宽级配颗粒材料堆积密实化响应约束分形表征与压实性能评价——基于粒径分布截断的分形拟合下限确定方法

《Materials》：Packing Densification Response–Constrained Fractal Characterization and Compaction Performance Evaluation of Widely Graded Granular Materials

　　

摘要：宽级配颗粒材料中并非所有粒级组分对压实密化(densification)的贡献均等。对于存在局部偏离或细粒端扰动的非理想粒径分布(particle-size distribution, PSD)，全粒径范围分形指数可能受密化贡献较弱粒级的影响，因而不能一致地反映最大干密度(maximum dry density, ρd,max)响应。针对此问题，研究人员提出一种响应约束(response-constrained)截断框架，用以识别更有效的PSD分形拟合区间。首先，重新分析了既往试验中的20组凹形与S形PSD，对比全范围与截断分形指数；随后，以3种标准分形PSD逐级截断制备21组试样并进行相对密度试验。基于相邻最大干密度差值与粒级质量含量定义单位质量堆积密化贡献系数(unit-mass densification contribution coefficient) ηj。ηj–d响应呈单峰模式，过渡粒径dc随PSD粗化程度偏移。对两种料源，以截断分形指数替代全范围指数后，分形指数与最大干密度的R2分别从0.195提升至0.886、从0.191提升至0.856。连续百分位数搜索显示最优特征尺度集中于q≈30附近，稳健共同最优值为q=30.53。β=0.85–0.95的敏感性分析表明0.225d30位于由高效填充向低密化效率过渡的区域，故提出dL=0.225d30作为非理想PSD分形拟合下限的工程初步估算式。该框架适用于全范围分形参数与压实响应不一致之宽级配材料。

论文解读：《Packing Densification Response–Constrained Fractal Characterization and Compaction Performance Evaluation of Widely Graded Granular Materials》发表于《Materials》

宽级配颗粒材料（如混凝土骨料、废石、隧道渣土、堆石料及土石混合料）的压实性能主要取决于其粒径分布(particle-size distribution, PSD)、颗粒形态及堆积结构。传统分形模型虽能紧凑描述宽级配PSD，但工程实践中PSD常因细粒富集、中间粒级局部凸起、间断级配或筛分误差而偏离单一幂律分布，致使全范围对数–对数(log–log)回归斜率受贡献微弱的细粒端或非结构性扰动影响，使所得分形指数同时包含骨架颗粒、有效填充颗粒及非结构性粒级的信息，削弱其与压实性能（尤其是最大干密度，maximum dry density, ρ_d,max）的相关性。现有研究未给出基于堆积响应识别有效拟合区间的准则。因此，研究人员针对全范围分形参数与压实响应不一致的非理想PSD，提出响应约束截断框架以确定合理的分形拟合下限，并通过试验验证其对压实响应表征能力的改善效果。

主要关键技术方法：

研究人员采用两类数据：①既往试验中钻爆法与TBM（全断面隧道掘进机）渣土的20组凹形与S形非理想PSD用于再分析；②以n=0.35、0.55、0.75三组分形PSD为母版逐级截断制备共21组试样，按ASTM D4253/D4254及GB/T 50123-2019用粗粒土相对密度仪测定最大与最小干密度。定义单位质量堆积密化贡献系数η_j=Δρ_j/p_j（Δρ_j为相邻截断PSD的最大干密度差，p_j为对应粒级质量分数），绘制η_j–粒径d响应曲线并识别过渡粒径d_c（η(d_c)=βη_max, β=0.90）。结合四面体孔隙几何比0.225及连续百分位直径d_q=d_max(q/100)^1/n进行百分位搜索匹配d_c，经β敏感性分析提出下限d_L=0.225d₃₀，对比全范围与截断分形指数n_t与ρ_d,max的拟合优度(R²)。

研究结果

3.1. Parameter Reconstruction Before and After PSD Truncation（PSD截断前后参数重构）

对近幂律的凹形PSD，以d_L=0.225d₃₀截断后有效级配指数n_t与原始n几乎相同；对细粒端及中间粒级有局部偏离的S形PSD，n_t显著低于名义全范围n（由n=0.35–0.75变为n_t=0.306–0.485），恢复了PSD间的结构性区分度。以二次拟合比较，两种料源全范围n与ρ_d,max的R²仅0.195与0.191，替换为n_t后分别升至0.886与0.856，证明响应约束截断提升了分形指数对非理想PSD最大干密度响应的表征能力。逐级去除细粒使ρ_d,max与ρ_d,min总体下降，证实不同粒级对密化贡献不均等，为定义η_j提供试验依据。

