，Q(0)=[(?0.2,0.3,?0.2),0.83]?。本研究中所选的控制律为PD控制，其表达式为(27)?utm,c=?Kp2?e,tm?Kd2ω，其中参数设定为Kp2=2Nm，Kd2=2Nms/弧度。仿真时间为200秒，时间步长为0.01秒。在部署了4.2节中训练好的MLP网络后，目标航天器继续按照4.1节中描述的预定义控制律uts以及目标姿态Qd,ts运行，而接管模块则利用方程(11)中的控制策略来进行姿态调节。在目标航天器与接管模块的共同作用下，组合体航天器的角速度及ZYX顺序下的欧拉角分别如图9、图10所示。如图10所示，尽管目标航天器的原有控制器持续产生控制力矩，但组合体航天器的姿态并未收敛到目标航天器原有的期望姿态四元数Qd,ts，而是逐渐接近接管模块所设定的期望姿态四元数Qd,tm，且姿态跟踪误差最终会收敛到一个小范围内。此外，图9显示组合体航天器的角速度也在零点附近的小范围内逐渐收敛，表明系统最终达到了相对稳定的姿态状态，没有出现持续的振荡或发散现象。这些结果证明了经过训练的MLP网络能够有效预测并补偿目标航天器产生的未知控制力矩的影响。因此，接管模块能够掌控组合体航天器的姿态变化，实现对非合作目标航天器的姿态接管控制，从而验证了所提方法的有效性与可行性。

下载：下载高分辨率图像（389KB）下载：下载完整尺寸图像
图9. 控制器验证中的角速度。
下载：下载高分辨率图像（304KB）下载：下载完整尺寸图像
图10. 控制器验证中的欧拉角。
下载：下载高分辨率图像（440KB）下载：下载完整尺寸图像
图11. 控制器验证中uts(t)与u?ts(t)的对比。

为进一步展示仿真结果，图11给出了目标航天器的输出力矩uts(t)及其预测值u?ts(t)，而图12则展示了接管模块的输出力矩utm(t)。如图11所示，实时预测的力矩uts?(t)与实际力矩utm(t)非常接近。最终，系统达到稳态，目标和接管模块的输出力矩都收敛到一个小范围内。这表明所提出的算法能够实现2.3节中的控制目标。

下载：下载高分辨率图像（350KB）下载：下载完整尺寸图像
图12. 控制器验证中的utm(t)。

5. 结论
本文提出了一种适用于具有扭矩输出航天器的姿态接管控制算法，该算法基于MLP神经网络实现实时预测与补偿。通过数值仿真验证了所提方法的有效性。鉴于太空任务日益复杂，以及失效或受损航天器数量的增加，该方法在实际应用中具有很大的潜力。该框架中使用的MLP网络能够以较低的计算成本准确重构非合作目标航天器的控制律，尤其适用于那些由时不变控制策略控制的靶标。

作者贡献说明
Lang Xiaoyu：撰写——初稿、方法论、研究、资金获取、正式分析、概念设计。Lu Bin：撰写——初稿、可视化、软件部分。Liu Xiangdong：监督工作。Chen Zhen：撰写——审阅与编辑。