用于同步具有未知节点动态特性的复杂网络的间歇式自适应耦合机制

《Neurocomputing》：Intermittent adaptive coupling for synchronization of complex networks with unknown node dynamics

　　胡兰静|丁三波|荣南楠 中国天津市河北工业大学人工智能学院，邮编300401 摘要 本文研究了具有未知节点动态的有向复杂网络的自适应同步问题。提出了一种数据驱动的间歇式自适应同步方法。首先，通过从收集的状态、状态导数、相邻节点以及辅助输入样本中构建数据矩阵，离线估计节点动态的未知参数，然后求解得到的线性数据方程。基于获得的参数估计值，进而设计出一种间歇式自适应耦合策略以实现网络同步。通过建立分段Lyapunov函数并进行分析，证明了在基于局部拓扑信息的控制策略下能够实现网络同步，并给出了相应的同步准则。最后，通过数值仿真验证了所提出的数据驱动间歇式自适应同步方法的有效性。引言 随着复杂网络在电力系统[1]、传感器网络[2]以及智能交通系统[3]等工程领域的广泛应用，它越来越受到研究界的关注。随着研究的深入，复杂网络的结构形式也日益多样化，包括有向网络和无向网络等各种拓扑模型[4]、[5]、[6]。然而，除了网络拓扑的复杂性之外，节点的内在动态特性也对整个网络的行为起着至关重要的作用。在实际应用中，复杂网络中的节点往往表现出复杂的非线性动态行为，这些行为在很多情况下难以准确获取，甚至完全未知。节点动态的不确定性和未知性使得不同节点难以保持一致的演化行为，从而大大增加了实现网络同步的难度[7]、[8]、[9]。因此，如何设计有效的控制策略来实现具有未知节点动态的复杂网络同步，是本文的主要研究动机。在现有的复杂网络同步研究中，许多结果依赖于QUAD条件。然而，当节点动态未知时，这一条件通常无法直接应用。为了解决这个问题，人们常常使用神经网络或模糊逻辑系统来近似处理未知的非线性因素。例如，在[10]中研究了一种针对开关型不确定非线性系统的动态事件触发式自适应神经网络控制方案，其中通过在线神经网络近似和控制过程中的自适应权重更新来处理未知的非线性项。此外，在[11]中还研究了一种针对不确定离散时间非线性系统的自适应模糊输出反馈事件触发式指令滤波反步控制方法，其中通过模糊近似、基于观测器的估计以及在线自适应更新来处理未知的非线性动态和不可测量的状态。不过，这些方法都依赖于在线近似模型，从而导致较大的计算负担，限制了它们在资源受限系统中的应用。近年来，一类利用离线数据进行近似的data-driven方法越来越受到关注。例如，在[12]中研究了一种基于离线收集数据设计的控制器，而在[13]中则开发了一种用于存在干扰的线性系统的数据驱动事件触发控制方法。尽管上述研究在降低计算复杂度方面取得了一定的进展，但它们主要关注的是孤立系统，并没有充分考虑到复杂网络中节点动态之间的耦合效应。因此，如何利用离线数据识别复杂网络中未知的节点动态，是本文的第二个研究动机。目前，许多现有的控制方法已被广泛应用于复杂网络的同步控制，如事件触发控制、间歇控制以及自适应控制[14]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]。在现有方法中，自适应控制在处理模型不确定性方面效果较好，且在复杂网络同步研究中得到了广泛的应用。例如，在[20]中采用了分布式自适应方法来实现网络同步，而在[21]中则提出了一种基于节点的自适应同步方案。然而，这些方法都属于连续型自适应控制，随着网络规模的扩大和控制持续时间的延长，可能会带来较高的通信和计算成本。为了减少资源消耗，人们提出了间歇控制方法。例如，在[22]中提出了一种基于间歇自适应控制的网络同步方法，而在[23]中则提出了一种非周期性间歇自适应耦合策略。在[24]中，基于离散时间状态观测研究了复杂网络的事件依赖型间歇同步问题。在[25]中，则通过间歇自适应事件触发控制策略研究了复杂网络的指数输出同步问题。然而，这些方法要么依赖于已知的节点动态，要么主要依赖于全局网络信息。实际上，每个节点只能获取其邻居节点的状态信息，这使得这些方法不适用于具有未知节点动态的有向网络。鉴于此问题，本文的第三个目标是设计一种仅依赖于相邻节点信息、用于具有未知节点动态的有向复杂网络同步的间歇自适应耦合策略。基于以上分析，本文旨在利用离线收集的数据来估计未知的节点动态。为此，主要解决以下三个技术问题：1. 如何利用离线收集的数据来估计未知的节点动态？2. 如何仅依靠局部邻居信息来实现网络同步？3. 如何构建适用于有向网络结构的间歇耦合更新机制？根据上述讨论，本文的主要贡献可总结如下：1. 与[10]、[11]中提出的在线学习方法不同，本文设计了一种基于离线收集数据的参数估计方法，用于识别未知的节点动态，有效避免了在线近似模型带来的计算负担。2. [24]、[25]中的同步准则依赖于全局网络信息，而本文则提出了一种基于局部邻域信息的间歇自适应耦合策略。该策略仅利用相邻节点的信息来更新耦合权重，同时也适用于无向网络拓扑结构。3. 通过建立分段Lyapunov函数，严格证明了所提出的方法能够实现网络同步，并给出了相应的同步准则。本文的结构如下：第2节介绍预备知识，包括模型构建、符号说明以及问题描述。第3节提出了一种离线数据驱动的补偿方法，用于估计未知的节点动态。随后，设计了适用于有向网络的间歇自适应耦合机制，并给出了相应的同步准则。第4节通过数值仿真结果来验证理论分析的正确性。最后，第5节对全文进行总结。问题表述与预备知识 在本文中，表示矩阵的对称部分，即。表示向量 的欧几里得范数，表示节点索引集合。非负整数集用表示。对于任意矩阵，表示按实部从小到大排序后的第个特征值。设是一个具有节点集的有向图。如果，那么从节点到节点存在一条有向边。相应地，当且仅当，否则。节点的邻居集定义为 主要结果 本节分别给出了基于边的自适应算法（8）和边固定算法（9）的同步准则。仿真示例 本节通过几个数值示例来评估所提出的离线数据驱动估计方法及自适应同步策略的有效性。仿真主要从三个方面进行：首先，评估估计未知节点动态的准确性；其次，评估自适应耦合策略的有效性；最后，评估所提出的自适应固定控制策略在实现同步方面的有效性。示例1 为了评估所提方法的准确性 结论 本文研究了具有未知节点动态的有向复杂网络的自适应同步问题。为了解决未知动态带来的挑战，本文提出了一种离线数据驱动的估计机制，避免了在线估计模型所带来的巨大计算负担。此外，还设计了一种仅依赖于局部邻域信息的非周期性间歇自适应耦合策略，该方法适用于有向复杂网络CRediT作者贡献声明 胡兰静：撰写——初稿撰写、概念构思。丁三波：撰写——审阅与编辑。荣南楠：撰写——审阅与编辑。利益冲突声明 作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。致谢 本研究部分得到了国家自然科学基金项目62373133、62203330以及河北省优秀青年科学基金项目F2024202072的支持。胡兰静于2024年在中国郑州轻工业大学获得铁路交通信号与控制专业学士学位，目前在中国天津河北工业大学攻读控制科学与工程专业的硕士学位。他的当前研究兴趣包括复杂网络同步、自适应控制以及间歇控制。