3.2. Density-Response Basis for η_jCalculation（η_j计算的密度响应基础）

η_j由相邻截断PSD的最大干密度差归一化对应粒级质量分数得到，是源于实测密度序列的响应归一化指标，用于比较各粒级单位质量密化贡献并支撑η_j–d响应趋势与d_c的识别。

3.3. Unimodal Response of η_jto Particle Size（η_j随粒径的单峰响应）

三组试样的η_j–d曲线均呈明显单峰：单位质量密化贡献自细粒区增至有效填充区达峰值，随粒径继续增大因干扰效应下降。峰值位置及高效区间随PSD粗化（n减小）向大粒径偏移——A组高效区间约0.25–0.5 mm，B组约0.5–2 mm，C组进一步偏大——表明有效填充尺度受特征骨架孔隙尺寸控制而非固定粒径，故固定下限截断不适用于不同PSD。

3.4. Continuous Percentile Search and Engineering Selection of d₃₀（连续百分位搜索与d₃₀工程选取）

引入连续百分位直径d_q=d_max(q/100)^1/n，以E(q)=|0.225d_q–d_c|/d_c衡量几何估算与响应过渡粒径偏差。三组各自最优百分位q*分别为33.03、31.16、26.60，均聚于q≈30附近；以最大误差最小为稳健准则得共同最优q_robust=30.53（相对误差≤0.202），d₃₀落于实用低误区间(q=29.87–31.45)内。连续百分位搜索验证了常规d₃₀位于与压实响应过渡直径d_c一致的低误差百分位范围，故选用d₃₀为工程代表尺度。

3.5. Sensitivity of d_cto the Threshold β（d_c对阈值β的敏感性）

β取0.85、0.90、0.95时d_c向响应曲线峰值靠近；d_L=0.225d₃₀在不同β下分别最接近各组d_c，说明该下限处于"高效填充→低密化效率"过渡区域而非严格对应单一β点，具物理合理性。

3.6. Proposed Lower Fitting Limit（提出的分形拟合下限）

综合四面体孔隙几何(小球可填入等径球体四面体空隙之直径比为0.225)、η_j–d单峰响应、连续百分位搜索及β敏感性，提出非理想PSD响应约束分形拟合的初步下限：d_L=0.225d₃₀。其中0.225源自理想等径球体最密堆积四面体空隙几何比，d₃₀为响应一致百分位区间附近的工程代表特征粒径。

讨论与结论翻译

讨论指出：全范围分形拟合偏差源于log–log回归中各尺寸点统计权重相近，细粒端对回归斜率有杠杆效应，仅当全范围参数与压实响应不匹配（S形、局部凸起、间断级配、细粒富集、残差系统性偏离、相似名义指数对应分散密度响应等）才需响应约束截断。该方法不同于优势集料粒径范围(dominant aggregate size range, DASR——侧重接触骨架网络)及Dinger–Funk模型（分布函数边界参数），也优于固定筛孔(0.075 mm等)截断，可随PSD骨架尺度自适应调整。局限含0.225源于理想等球密排、最大粒径限于60 mm、η_j–d曲线构造仅提取主导趋势、缺完全重复统计等，需更多材料类型与离散元(discrete element method, DEM)模拟验证。

结论：(1)再分析20组PSD表明全范围分形适合近幂律PSD，S形PSD受细粒端偏离干扰；应用d_L=0.225d₃₀截断后凹形PSD指数基本不变，S形PSD有效指数n_t由n=0.35–0.75变为n_t=0.306–0.485，截断指数显著改善两料源最大干密度相关性。(2)单位质量堆积密化贡献系数η_j量化了各粒级归一化密化贡献；η_j–d呈单峰响应且峰值随PSD粗化向大粒径偏移，表明有效填充尺度受特征骨架孔隙尺寸控制。(3)结合四面体空隙几何与连续百分位搜索，提出d_L=0.225d₃₀作为非理想PSD分形拟合下限初步估算式；三组最优百分位聚于q≈30附近(q_robust=30.53)，β=0.85–0.95敏感性分析表明0.225d₃₀位于由高效填充向低密化效率过渡的区域。(4)该方法主要适用于具局部偏离、细粒端扰动或全范围分形参数与压实响应不匹配之非理想PSD，不应机械套用于平滑幂律PSD，跨材料适用性需进一步验证。